Dear Straight Dope:
Olen sen verran vanha, että olen kuullut ”uudesta matematiikasta”, mutta muistaakseni koulussa opetettiin juuri sitä. Olen kysynyt itseäni vanhemmilta ihmisiltä, mitä ”vanha matematiikka” tarkalleen ottaen oli. He olivat varmasti varmoja siitä, että minun on täytynyt altistua uudenmallisille jutuille, mutta vaikuttivat hämmentyneiltä, kun kysyin heiltä, mitä eroja niissä oli. Henkilökohtaisesti en todellakaan löytänyt mitään sellaista matematiikkaa, jota minulle opetettiin lukiossa tai yliopistossa, jolla ei olisi ollut vankkaa perustaa ennen tätä vuosisataa.”
Matt de Vries
Ian, Jill ja Dex vastaavat:
Kun saksalaiset vanhemmat halusivat 1400-luvulla, että heidän lapsensa oppisivat yhteen- ja vähennyslaskun, he lähettivät heidät paikallisiin yliopistoihin. Saadakseen heidät oppimaan kerto- ja jakolaskun, heidän täytyi kuitenkin lähettää lapsensa Italiaan jatko-opintoihin. Eurooppaan pian sen jälkeen saapunut uusi matematiikka, joka muutti CCLXIV x MDCCCIV:n ongelmaksi, jonka voimme opettaa kuudesluokkalaisille, oli todella vallankumouksellista. Kuusikymmenluvun uusi matematiikka oli, no, kuten monet muutkin kuusikymmenluvun liikkeet, häiritsevää, halveksittua ja kohtalaisen hyödyllistä, ja se on nyt edelleen olemassa, mutta incognito.
Sputnikin laukaisun jälkeen amerikkalaiset tunsivat koulujen olevan kriisissä. Kansallinen tiedesäätiö (National Science Foundation, NSF), joka oli perustettu vuonna 1950 edistämään tieteellistä perustutkimusta, laajeni vuonna 1957 ja alkoi tutkia ja edistää muutoksia matematiikan, biologian, kemian ja yhteiskuntatieteiden toisen asteen koulutuksessa. Opetussuunnitelmiin ja teksteihin tehdyt muutokset heijastuivat myös peruskouluihin. Näiden muutosten pääpaino oli siirtyminen opettajan ”kertomisesta” ja oppilaiden kertailusta ”tutkimiseen” ja ”löytämiseen” siinä toivossa, että oppilaat säilyttäisivät todennäköisemmin tietoa, jonka he löytäisivät itse, kuin sen, mitä heille vain kerrottiin luentomuodossa ja opetettiin ulkoa. Kovissa tieteissä ja vähemmässä määrin yhteiskuntatieteissä tätä kutsuttiin ”käytännönläheiseksi oppimiseksi”. Se on opetustekniikka, jota opettajat ja vanhemmat arvostavat yhä nykyäänkin.
Abstraktimmassa matematiikassa ”käytännönläheinen” mielleyhtymä oli kuitenkin häiritsevä opettajille ja vanhemmille, jotka olivat oppineet yhteenlaskufaktat ja kertotaulut ulkoa. Yksi uuden matematiikan painopiste oli joukko-oppi, jossa oppilaita kannustettiin ajattelemaan lukuja uudella, toivottavasti konkreettisemmalla tavalla. Oppilaat ottivat neljän kappaleen joukon ja lisäsivät sen toiseen viiden kappaleen joukkoon. Tulos oli edelleen yhdeksän, mutta pääpaino oli yhteenlaskun käsitteessä eikä niinkään vastauksessa sinänsä. Tämän tekniikan avulla oppilaiden toivottiin huomaavan, että joukot antaisivat saman luvun niiden järjestyksestä riippumatta (kommutatiivinen ominaisuus) ja että yhden alkuperäisen joukon ottaminen yhdistetystä joukosta antaisi tulokseksi toisen alkuperäisen joukon, jolloin oppilaat löytäisivät yhteenlaskun käänteisluvun eli vähennyslaskun. Muita uuden matematiikan näkökohtia ovat muun muassa muiden numeroperustojen kuin 10:n käyttäminen ja abstraktimpien lukuteoreettisten käsitteiden, kuten alkulukujen, käyttöönotto oppilaiden uran alkuvaiheessa. Kuten sanoit, mikään näistä käsitteistä ei ollut 1900-luvulla vastikään löydetty; muutos oli puhtaasti opetustekniikassa, ei peruskäsitteissä.
Opettajat suhtautuivat tähän varsin vastahakoisesti, sillä he totesivat, että koko luokan opetus ei ollut yhtä tasaista ja että joidenkin oppilaiden mahdollisuus jäädä liian kauas jälkeen lisääntyi huomattavasti. Vanhemmat vastustivat sitä äänekkäämmin ja väittivät, etteivät he enää voineet auttaa kolmasluokkalaisiaan kotitehtävien kanssa, ja viittasivat konkreettisempien taitojen, kuten laskutaidon, huomattavaan heikkenemiseen. Uutta matematiikkaa pilkattiin julkisuudessa, kuten Tom Lehrerin laulussa New Math: ”Se on niin yksinkertaista / Niin hyvin yksinkertaista, / Että vain lapsi voi tehdä sen!” Vuoteen 1976 mennessä vain 9 prosenttia koulupiireistä käytti NSF:n määräämää opetussuunnitelmaa matematiikkaohjelmissaan. Morris Kline kirjassaan Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math, kirjoitti, että ”lähes täydellisellä säännöllisyydellä taputetaan paluuta perinteisiin sisällöllisiin opetusmenetelmiin ja oppilaiden suoritusten korkeampiin standardeihin.”
