Vzorec pro gravitační sílu
Newton to správně považoval za potvrzení „inverzního kvadratického zákona“. Navrhl, že mezi libovolnými dvěma hmotami m a M existuje „univerzální“ gravitační síla F, která směřuje od každé z nich k druhé, je úměrná každé z nich a nepřímo úměrná čtverci jejich vzdálenosti od sebe r. Ve vzorci (prozatím ignorujeme vektorový charakter síly):
Předpokládejme, že M je hmotnost Země, R její poloměr a m je hmotnost nějakého padajícího tělesa v blízkosti zemského povrchu. Pak lze psát
Z toho vyplývá
Velká G je známá jako konstanta všeobecné gravitace. To je číslo, které potřebujeme znát, abychom mohli vypočítat gravitační přitažlivost například mezi dvěma koulemi, z nichž každá má 1 kilogram. Na rozdíl od přitažlivosti Země, která má obrovskou hmotnost M, je taková síla poměrně malá a číslo G je rovněž velmi, velmi malé. Měření této malé síly v laboratoři je delikátní a obtížné.
Trvalo více než sto let, než se to poprvé podařilo. Teprve v roce 1796 Newtonův krajan Henry Cavendish takovou slabou gravitační přitažlivost skutečně změřil, a to tak, že zaznamenal nepatrné zkroucení činky zavěšené na dlouhé niti, když bylo jedno z jejích závaží přitahováno gravitací těžkých předmětů. Jeho přístroj („torzní váhy“) je vlastně velmi podobný tomu, který ve Francii vymyslel Charles Augustin Coulomb k měření závislosti magnetických a elektrických sil na vzdálenosti. Gravitační síla je však mnohem slabší, takže její přímé pozorování je mnohem náročnější. o sto let později (jak již bylo uvedeno) maďarský fyzik Roland Eötvös výrazně zlepšil přesnost takových měření.
Gravitace v naší Galaxii (nepovinné)
Gravitace zjevně sahá mnohem dál než na Měsíc. Sám Newton ukázal, že zákon inverzní kvadratury vysvětluje i Keplerovy zákony – například 3. zákon, podle kterého se pohyb planet zpomaluje, čím dále jsou od Slunce.
A co ještě větší vzdálenosti? Sluneční soustava patří do galaxie Mléčná dráha, obrovského kolovratu hvězd o poloměru asi 100 000 světelných let. Vzhledem k tomu, že se nachází v samotném kole, díváme se na ni okrajově, takže záře jejích vzdálených hvězd se nám jeví jako zářící prstenec obíhající oblohu, známý od pradávna jako Mléčná dráha. Dalekohledy je vidět mnoho vzdálenějších galaxií, kam až lze dohlédnout jakýmkoli směrem. Jejich světlo ukazuje (díky „Dopplerovu jevu“), že se pomalu otáčejí.
Gravitace zřejmě drží galaxie pohromadě. Zdá se, že přinejmenším naše galaxie má ve svém středu obrovskou černou díru, jejíž hmotnost je několikamilionkrát větší než hmotnost našeho Slunce a jejíž gravitace je tak silná, že jí nemůže uniknout ani světlo. Hvězdy jsou v blízkosti středu naší galaxie mnohem hustší a jejich rotace v blízkosti středu naznačuje, že tam platí třetí Keplerův zákon, tedy pomalejší pohyb s rostoucí vzdáleností.
Rotace galaxií ve vzdálenosti od jejich středů se neřídí třetím Keplerovým zákonem – zdá se, že vnější okraje galaxií rotují téměř rovnoměrně. Tato pozorovaná skutečnost byla připsána neviditelné „temné hmotě“, jejímž hlavním atributem je hmotnost, a tedy gravitační přitažlivost (viz odkaz výše). Zdá se, že nereaguje na elektromagnetické ani jaderné síly, a vědci o ní stále hledají další informace.
Vyřeš to
Nedávná zpráva od uživatele tvrdí
- „NASA nepřistála na Měsíci 19. července 1969, ale jak vidíme na televizním scénáři filmu natočeného v Hollywoodu, pokud NASA přistála na Měsíci, musela se přiblížit a přistát jako raketoplán s vesmírnou stanicí.“
Všimnete si chyby v tomto tvrzení?“
Další zkoumání
Podrobný článek: Keesing, R.G., The History of Newton’s apple tree, Contemporary Physics, 39, 377-91, 1998
Výpočty Richarda Feynmana najdete v knize „Feynmanova ztracená přednáška: Goodsteina a J. R. Goodsteina (Norton, 1996; recenze Paula Murdina v Nature, vol. 380, str. 680, 25. dubna 1996). Výpočet je také popsán a rozšířen v článku „On Feynman’s analysis of the geometry of Keplerian orbits“ od M. Kowena a H. Mathura, Amer. J. of Physics, 71, 397-401, duben 2003.
Článek ve vzdělávacím časopise o výše probíraných tématech: Velký zákon od V. Kuzněcova. Quantum, září-říjen 1999, s. 38-41.
Otázky uživatelů: Jaká je gravitace ve středu Země? (1)
Podobná otázka: (2)
Také otázka: Jaká je gravitace ve středu Země? Může se gravitace zvyšovat s hloubkou?
*** Doplňující otázka k výše uvedené otázce
*** Proč existuje gravitace
*** „Gravitační částice“?
*** Gravitace ve středu Země (3)
*** Jednoduchá otázka o gravitační energii
*** Vliv gravitace na elektromagnetické vlny
*** Rychlost, s jakou se šíří gravitace
*** Snižuje Slunce nad hlavou efektivní hmotnost?