Egy kétségbeesett egyetemista vagy, aki megpróbálja megírni az utolsó félévi dolgozatát az érettségi előtt. Minden vágyad, hogy befejezd és megünnepeld a teljesítményedet. Hirtelen valaki besétál a fülkébe, ahol egész nap dolgoztál. Ez a személy nagyon hasonlít rád, de nincs időd rájönni, hogy mi folyik itt, mert azonnal átnyújt egy pendrive-ot, és azt mondja, hogy add be a pendrive-on lévő féléves dolgozatot. “Akkor mehetsz ünnepelni” – mondja mosolyogva, miközben gyorsan távozik, és belép a közeli lépcsőházba. Ön feláll, és utána megy, de úgy tűnik, eltűnt.
Visszamegy a fülkéjébe, megnyitja a dolgozat fájlját, gyorsan átolvassa, és az etikai dilemmáját elnyomva leadja a dolgozatot. Néhány nap múlva megkapod az osztályzatodat: csillagos ötös. Elindulsz megkeresni a titokzatos idegent, aki ezt a csodálatos dolgozatot adta neked, és végül ismét a lépcsőházban kötsz ki. Besétálsz, és azon töprengsz, hová tűnhetett az idegen. Egy-két pillanat múlva elmész. Ahogy elsétálsz a fülke mellett, ahol oly sokáig fáradoztál, meglátod magadat! Aztán rádöbbensz. Oda kell adnod magadnak a papírt. Szerencsére az USB-meghajtót a zsebedbe tetted, és mivel kivételesen ápolatlan főiskolás vagy, még mindig ugyanazt a nadrágot viseled. Besétálsz a fülkébe, átadod magadnak az USB-meghajtót, adsz magadnak néhány utasítást, és azonnal visszamenekülsz a lépcsőházba, ami visszavisz a jelenedbe.
Hogyan adhatsz magadnak egy olyan dolgozatot, amit senki sem írt? Hogyan okozhatja a dolgozat leadása azt, hogy leadja a dolgozatot?
Mi az oksági hurok?
A kauzális hurok az e1, … , en események sorozata. A hurok minden egyes eseménye a következő esemény egyik oka. Az utolsó en esemény az első e1 esemény egyik oka. Ha egy oksági huroknak nincsenek külső (a hurokon kívüli) okai vagy hatásai, akkor az oksági hurok zárt oksági hurok, ellenkező esetben nyitott oksági hurok. A zárt oksági hurkokat ok-okozati szempontból elszigeteltnek tekintjük. A nyitott oksági hurkokat kauzálisan beágyazottnak gondoljuk.
1. ábra: Az oksági hurkok két fajtája
Az oksági hurkok lehetetlenek?
Az oksági hurkok gondolatát néha úgy tekintik, mint ami egy eredendő paradoxont tartalmaz. Ennek az aggodalomnak különböző okai vannak.
1. ok: Minden eseménynek kell lennie egy ok nélküli első oknak. A hurkok megjelenhetnek ex nihilo (a semmiből), látszólag végső első ok nélkül. Ez az aggodalom feloldható, ha az oksági hurkokat összehasonlítjuk a hétköznapibb oksági láncokkal. Az oksági lánc események olyan sorozata, amelyben minden egyes esemény okozza a sorban következő eseményt (az oksági hurok az oksági lánc egy speciális fajtája). Egyes oksági láncok nem hurokszerűek; ezek olyan eseményekből állnak, amelyek egymás után következnek, és minden egyes eseményt időben követ és okozza a következő eseményt a sorozatban. Ebben a definícióban semmi sem követeli meg, hogy a láncnak legyen kezdete (vagy vége). Ezért kissé furcsának tűnik ragaszkodni ahhoz, hogy az oksági hurokban lévő eseményeknek szükségük van egy végső első okra. Az egyetlen különbség az oksági láncok és az oksági hurkok között az, hogy ha egy oksági hurok mentén követjük az ok-okozati összefüggést, végül oda jutunk vissza, ahonnan elindultunk.
Az oksági hurkok továbbá rendelkeznek, sőt, úgy tűnik, kötelezően rendelkeznek egy első okkal. Minden ok-okozati huroknak lesz legalább egy olyan eseménye, amely korábban következik be, mint az összes többi. Ez az esemény nem mindig bizonyulhat valamilyen végső első oknak, amely megmagyarázza az egész hurkot. Mégis, mivel a kezdeti esemény az idővonal többi eseménye előtt következik be, ez az első. Ez a legkorábbi esemény a hurokban.
