Kuvio maksimimahdollisista elektroneista = $2n^2$ on oikein.
Huomaa myös, että Brianin vastaus on hyvä ja ottaa erilaisen lähestymistavan.
Joko olet oppinut kvanttiluvuista?
Jos et…
Kullakin kuorella (tai energiatasolla) on jonkin verran alikuoria, jotka kuvaavat, minkälaisia atomiorbitaaleja kyseisen alikuoren elektronit voivat käyttää. Esimerkiksi minkä tahansa energiatason $s$-alakuori koostuu pallomaisista orbitaaleista. $p$-alakuoressa on käpylehmän muotoisia orbitaaleja. Tämän jälkeen orbitaalien muodot alkavat muuttua oudoiksi. Jokaisessa alikuoressa on tietty määrä orbitaaleja, ja jokaiseen orbitaaliin voi mahtua kaksi elektronia. Kuoren käytettävissä olevat alikuorityypit ja kussakin alikuoressa olevien orbitaalien lukumäärä määritellään matemaattisesti kvanttiluvuilla. Kvanttiluvut ovat parametreja aaltoyhtälössä, joka kuvaa kutakin elektronia. Paulin poissulkemisperiaatteen mukaan saman atomin kahdella elektronilla ei voi olla täsmälleen samoja kvanttilukuja. Kvanttilukuja käyttävä perusteellisempi selitys löytyy jäljempänä. Lopputulos on kuitenkin seuraava:
Alikuoret ovat seuraavat:
- $s$-alakuoressa on yksi orbitaali, jossa on yhteensä 2 elektronia
- $p$-alakuoressa on kolme orbitaalia, jossa on yhteensä 6 elektronia
- $d$-alakuoressa on viisi orbitaalia, jossa on yhteensä 10 elektronia
- $f$-alikuoressa on seitsemän orbitaalia, yhteensä 14 elektronia
- $g$-alikuoressa on yhdeksän orbitaalia, yhteensä 18 elektronia
- $h$-alikuoressa on yksitoista orbitaalia, yhteensä 22 elektronia
jne.
Kullakin energiatasolla (kuorella) on käytössään useampia alikuoria:
- Ensimmäisellä kuorella on vain $s$-alakuori $\implies$ 2 elektronia
- Kakkoskuorella on $s$- ja $p$-alakuoret $\implies$ 2 + 6 = 8 elektronia
- Kolmannella kuorella on $s$, $p$ ja $d$ alakuoret $\implies$ 2 + 6 + 10 = 18 elektronia
- Neljännellä kuorella on $s$, $p$ ja $d$, ja $f$-alakuoret $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 = 32 elektronia
- Viidennellä kuorella on $s$-, $p$-, $d$-, $f$- ja $g$-alakuoret $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 elektronia
- Kuudennella kuorella on $s$, $p$, $d$, $f$, $g$ ja $h$ alakuoret $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72 elektronia
Kuvio on siis seuraava: Käytännössä yhdelläkään tunnetulla atomilla ei ole elektroneja $g$- tai $h$-alakuorissa, mutta kvanttimekaaninen malli ennustaa niiden olemassaolon.
Kvanttilukujen avulla selitetään, miksi kuorilla on sellaiset alikuoret kuin on ja miksi alikuorilla on sellainen määrä orbitaaleja kuin on.
Atomien elektronit määritellään neljällä kvanttiluvulla. Paulin poissulkemisperiaate tarkoittaa, että kahdella elektronilla ei voi olla samoja kvanttilukuja.
Kvanttiluvut:
- $n$, periaatekvanttiluku määrittelee kuoren. $n$:n arvot ovat kokonaislukuja: $n=1,2,3,…$
- $\ell$, ratakantamomentin kvanttiluku määrittelee alakuoren. Tämä kvanttiluku määrittelee niiden orbitaalien muodon (todennäköisyystiheydet), joissa elektronit asuvat. $\ell$:n arvot ovat kokonaislukuja, jotka riippuvat $n$:n arvosta: $\ell = 0,1,2,…,n-1$
- $m_{\ell}$, magneettinen kvanttiluku määrittelee orbitaalin suunnan avaruudessa. Tämä kvanttiluku määrittää myös orbitaalien lukumäärän alikuorta kohti. $m_\ell$:n arvot ovat kokonaislukuja ja riippuvat $\ell$:n arvosta: $m_\ell = -\ell,…,-1,0,1,…,+\ell$
- $m_s$, spin-kulmamomentin kvanttiluku määrittää kunkin elektronin spin-tilan. Koska spinillä on vain kaksi sallittua arvoa, voi yhtä orbitaalia kohti olla vain kaksi elektronia. $m_s$:n arvot ovat $m_s=\pm \frac{1}{2}$
Ensimmäisellä kuorella $n=1$, joten $\ell$:lle sallitaan vain yksi arvo: $\ell=0$, joka on $s$-alakuori. Jos $\ell=0$, vain $m_\ell=0$ on sallittu. Siten $s$-alikuorella on vain yksi orbitaali. Ensimmäisellä kuorella on 1 alakuori, jossa on 1 orbitaali, jossa on yhteensä 2 elektronia.
Toisen kuoren osalta $n=2$, joten $\ell$:n sallitut arvot ovat: $\ell=0$, joka on $s$-alakuori, ja $\ell=1$, joka on $p$-alakuori. Jos $\ell=1$, $m_\ell$:llä on kolme mahdollista arvoa: $m_\ell=-1,0,+1$. Näin ollen $p$-alakuorella on kolme orbitaalia. Toisella kuorella on kaksi alakuorta: $s$-alakuori, jossa on yksi orbitaali, jossa on kaksi elektronia, ja $p$-alakuori, jossa on kolme orbitaalia, joissa on kuusi elektronia, eli yhteensä neljä orbitaalia ja kahdeksan elektronia.
Kolmannella kuorella $n=3$, joten $\ell$:n sallitut arvot ovat: $\ell=0$, joka on $s$-alakuori, $\ell=1$, joka on $p$-alakuori, ja $\ell=2$, joka on $d$-alakuori. Jos $\ell=2$, $m_\ell$:llä on viisi mahdollista arvoa: $m_\ell=-2,-1,0,+1,+2$. Näin ollen $d$-alikuorella on viisi orbitaalia. Kolmannella kuorella on kolme alakuorta: $s$-alakuori, jossa on yksi orbitaali, jossa on 2 elektronia, $p$-alakuori, jossa on 3 orbitaalia, joissa on 6 elektronia, ja $d$-alakuori, jossa on 5 orbitaalia, joissa on 10 elektronia, eli yhteensä 9 orbitaalia ja 18 elektronia.
Neljännellä kuorella $n=4$, joten $\ell$:n sallitut arvot ovat: $\ell=0$, joka on $s$-alakuori, $\ell=1$, joka on $p$-alakuori, $\ell=2$, joka on $d$-alakuori, ja $\ell=3$, joka on $f$-alakuori. Jos $\ell=3$, $m_\ell$:llä on seitsemän mahdollista arvoa: $m_\ell=-3,-2,-1,0,+1,+2,-3$. Siten $f$-alikuorella on seitsemän orbitaalia. Neljännellä kuorella on neljä alikuorta: $s$-alakuori, jossa on yksi orbitaali, jossa on kaksi elektronia, $p$-alakuori, jossa on kolme orbitaalia, joissa on kuusi elektronia, $d$-alakuori, jossa on viisi orbitaalia, joissa on kymmenen elektronia, ja $f$-alakuori, jossa on seitsemän orbitaalia, joissa on 14 elektronia, eli yhteensä 16 orbitaalia, joissa on 32 elektronia.