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Die Formel für die Gravitationskraft

Newton sah darin zu Recht eine Bestätigung des „Gesetzes vom umgekehrten Quadrat“. Er schlug vor, dass es zwischen zwei beliebigen Massen m und M eine „universelle“ Gravitationskraft F gibt, die von der einen zur anderen gerichtet ist, proportional zu jeder von ihnen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes r. In einer Formel (ohne Berücksichtigung des Vektorcharakters der Kraft):

F = G mM/r2

Angenommen, M ist die Masse der Erde, R ihr Radius und m ist die Masse eines fallenden Gegenstandes nahe der Erdoberfläche. Dann kann man schreiben

F = m GM/R2 = m g

Aus diesem

g = GM/R2

Das große G ist bekannt als die Konstante der universellen Gravitation. Das ist die Zahl, die man kennen muss, um die Anziehungskraft zwischen beispielsweise zwei Kugeln von je 1 Kilogramm zu berechnen. Im Gegensatz zur Anziehungskraft der Erde, die eine riesige Masse M hat, ist eine solche Kraft recht klein, und die Zahl G ist ebenfalls sehr, sehr klein. Diese kleine Kraft im Labor zu messen, ist ein heikles und schwieriges Unterfangen.

Es dauerte mehr als ein Jahrhundert, bis dies erstmals gelang. Erst 1796 konnte Newtons Landsmann Henry Cavendish diese schwache Anziehungskraft tatsächlich messen, indem er die leichte Verdrehung einer an einem langen Faden aufgehängten Hantel feststellte, wenn eines ihrer Gewichte von der Schwerkraft schwerer Gegenstände angezogen wurde. Sein Instrument („Torsionswaage“) ähnelt dem von Charles Augustin Coulomb in Frankreich entwickelten Instrument zur Messung der Entfernungsabhängigkeit der magnetischen und elektrischen Kräfte. Die Gravitationskraft ist jedoch viel schwächer, so dass ihre direkte Beobachtung sehr viel schwieriger ist.Ein Jahrhundert später (wie bereits erwähnt) verbesserte der ungarische Physiker Roland Eötvös die Genauigkeit solcher Messungen erheblich.

Schwerkraft in unserer Galaxie (fakultativ)

Die Schwerkraft reicht offensichtlich viel weiter als bis zum Mond. Newton selbst hat gezeigt, dass das Gesetz des umgekehrten Quadrats auch die Keplerschen Gesetze erklärt – zum Beispiel das 3. Gesetz, wonach sich die Bewegung der Planeten verlangsamt, je weiter sie von der Sonne entfernt sind.

Was ist mit noch größeren Entfernungen? Das Sonnensystem gehört zur Galaxie Milchstraße, einem riesigen radförmigen Wirbel von Sternen mit einem Radius von etwa 100.000 Lichtjahren. Da wir uns im Rad selbst befinden, sehen wir es von der Seite, so dass uns das Leuchten der fernen Sterne als ein leuchtender Ring erscheint, der den Himmel umkreist und seit der Antike als Milchstraße bekannt ist. Viele weit entfernte Galaxien sind mit Teleskopen zu sehen, so weit man in jede Richtung sehen kann. Ihr Licht zeigt (durch den „Dopplereffekt“), dass sie sich langsam drehen.

Die Schwerkraft hält die Galaxien offenbar zusammen. Zumindest unsere Galaxie scheint in ihrer Mitte ein riesiges Schwarzes Loch zu haben, dessen Masse mehrere Millionen Mal so groß ist wie die unserer Sonne und dessen Schwerkraft so stark ist, dass nicht einmal Licht ihm entkommen kann. Die Sterne sind in der Nähe des Zentrums unserer Galaxie viel dichter, und ihre Rotation in der Nähe des Zentrums lässt vermuten, dass dort das dritte Keplersche Gesetz gilt, nämlich eine langsamere Bewegung mit zunehmender Entfernung.
Die Rotation von Galaxien außerhalb ihres Zentrums folgt nicht dem dritten Keplerschen Gesetz, sondern die äußeren Ränder der Galaxien scheinen sich fast gleichförmig zu drehen. Diese Beobachtung wird der unsichtbaren „dunklen Materie“ zugeschrieben, deren Haupteigenschaft die Masse und damit die Anziehungskraft ist (siehe Link oben). Sie scheint nicht auf elektromagnetische oder nukleare Kräfte zu reagieren, und die Wissenschaftler suchen noch immer nach weiteren Informationen über sie.

Figure it out

In einer aktuellen Nachricht eines Benutzers wird behauptet

    „Die NASA ist am 19. Juli 1969 nicht auf dem Mond gelandet, aber wenn die NASA auf dem Mond gelandet ist, dann muss sie sich wie das Shuttle mit der Raumstation genähert haben und dort gelandet sein, wie wir es in den Fernsehszenarien aus Hollywood sehen“

Können Sie den Fehler in diesem Argument erkennen?

Exploring Further

Ein ausführlicher Artikel: Keesing, R.G., The History of Newton’s apple tree, Contemporary Physics, 39, 377-91, 1998

Richard Feynmans Berechnungen finden sich in dem Buch „Feynman’s Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun“ von D. L. Goodstein und J. R. Goodstein (Norton, 1996; besprochen von Paul Murdin in Nature, Bd. 380, S. 680, 25. April 1996). Die Berechnung wird auch beschrieben und erweitert in „On Feynman’s analysis of the geometry of Keplerian orbits“ von M. Kowen und H. Mathur, Amer. J. of Physics, 71, 397-401, April 2003.

Ein Artikel in einer Fachzeitschrift über die oben genannten Themen: Das große Gesetz von V. Kuznetsov. Quantum, Sept-Okt. 1999, S. 38-41.

Fragen von Benutzern: Wie groß ist die Schwerkraft im Zentrum der Erde? (1)
Gleiche Frage: Schwerkraft im Mittelpunkt der Erde (2)
Auch gefragt: Kann die Schwerkraft mit der Tiefe zunehmen?
*** Folgefrage zu obiger Frage
*** Warum gibt es Schwerkraft?
*** „Schwerkraftteilchen“?
*** Schwerkraft im Erdmittelpunkt (3)
*** Eine einfache Frage zur Gravitationsenergie
*** Wirkung der Schwerkraft auf elektromagnetische Wellen
*** Die Geschwindigkeit, mit der sich die Schwerkraft ausbreitet
*** Verringert die Sonne über dem Kopf das effektive Gewicht?
*** Unterschied zwischen Schwerkraft und Magnetismus
*** Berechnung der Schwerkraft
*** Veränderung der Schwerkraft der Erde nach Tsunamis

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