2. ok: A körkörös magyarázat veszélye. Gondoljunk csak a korábbi, mint, egy olyan összefüggésre, amelyet gyakran társítanak egy másik eseményt kiváltó eseményhez. Hagyományosan ezt a kapcsolatot tranzitívnak tekintik; vagyis ha az a esemény korábbi, mint a b esemény, és a b esemény korábbi, mint a c esemény, akkor az a esemény korábbi, mint a c esemény. Ha azonban az oksági viszonyt tranzitívnak tekintjük, és ezt egy oksági hurokra vonatkozóan alkalmazzuk, a dolgok összeomlanak. Ha az oksági viszony tranzitív, akkor egy oksági hurokban minden esemény önmagának az oka. Egy három eseményből álló oksági hurokban a kauzalitás remekül működik annak kimondására, hogy az a esemény okozza a b-t, a b okozza a c-t, a c pedig az a-t, de hacsak a kauzalitás nem tranzitív, ez a három tény arra a következtetésre vezet, hogy a okozta a-t. Természetesen az, hogy a okozta a-t, nem informatív magyarázat a-ra. Szerencsére, még ha a kauzalitás tranzitív is, nem kell feltételeznünk, hogy a megfelelő magyarázó összefüggések megmaradnak. Ulrich Meyer (2012, 261) úgy véli, hogy az összes lokális magyarázat kombinálása egy gyengébb magyarázathoz vezet.
3. érv: Minden eseménysorozatnak kell, hogy legyen egy elégséges magyarázata arra, hogy a sorozat miért úgy következik be, ahogyan bekövetkezik. Ha minden eseménysorozatnak kell, hogy legyen elégséges magyarázata, akkor a dzsinnek figyelembevételével megvilágosodik a lehetséges probléma. A dzsinn egy olyan tárgy, amely a hurokban lévő események része, és látszólag a semmiből jön létre. A dzsinnek kiváló példája Swann nyaklánca a Timeriderből: The Adventure of Lyle Swann.
Ebben az 1982-es filmben Swann véletlenül visszakerül az időben, és találkozik egy Claire nevű nővel, aki végül elcsábítja őt. Látványos események sorozata után azok, akik véletlenül visszaszállították őt az időben, megmentik Swannt. Mielőtt megmenekülne, Claire elrabolja a nyakláncot, amelyet Swann dédnagyanyjától örökölt, aki ellopta azt a dédnagyapjától. A nyaklánc egy dzsinn, mert Swann a nyakláncot az ük-ük-nagyanyjától kapja, aki évekkel korábban ellopta tőle ugyanezt a nyakláncot. Ahogy azt már kitalálhattátok, Claire Swann ük-ük-nagymamája. Swann maga a saját ük-ük-nagyapja.
A nyaklánc és a legtöbb dzsinn által felvetett probléma a létezésük forrása. Hogyan tud egy olyan fizikai tárgy, mint egy nyaklánc, csak úgy létezni? Ki tervezte a nyakláncot? Mi a magyarázata annak, hogy miért nyaklánc, és nem mondjuk egy karkötő? Kell lennie valamilyen magyarázatnak arra, hogy a nyaklánc miért olyan, amilyen. Igaz?
Vannak magyarázatok a nyaklánc létezésének szakaszaira. A nyakláncnak vannak okai. Az, hogy Swann megkapta a nyakláncot a nagymamájától, az egy ok, amiért magával vitte az időben. Az, hogy a nyaklánc visszament az időben, az oka annak, hogy Claire képes volt ellopni a nyakláncot, és így tovább. Emellett azzal is érvelhetünk, hogy a világegyetemnek és a természeti törvényeknek meghatározott struktúrával kell rendelkezniük ahhoz, hogy oksági hurkok létezzenek. Ezek a törvények szintén hasznos magyarázatok forrását jelentenék.
2. ábra: Timerider idővonal
Néhány tény azonban úgy tűnik, hogy megmagyarázatlan marad, olyan tények, mint hogy a nyaklánc egy nyaklánc, és nem egy karkötő. Ezenkívül miért van oksági hurok, és miért nincs oksági hurok? Vajon az, hogy képtelenek vagyunk megmagyarázni ezeket a tényeket, azt mutatja, hogy van valami összefüggéstelen a kauzális hurokban? Nem; a probléma ezzel az érveléssel az, hogy hasonló problémák merülnek fel a normális tárgyakkal kapcsolatban is. Látjuk egy szék okait, mert látjuk, hogy az asztalos fából építette a széket, de mi hozta létre a fát? Sőt, mi hozta létre a fát alkotó atomokat? Folyamatosan fel lehet tenni ezeket a kérdéseket, de egy teljesen elégséges és teljes magyarázatot normális körülmények között lehet, hogy szinte lehetetlen előbbre vinni. Sok olyan tény és tárgy van, amelyre talán soha nem találunk jó magyarázatot.
