Leikkausnopeus nesteelle, joka virtaa kahden samansuuntaisen levyn välissä, joista toinen liikkuu vakionopeudella ja toinen paikallaan (Couette-virtaus), määritellään
γ ˙ = v h , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}
missä:
- on leikkausnopeus, mitattuna vastavuoroisina sekunteina;
- v on liikkuvan levyn nopeus, mitattuna metreinä sekunnissa;
- h on kahden yhdensuuntaisen levyn välinen etäisyys, mitattuna metreinä.
Or:
γ ˙ i j = ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i . {\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}
Yksinkertaisessa leikkaustapauksessa se on vain nopeuden gradientti virtaavassa aineessa. Leikkausnopeuden SI-mittayksikkö on s-1, joka ilmaistaan ”vastavuoroisina sekunteina” tai ”käänteisinä sekunteina”.
Putkessa virtaavan newtonilaisen nesteen leikkausnopeus sisäseinämässä on
γ ˙ = 8 v d , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}
missä:
- on leikkausnopeus, mitattuna sekunnin edestakaisin;
- v on nesteen lineaarinen nopeus;
- d on putken sisähalkaisija.
Nesteen lineaarinen nopeus v liittyy tilavuusvirtaan Q kaavalla
v = Q A , {\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}
jossa A on putken poikkipinta-ala, joka putken sisäsäteelle r saadaan
A = π r 2 , {\displaystyle A=\pi r^{2},}
jolloin saadaan
v = Q π r 2 . {\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}.}
Substituoimalla edellä oleva aiempaan yhtälöön putkessa virtaavan newtonilaisen nesteen leikkausnopeudelle ja toteamalla (nimittäjässä), että d = 2r:
γ ˙ = 8 v d = 8 ( Q π r 2 ) 2 r , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}
joka yksinkertaistuu seuraavaan vastaavaan muotoon seinämän leikkausnopeudelle tilavuusvirran Q ja putken sisäsäteen r suhteen:
γ ˙ = 4 Q π r 3 . {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}
