säilymislait

Säilymislait

Säilymislait – Data-analyysi kuvaajien avulla – Histogrammit – Yksiköt tai vektorit hiukkasfysiikassa

Koko fysiikassa on vain kuusi säilymislakia. Jokainen kuvaa suureen, joka säilyy, eli jonka kokonaismäärä on sama ennen ja jälkeen jonkin tapahtuman. Näihin lakeihin liittyy rajoitus, että systeemi on suljettu, eli mikään sen ulkopuolella ei vaikuta systeemiin.

Varauksen säilyminen Impulssin säilyminen Massan/energian säilyminen

Kulmavauhdin säilyminen Baryonien säilyminen Leptonien säilyminen

Kerrataan klassisesta fysiikasta tuttuja säilymislakeja. Sitten kuvaamme kaksi hiukkasfysiikan säilymislakia.

Varauksen säilyminen
Tätä käytetään koko ajan kemiassa. Systeemin kokonaisvaraus säilyy.

NaOH + HCl ?
Na+OH- + H+Cl- Na+ Cl- + H+ OH- suolaa vedessä
1+ + 1- + 1+ + 1- = 0 = 0 + 0 Tarkista tämä hiukkasten vuorovaikutus:
p+ + ei p+ + p+
1+ + 0 1+ + 1+
1 2. Hiukkasten vuorovaikutus:
p+ + ei p+ + p+
1+ + 0 1+ + 1+
1 . Tätä reaktiota ei voi tapahtua!

Momemtumin säilyminen
Momemtumi, p, (vektori) on yhtä kuin massa, m, (skalaari) kertaa nopeus, v, (vektori).

(p = m v)

Tarkastellaan leluautojen törmäystä:

Ennen törmäystä		Törmäyksen jälkeen
m1 = 1 kg	m2 = 2 kg	m1 = 1 kg	m2 = 2 kg
v1 = +5 m/s	v2 = -5 m/s	v1′ = -3 m/s	v2′ = -1 m/s

Lasketaan kokonaisnopeus ja kokonaisimpulssi ennen ja jälkeen törmäyksen. Muista, että v ja p ovat vektoreita.

Ennen törmäystä		Törmäyksen jälkeen
m1 = 1 kg	m2 = 2 kg	m1 = 1 kg	m2 = 2 kg
Sv = +5 m/s + – 5 m/s = 0		Sv = -3 m/s + -1 m/s = -4
Sp = +5 kg m/s + -10 kg m/s = -5 kg m/s		Sp = -3 kg m/s + -2 kg m/s = -5 kg m/s

Selv, kokonaisnopeus EI säily, mutta momentti säilyy!

Katsokaa näitä hiukkasratoja (tietokoneen laskemina) elektronin ja positronin törmätessä toisiinsa. Mitä päättelet?

Ennen:

Jälkeen:
Näyttää siltä, että impulssi ei säily, ellei ole yhtä tai useampaa näkymätöntä hiukkasta.

1930-luvulla, kun impulssin säilyminen näytti rikkoutuvan tällaisissa tapahtumissa, hiukkasfyysikot tajusivat, että täytyy olla näkymättömiä hiukkasia. Näin postuloitiin ensimmäisen kerran neutriinot, mutta ne löydettiin vasta paljon myöhemmin.

Energian/massan säilyminen\>
Tarkastellaan seuraavaa reaktiota:

po g g. Eli po (pi-nolla) hajoaa2 fotoniksi. Viitekehyksessä, jossa po on levossa, ei ole alkuvaiheen liike-energiaa, mutta koska fotonit liikkuvat, lopputilassa on selvästi liike-energiaa. Mikä on tämän energian lähde? Po:n massa on muutettu liike-energiaksi (KE). Toisin sanoen massa on eräs energian muoto, E = mc2, jota usein kutsutaan lepomassaenergiaksi (RME). Nyt energian säilyminen on seuraavassa muodossa: KEi + RMEi = KEf + RMEf.

Tässä esimerkissä KEi = 0. Huomaa, että potentiaalienergiaa ei tarvitse ottaa huomioon, koska alku- ja lopputila eivät ole vuorovaikutuksessa keskenään.

Kulmavauhdin säilyminen
Kulmavauhti (L) sisältää massan (R) sijainnin sekä sen kulmanopeuden w.

L = m R v = I w

Tähden luhistuessa (tai luistelijan vetäessä kätensä sisään) R pienenee, Jos kiertomomentti säilyy, joko m:n tai v:n on kasvettava, kun R pienenee. Luistelijalle v:n kasvattaminen on paljon helpompaa kuin m:n kasvattaminen! V:n kasvattaminen mahdollistaa L:n säilymisen.

m1 R1 v1= m2 R2 V2

Spin
Joskus kuulee elektronien tai muiden hiukkasten ”spinistä”.
Miten hiukkasilla, joilla ei ole ”ulottuvuuksia”, voi olla spin? Ja, miten se voi olla luontainen ominaisuus? Eihän pesäpallokaan säilytä pyörimistä, kun otat sen kiinni.

Scientific Americanin Ask the Expert -ohjelmassa kerrotaan spinistä ja sen nimen historiasta.
IEEE:n The Quest for the Spin Transistor käsittelee spiniä ja kertoo uudemmista tutkimuksista.

Baryoniluvun säilyminen
Baryonit ovat hadroneja (kvarkkien muodostamia yhdistelmähiukkasia), jotka koostuvat mistä tahansa kolmesta kvarkista. Baryoniluku säilyy reaktiossa. Jokainen baryoni on laskettava +1:ksi ja jokainen antibaryoni -1:ksi. Ei-baryonien baryoniluku on 0.

p- + p+ no + p- + p+
Tämä on havaittu tapahtuma, joka säilyttää sekä sähkövarauksen että baryoniluvun.

p+ p+ + po
Tämä säästää varauksen mutta ei baryonilukua, joten sitä ei tapahdu.

Leptoniluvun säilyminen
Leptoneja on kuusi: kolmella on sähkövaraus ja kolmella, joita kutsutaan neutriinoiksi, ei ole. Elektroni on tunnetuin lepton. Tau ja myoni ovat kaksi muuta varautunutta leptonia. Jokainen neutriino liittyy yhteen varattuun leptoniin.

Leptoniluku säilyy myös reaktioissa. Jälleen kerran leptonien leptoniluku on +1, antileptonien -1 ja ei-leptonien 0.

e+ + e-p+ + p-
Tämä on havaittu tapahtuma, joka säilyttää sekä sähkövarauksen että baryoniluvun.

p-e- + g
Lataus säilyy, mutta leptoniluku ei. Vasemmalla ei ole leptoneita, mutta oikealla on yksi. Näin ei voi tapahtua.

Jos ihmettelet, kolmannelle hiukkastyypille, mesoneille, kuten p:lle, EI ole säilymislakia.