Wir können die Zahlenreihe als Modell verwenden, um uns das Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen mit Vorzeichen vorzustellen. Stellen Sie sich Addition und Subtraktion als Richtungen auf der Zahlengeraden vor. Es gibt auch einige Regeln und Eigenschaften, die festlegen, wie diese grundlegenden Operationen durchzuführen sind.
Um ganze Zahlen mit gleichem Vorzeichen zu addieren, behält man das gleiche Vorzeichen bei und addiert den Absolutwert der jeweiligen Zahl.
Um ganze Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren, behalte das Vorzeichen der Zahl mit dem größten Absolutwert bei und subtrahiere den kleinsten Absolutwert von der größten Zahl.
Subtrahiere eine ganze Zahl, indem du ihr Gegenteil addierst.
Achtung! Das Negativ einer negativen Zahl ist die entgegengesetzte positive Zahl. Das heißt, für reelle Zahlen gilt:
-(-a) = +a
So addiert man zwei positive ganze Zahlen:
4 + 7 = ?
Wenn man bei der positiven Zahl 4 auf der Zahlengeraden beginnt und sieben Einheiten nach rechts geht, kommt man bei der positiven Zahl 11 an. Außerdem haben diese Zahlen das gleiche Vorzeichen, also kannst du das Vorzeichen beibehalten und ihre absoluten Werte addieren, um die gleiche Antwort zu erhalten, nämlich positive elf.
So addiert man zwei negative ganze Zahlen:
-4 + (-8) = ?
Wenn man bei der negativen Zahl vier auf der Zahlengeraden beginnt und acht Einheiten nach links geht, kommt man auf die negative Zahl zwölf. Da diese Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, kannst du das negative Vorzeichen beibehalten und ihre absoluten Werte addieren, um die gleiche Antwort zu erhalten, nämlich minus zwölf.
So addiert man eine positive ganze Zahl zu einer negativen ganzen Zahl:
-3 + 6 = ?
Wenn du bei der negativen Zahl drei auf der Zahlengeraden beginnst und sechs Einheiten nach rechts gehst, kommst du auf die positive Zahl drei. Außerdem haben diese ganzen Zahlen unterschiedliche Vorzeichen,
behalte also das Vorzeichen der ganzen Zahl mit dem größten Absolutwert und ziehe den kleinsten Absolutwert von dem größten ab.
Subtrahiere drei von sechs und behalte das positive Vorzeichen, was wieder eine positive Drei ergibt.
So addiert man eine negative ganze Zahl zu einer positiven ganzen Zahl:
5 + (-8) = ?
Wenn man bei der positiven Fünf auf der Linie der reellen Zahlen beginnt und acht Einheiten nach links geht, kommt man bei der negativen Drei an. Außerdem haben diese ganzen Zahlen unterschiedliche Vorzeichen, also behalte das Vorzeichen der ganzen Zahl mit dem größten Absolutwert und subtrahiere den kleinsten Absolutwert von der größten, oder subtrahiere fünf von acht und behalte das negative Vorzeichen, was wiederum negative drei ergibt.
Um eine Zahl zu subtrahieren, addiere ihr Gegenteil:
5 – 8 = …
Da sie das gleiche Ergebnis liefern, kann man sehen, dass die Subtraktion von acht von fünf gleichbedeutend ist mit der Addition von negativen acht zu positiven fünf. Die Antwort ist – 3.
Um eine Zahl zu subtrahieren, addiere ihr Gegenteil: