Tanulási cél
- Magyarázza, hogy a Bohr-féle atommodell hogyan jelentett előrelépést a korábbi modellekhez képest, de még mindig voltak korlátai a Maxwell-elmélet felhasználása miatt
Főbb pontok
- A modell sikere abban rejlett, hogy megmagyarázta a Rydberg-képletet az atomi hidrogén spektrális emissziós vonalaira.
- A modell szerint az atomokban az elektronok körpályán mozognak a központi atommag körül, és csak bizonyos rögzített körpályákon tudnak stabilan keringeni, az atommagtól meghatározott távolságok diszkrét halmazában. Ezekhez a pályákhoz meghatározott energiák tartoznak, és ezeket energiahéjaknak vagy energiaszinteknek is nevezik.
- Egy elektron gyorsulása ezeken a stabil pályákon nem eredményez sugárzást és energiaveszteséget, ahogy azt a klasszikus elektromágneses elmélet megköveteli.
Fogalmak
- instabilA klasszikus mechanika szerint az atommag körül keringő elektron számára ez egy csökkenő sugarú, az atommagot spirális pályán megközelítő pályát jelentene.
- korrespondenciaelvKijelenti, hogy a kvantummechanika elmélete (vagy a régi kvantumelmélet) által leírt rendszerek viselkedése nagy kvantumszám határán reprodukálja a klasszikus fizikát.
- emisszióAz elektron esetében az energia felszabadítása vagy leadása.
A Bohr-modell az atomfizikában az atomot egy kis, pozitív töltésű atommagként ábrázolja, amelyet elektronok vesznek körül. Ezek az elektronok körkörös pályákon mozognak az atommag körül – hasonlóan a Naprendszer szerkezetéhez, azzal a különbséggel, hogy a gravitáció helyett az elektrosztatikus erők biztosítják a vonzást.
A Bohr-modell fejlődése
A Bohr-modell a korábbi kubikus modell (1902), a szilvapudingos modell (1904), a szaturnuszi modell (1904) és a Rutherford-modell (1911) továbbfejlesztése volt. Mivel a Bohr-modell a Rutherford-modell kvantumfizikai alapú módosítása, sok forrás a kettőt egyesíti: Rutherford-Bohr-modell.
A modell sikere – bár megkérdőjelezte a klasszikus fizika ismereteit – az atomi hidrogén spektrális emissziós vonalaira vonatkozó Rydberg-képlet magyarázatában rejlett. Bár a Rydberg-képletet kísérletileg már ismerték, elméleti alátámasztást csak a Bohr-modell bevezetésével nyert. A Bohr-modell nemcsak a Rydberg-képlet szerkezetének okát magyarázta meg, hanem az alapvető fizikai állandókkal kapcsolatos empirikus eredményeit is igazolta.
A Bohr-modell, bár akkoriban forradalmi volt, a valenciahéjas atomhoz képest viszonylag kezdetleges modellje a hidrogénatomnak. Mint kezdeti hipotézist, első rendű közelítésként vezették le a hidrogénatom leírására. Egyszerűsége és a kiválasztott rendszerekre vonatkozó helyes eredményei miatt a Bohr-modellt még mindig gyakran tanítják a hallgatók kvantummechanikába való bevezetésekor. Az Arthur Erich Haas által 1910-ben javasolt hasonló modellt elvetették. A Planck kvantum felfedezése (1900) és a teljes körű kvantummechanika megjelenése (1925) közötti időszak kvantumelméletét gyakran nevezik régi kvantumelméletnek.
A korai bohri atommodellek egy hibától szenvedtek: az elektronok egy atommag körül keringtek pályán – egy töltött részecske elektromos térben. Nem számoltak azzal a ténnyel, hogy az elektron spirálisan belesodródik az atommagba. Az elektronsugárzás szempontjából ez a kibocsátott frekvenciák kontinuumát jelentené, mivel ahogy az elektron közelebb kerül az atommaghoz, úgy mozog gyorsabban, és a kísérletileg megfigyeltektől eltérő frekvenciát bocsát ki. Ezek a bolygómodellek végül minden atomot instabilnak jósoltak a pályabomlás miatt. A Bohr-elmélet megoldotta ezt a problémát, és helyesen magyarázta a kísérleti úton kapott Rydberg-képletet az emissziós vonalakra.