Hogy egy lépéssel tovább vigyük ezt az elemzést, gondoljunk a nyaklánc művészi kialakításának eredetére. A nyaklánc normális nyakláncnak tűnt, olyan nyakláncnak, amelyet szándékosan és művészien készítettek. Ez felveti a kérdést, hogy honnan származik a művészi kivitelezés. Kinek (vagy minek) a képessége és tudása ment bele ennek a nyakláncnak az elkészítésébe? Storrs McCall (2010) szerint erre a problémára nincs megoldás. Talán néhány tényre egyszerűen nincs magyarázat. Ahhoz ragaszkodni, hogy mindenre legyen magyarázat, indokolatlan.
Az időutazáshoz szükség van ok-okozati hurokra?
Az az állítás, hogy minden időutazásnak legalább egy ok-okozati hurkot tartalmaznia kell, széles körben elterjedt. Bradley Monton a témáról szóló 2009-es esszéjében D.H. Mellor idézetével mutatja be ezt az álláspontot. Monton szerint Mellor azzal érvel az időutazás lehetősége ellen, hogy “‘kizárja azokat az oksági hurkokat… amelyekre a ciklikus időnek és a visszafelé irányuló időutazásnak szüksége van'” (Monton, 2009, 55; Mellor 1998, 131). Mellor és mások szerint, amikor egy időutazó visszamegy az időben, a múltban tett cselekedeteinek mindig lesznek olyan hatásai, amelyek befolyásolják az időutazó visszautazását az időben.
Íme egy egyszerű példa erre a jelenségre: 2020-ban Jim épít egy időgépet néhány tervből, amit a padlásán talált, és úgy dönt, hogy visszautazik, hogy meglátogassa fiatalabb önmagát. Jim tehát visszautazik 1990-be, és megtalálja fiatalabb énjét. Jim átadja fiatalabb énjének az időgép terveit. A fiatalabbik énje abszurdnak találja az időutazás ötletét, ezért a terveket a padlásra dugja. Aztán 2020-ban Jim megtalálja a terveket, és megépíti az időgépet.
Az, hogy Jim el tudjon indulni az időutazás kalandjára, nyilvánvalóan attól függ, hogy Jim egyáltalán elindul-e a kalandra. Jim cselekedetei vagy akár csak a jelenléte az érkezéskor valahogyan befolyásolhatta fiatalabb énjét oly módon, ami az időutazáshoz vezetett. Sőt, úgy tűnik, hogy minden utazás a múltba valamilyen módon kölcsönhatásba lép az emberekkel, tárgyakkal vagy részecskékkel, amelyek végül a múltból a jövőbe kerülnek, ami azt jelenti, hogy minden időutazás egy ok-okozati hurkot eredményez. Egy olyan változás lehetősége, amely valamilyen módon olyan eseményláncot okoz, amely befolyásolja azt a múltba tett utazást, amely az eredeti változást előidézte, valósnak tűnik.
Az azonban, hogy egy esemény előidézésének csak a lehetősége megvan, még nem követeli meg, hogy az esemény bekövetkezzen. Monton azt állítja, hogy előállt egy olyan hipotetikus helyzettel, amely ok-okozati hurok nélküli időutazással jár. Leír egy univerzumot, amely két régióra van osztva, amelyek csak A, B és C részecskéket tartalmaznak. (Lásd az 1. ábrát.) Az 1. régió csak A és C részecskéket tartalmaz, valamint a két régió határáig terjedő területet. A 2. régió csak B és C részecskéket tartalmaz, és a területet ugyanezen határig bezárólag. Egy erőtér megakadályozza, hogy a B részecskék átlépjenek a határon az 1. régióba. A C részecskék nem lépnek kölcsönhatásba sem az A, sem a B részecskékkel, és szabadon mozognak az 1. és 2. régió között. Amikor egy A részecske átlépi a határt, a részecske azonnal B részecskévé alakul.
Most tekintsük a következő forgatókönyvet: Egy A részecske a határ felé halad. Abban a pillanatban, amikor a részecske eléri a határt, B részecskévé alakul át, és elkezd visszafelé is utazni az időben. Az időben való utazás közben az A részecske követi a határt, így az A részecske nem lép kölcsönhatásba a többi részecskével. A példa kezdeti feltételei alapján ez az A részecske az egyetlen, amely elérheti a határt. Amint a részecske abbahagyja az időutazást, az A részecske a 2. régióba lép (Monton 2009, 60).