Oppikirjoja hallitsi uusi matematiikkajärjestelmä vain noin 10 vuotta. Joukkoteorian ja base-n-laskutoimitusten kaltaiset elementit ovat kuitenkin säilyneet vielä tänäkin päivänä, vaikkakin vähemmän painotettuna ja paljon pienempänä osana koko opetussuunnitelmaa. Älkää päästäkö minua edes aloittamaan niin sanotusta ”uudesta uudesta matematiikasta”, josta käydään keskustelua luokkahuoneissa, koulujen johtokuntien ja vanhempainyhdistysten kokouksissa ja kenties tuomioistuimissa, ja siitä lupaa tulla kuuma puheenaihe seuraavien parin vuoden aikana. Pysykää kuulolla.
SDSTAFF Jill lisää:
Tässä on isäni vastaus:
”Muistan ’uuden matematiikan’ käyttöönoton aikoinaan Scotts Valleyssa. En todellakaan muista, mitä se oli, paitsi vaikutelmani on, että se koostui enemmän matematiikasta puhumisesta kuin sen tekemisestä. Useimmat vanhemmat olivat sairaan huolissaan, koska he eivät ymmärtäneet sitä.”
”Apuna muistan nuoruuteni Dudleyn ala-asteella (K, 1-7). Sitä kutsuttiin aritmetiikaksi eikä matematiikaksi. Seitsemän vuoden ajan jokaisen päivän ensimmäiset kymmenen tai viisitoista minuuttia koostuivat lukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakoharjoituksista. Meille jokaiselle annettiin kortti, jossa oli päivän tehtävät. Meillä jokaisella oli ohut, läpikuultava paperitaulu. Kortti meni ylimmän sivun alle. Kirjoitimme vastaukset paperille. Kaikki vihasivat tätä. Toisaalta kaikki, jotka olivat käyneet tämän läpi seitsemän vuotta, osasivat käsitellä lukuja ilman laskinta.”
”Tietenkin teimme myös tavallisia asioita aritmetiikan tunnilla. Yksi asia, joka oli erilainen, oli se, että opettelimme logaritmeja seitsemännellä luokalla. Logaritmeja ei enää käytetä tietokoneen ja elektronisen laskimen takia. Rakastan niitä silti, koska ne ovat tosi siistejä. (’Cool’ on uuden matematiikan sana ’siistille’.)
”Perusero on se, että teimme aritmetiikkaa, jossa on kyse numeroista, ja uudessa matematiikassa on kyse enemmän ideoista ja käsitteistä. Toinen on: ’Tämä on ongelma. Mikä on vastaus?’ toisin kuin: ’Tämä on käsite. Mitä se tarkoittaa? Toinen yritys tehdä oppimisesta hauskaa eikä työtä.”
SDSTAFF Dex lisää:
Seuraavat esimerkit voivat auttaa selventämään uuden ja vanhan matematiikan eroa.
1960: Metsuri myy rekkalastillisen puutavaraa 100 dollarilla. Hänen tuotantokustannuksensa on 4/5 tästä hinnasta. Mikä on hänen voittonsa?
1970 (perinteinen matematiikka): Metsuri myy rekkalastillisen puutavaraa 100 dollarilla. Hänen tuotantokustannuksensa on 80 dollaria. Mikä on hänen voittonsa?
1975 (Uusi matematiikka): Metsuri vaihtaa joukon L puutavaraa joukkoon M rahaa. Joukon M kardinaalisuus on 100 ja jokainen alkio on 1 dollarin arvoinen.
(a) tee 100 pistettä, jotka edustavat joukon M alkioita
(b) Tuotantokustannuksia edustavassa joukossa C on 20 pistettä vähemmän pisteitä kuin joukossa M. Esitä joukko C joukon M osajoukkona.
(c) Mikä on voittoja sisältävän joukon P kardinaalisuus?
1990 (Tyhjentävä matematiikka): Metsuri myy rekkalastillisen puutavaraa 100 dollarilla. Hänen tuotantokustannuksensa on 80 dollaria ja voittonsa 20 dollaria. Alleviivaa luku 20.
1997 (Koko matematiikka): Kaatamalla metsän, joka on täynnä kauniita puita, metsuri tienaa 20 dollaria.
(a) Mitä mieltä olet tästä tavasta tehdä rahaa?
(b) Miltä metsän linnut ja oravat tuntuivat?
(c) Piirrä kuva metsästä sellaisena kuin haluaisit sen näyttävän.
Ian, Jill ja Dex
lähettäkää kysymyksiä Cecilille osoitteeseen [email protected].
STAFFIRAPORTTEJA KIRJOITTAA STRAIGHT DOPE SCIENCE ADVISORY BOARD, CECILIN ONLINE-APULAINEN. VAIKKA SDSAB TEKEE PARHAANSA, NÄITÄ KOLUMNEJA EDITOI ED ZOTTI, EI CECIL, JOTEN TARKKUUDEN SUHTEEN KANNATTAA PITÄÄ PEUKUT PYSTYSSÄ.