Elektronok tulajdonságai a Bohr-modell szerint
1913-ban Bohr felvetette, hogy az elektronoknak csak bizonyos klasszikus mozgások lehetnek:
- Az atomokban az elektronok az atommag körül keringenek.
- Az elektronok csak bizonyos (Bohr által “álló pályáknak” nevezett) pályákon, az atommagtól való bizonyos diszkrét távolságok meghatározott halmazában keringhetnek stabilan, sugárzás nélkül. Ezekhez a pályákhoz meghatározott energiák tartoznak, és ezeket energiahéjaknak vagy energiaszinteknek is nevezik. Ezeken a pályákon az elektron gyorsulása nem eredményez sugárzást és energiaveszteséget, ahogy azt a klasszikus elektromágneses elmélet megköveteli.
- Az elektronok csak úgy nyerhetnek vagy veszíthetnek energiát, hogy egyik megengedett pályáról a másikra ugrálnak, elektromágneses sugárzást nyelnek el vagy bocsátanak ki olyan frekvenciával (ν), amelyet a Planck-reláció szerint a szintek energiakülönbsége határoz meg.
Bohr modellje azért jelentős, mert a klasszikus mechanika törvényei az elektron atommag körüli mozgására csak akkor érvényesek, ha egy kvantumszabály korlátozza. Bár a 3. szabály nem teljesen jól definiált a kis pályák esetében, Bohr a 3. szabály segítségével meg tudta határozni a szintek közötti energiatávolságot, és egy pontosan helyes kvantumszabályra jutott – az L szögnyomatékot úgy korlátozták, hogy az egy rögzített egység egész számú többszöröse legyen:
L=n\frac { h }{ 2\pi } =n\hbar
ahol n = 1, 2, 3, … az úgynevezett fő kvantumszám és ħ = h/2π. Az n legkisebb értéke 1; ez adja a legkisebb lehetséges 0,0529 nm-es orbitális sugarat, amelyet Bohr-sugárnak nevezünk. Ha egy elektron egyszer ezen a legalacsonyabb pályán van, nem tud közelebb kerülni a protonhoz. A szögimpulzus kvantumszabályából kiindulva Bohr ki tudta számítani a hidrogénatom és más hidrogénszerű atomok és ionok megengedett pályáinak energiáit.
A megfelelési elv
A Bohr-képlet Einstein fotoelektromos effektusra vonatkozó elméletéhez hasonlóan azt feltételezi, hogy egy kvantumugrás során diszkrét mennyiségű energia sugárzik ki. Einsteinnel ellentétben azonban Bohr ragaszkodott az elektromágneses tér klasszikus Maxwell-elméletéhez. Az elektromágneses mező kvantálódását az atomi energiaszintek diszkréciójával magyarázta. Bohr nem hitt a fotonok létezésében.
A Maxwell-elmélet szerint a klasszikus sugárzás frekvenciája (ν) megegyezik az elektron forgási frekvenciájával (νrot) a pályáján, ennek a frekvenciának egész számú többszörösére eső harmonikusokkal. Ezt az eredményt a Bohr-modellből kapjuk az En és En-k energiaszintek közötti ugrásokra, ha k sokkal kisebb, mint n. Ezek az ugrások az n pálya k-edik harmonikusának frekvenciáját reprodukálják. n kellően nagy értékei esetén (ún. Rydberg-állapotok) a sugárzási folyamatban részt vevő két pálya közel azonos forgási frekvenciával rendelkezik, így a klasszikus pálya frekvenciája nem kétértelmű. Kis n (vagy nagy k) esetén azonban a sugárzási frekvenciának nincs egyértelmű klasszikus értelmezése. Ezzel megszületett a megfelelési elv, amely megköveteli, hogy a kvantumelmélet csak nagy kvantumszámok határán egyezzen meg a klasszikus elmélettel.
A Bohr-Kramers-Slater elmélet (BKS-elmélet) egy sikertelen kísérlet a Bohr-modell kiterjesztésére, amely kvantumugrásokban sérti az energia és az impulzus megőrzését, a megőrzési törvények csak átlagosan érvényesek.