3. ábra: Monton példája
Úgy tűnik, hogy az A részecske képes az időutazásra anélkül, hogy bármelyik régióban lévő részecskével kölcsönhatásba lépne, beleértve a fiatalabb önmagát is. Miközben időutazik a múltba, és miután megállt az időutazásban, a határ megakadályozza, hogy ez a részecske kölcsönhatásba lépjen a múltba való távozásával. Ez azt jelenti, hogy az A részecske sikeresen időutazott anélkül, hogy ok-okozati hurokba lépett volna, mivel az A részecske időutazása nem okozhatta volna, hogy éppen ez a részecske kezdeményezte volna az időutazását.
Általában, különösen a reálisabb helyzetekben, a miénkhez jobban hasonlító fizikájú helyzetekben, valószínűtlennek tűnik az időutazás koncepciója a múltba anélkül, hogy ok-okozati hurok valamilyen formában előfordulna. Rendkívül gondos és specifikus leírásra van szükség ahhoz, hogy Monton okos forgatókönyvét létrehozzuk.
Do Causal Loops Require Time Travel?
Egy oksági hurok mindig tartalmaz visszafelé irányuló ok-okozati összefüggést, egyszerűen azért, mert egy ponton a hurok egyik eseményének egy korábbi esemény okozójának kell lennie. Ez azonban nem bizonyítja, hogy minden oksági hurok tartalmaz időutazást. A visszafelé irányuló ok-okozati hurok mindig tartalmaz időutazást?
Néha nem, néha pedig igen. Egy olyan univerzumban, ahol a tárgyak csak egy olyan tárgyra lehetnek hatással, amely ugyanabban az időben létezik, mint ő, időutazásra lenne szükség ahhoz, hogy egy korábbi időpontban lévő tárgyakat befolyásolhassunk. Ahhoz, hogy egy objektum a saját idejétől eltérő időben lévő objektumokat befolyásolhasson, az adott objektumnak el kellene utaznia a másik időbe, és abban az időben befolyásolnia kellene a másik objektumot. Ha azonban a világegyetem lehetővé tenné, hogy a tárgyak különböző időpontokból hatjanak egymásra, akkor az időutazásra már nem lenne szükség. Mivel a visszafelé irányuló ok-okozati összefüggések nem igényelnek időutazást, így értelemszerűen az oksági hurkok sem.
Az oksági hurkok és a többdimenziós idő
Az elágazó idővonalakat tartalmazó időszerkezet – amelyet néha többdimenziós időnek neveznek – eltünteti az oksági hurkok legtöbb érdekes tulajdonságát. (Lásd honlapunk többdimenziós idő témájú oldalát.) Sőt, néha azért vezetik be, hogy a kauzális hurkokat távol tartsák (Deutsch 1991, Deutsch és Lockwood 1994). A többdimenziós idő esetén az időutazás hatására az idősíkok kettéválnak, így egy esemény nem okozhat eseményt a saját múltbeli ága mentén. Ez “kibontja” a hurkokat, és csak egy sor szétválasztott oksági lánc marad. Ennek egyik következménye, hogy ha a többdimenziós idő igaz lenne, akkor a válasz arra a kérdésre, hogy az időutazás a múltba mindig okozati hurokkal jár-e, egy határozott nem lenne. Az időutazó hurok helyett elágazásokat hoz létre.
Kauzális hurkok és a fizika
Hogy néhány elméleti kauzális hurkot bemutassunk a fizika kontextusában, tekintsük az időszerű görbe gondolatát. Az időszerű görbe egy objektum útja a téridőben, ahol az objektum lokálisan előre halad az időben, az egyes intervallumok közötti időszerű kapcsolatokkal. Egy oksági hurok akkor keletkezik, amikor egy objektum időszerű görbéje visszahurokba fordul önmagába.
Az oksági hurok bevezetésének egyik módja az az elképzelés, hogy az univerzumnak van egy feltekert térideje (Gott 2001, 82-85). Ennek az elképzelésnek a legjobb analógiája egy henger, ahol a teret alkotó dimenziók a henger tengelyei. Ez a struktúra lehetővé teszi, hogy egy objektum időszerű görbéje körbehurkolja a hengert, és találkozzon önmagával.
4. ábra: Görbe téridő
A féreglyukon alapuló időutazás is lehetővé teszi a zárt időszerű görbéket, lásd honlapunk Relativitáselmélet és időutazás témakörének oldalát.
A fizika komoly problémákat vet fel a dzsinnek lehetőségével kapcsolatban. A termodinamika második törvénye szerint az entrópia (vagy rendezetlenség) mindig növekszik az idővel. Vegyük a Timeriderben lévő nyaklánc példáját. A termodinamika szerint normális körülmények között a nyaklánc entrópiája növekedne attól a pillanattól kezdve, hogy Claire ellopja a nyakláncot, egészen addig, amíg a nyaklánc át nem kerül Swannhoz, és amíg Swann vissza nem utazik az időben. Nos, az időutazás legtöbb értelmezése szerint a tárgyak állapota nem változik meg, amikor visszautaznak az időben. Mivel azonban a nyaklánc entrópiájának közvetlenül Swann visszautazása előtt ugyanannyi entrópiával kellene rendelkeznie, mint amikor Swann megérkezik a múltba, ez ellentmondást eredményezne. Az ellentmondás azért keletkezik, mert a nyaklánc entrópiája közvetlenül Swann távozása előtt egyszerre egyenlő és nagyobb, mint az entrópia, amikor Swann megérkezik a múltba. Ez az ellentmondás azt jelenti, hogy ahhoz, hogy a dzsinnek létezzenek, az időutazási modelleknek valamilyen módon számot kell adniuk az entrópia csökkentéséről a múltba való visszatéréshez (Gott 2001, 23).
A kauzális hurkok utolsó érdekes alkalmazása a fizikában az a hipotézis, hogy a világegyetem nem egy ősrobbanásból, hanem egy tér-idő “fánkból” indult, amelyből a világegyetem többi része kiágazott. Ennek az elméletnek a szerzői, J. Richard Gott és Li-Xin Li (Gott 2001, 186-199) ezt az elméletet Einstein mezőegyenleteinek egy alternatív megoldása alapján fogalmazták meg. A téridőfánk lényegében egy oksági hurok, amely körül zárt és nyitott utak is vannak. Tehát egyes ösvények a téridőn keresztül hurokként léteznek, de vannak mások is, amelyek elágaznak, hogy a világegyetem többi részét és annak tartalmát alkossák (vö. Meyer 2012, 259).
Következtetés
Visszatérve a nyitó példához arról az erkölcsileg kétértelmű fogalmazásról, nézzük meg közelebbről. Amint azt a továbbiakból már sejthettük, bár a történet egyes aspektusait sikeresen elemezhetjük, sok érdekes kérdés még mindig nyitva áll előttünk. Például, hogy ezáltal plagizált-e, amikor beadta a dolgozatot? Nem ültél le és írtad meg a dolgozatot, de nem is másoltad, sőt, nem is támaszkodtál senki munkájára! Egy másik példa: a dolgozatban szereplő gondolatok dzsinnek? A pendrive-on lévő digitális információ is dzsinn? Maga az USB-meghajtó is dzsinn? A történet összhangban van a termodinamikával? A történetben semmi sem utal arra, hogy az entrópia valahogy nem növekszik, miközben az USB-meghajtó egy hétig a nadrágjában lappangott. E nyitott kérdések ellenére nem találkoztunk az oksági hurkokhoz kapcsolódó eredendő paradoxonnal.
Hivatkozások és további olvasnivalók
Arntzenius, Frank és Maudlin, Tim. “Az időutazás és a modern fizika”. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2013 Edition), Edward N. Zalta (szerk.), <http://plato.stanford.edu/archives/win2013/entries/time-travel-phys/>.
Dear, William. (rendező). Timerider: Lynn Swann kalandjai . USA: Zoomo Productions, 1982.
Deutsch, David. ‘Kvantummechanika zárt idővonalak közelében’. Physical Review D 44 (1991): 3197-3217.
Deutsch, David, and Lockwood, Michael. ‘Az időutazás kvantumfizikája’. Scientific American 270 (1990): 68-74.
Gott, J. Richard. Időutazás Einstein univerzumában. Boston: Houghton-Mifflin, 2001.
McCall, Storrs. “Egy megoldhatatlan probléma”. Analysis 70 (2010): 647-648.
Mellor, D. H. Real Time. London: Routledge, 1998.
Meyer, Ulrich. “Az oksági hurkok magyarázata”. Analysis 72 (2012): 259-264.
Monton, Bradley. “Időutazás ok-okozati hurkok nélkül”. The Philosophical Quarterly 59 (2009): 54-67.
Az oldalhivatkozásokért lásd a “Topics-Page Credits” oldalt.