Wurzelrechner (n-te Wurzel)

Wurzelrechner (n-te Wurzel)

Definition – Was ist eine Wurzel?

Eine Wurzel ist eine Zahl, die mit sich selbst die Wurzelanzahl multipliziert wird.

Zum Beispiel ist die Quadratwurzel (Wurzel 2) aus 16 (√16) 4, denn 42 (4 x 4) = 16.

Die Kubikwurzel (Wurzel 3) von 27 (3√27) ist 3, denn 33 (3 x 3 x 3) = 27.

Die fünfte Wurzel aus 1.024 (5√1024) ist 4, denn 45 (4 x 4 x 4 x 4 x 4) = 1.204.

Die 2,5. Wurzel aus 70 (2,5√70) ist 5,47065, denn 5,470652,5 = 70.

Quadratwurzel, Kubikwurzel, 4. Wurzel und beliebige Wurzel sind die häufigsten Beispiele für eine n-te Wurzel. Wurzeln können auch Dezimalzahlen enthalten (z.B. Wurzel 6,4).

Formel – Wie man eine Wurzel berechnet

Selbst bei perfekten Wurzelzahlen kann es schwierig sein, eine Wurzel von Hand zu berechnen. Die grundlegendsten Techniken beinhalten Versuch und Irrtum.

Beispiel – Finde die vierte Wurzel aus 4.096 mit Hilfe von Versuch und Irrtum:

• Versuch eine Zahl – 5 : 5 x 5 x 5 x 5 = 625 (zu niedrig)
• Versuch eine andere Zahl, die größer als 5 ist – 6 : 6 x 6 x 6 x 6 = 1.296 (zu niedrig)
• Versuchen Sie eine Zahl, die größer ist als 6 – 10 – 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 (zu hoch)
• Versuchen Sie eine Zahl zwischen 6 und 10 – 8 – 8 x 8 x 8 x 8 = 4.096 (Antwort)

Beispiel 2 – Finden Sie die fünfte Wurzel aus 32.768 durch Versuch und Irrtum:

• Versuchen Sie eine Zahl – 5 : 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3,125 (zu niedrig)
• Versuchen Sie eine andere Zahl, die größer als 5 ist – 6 : 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776 (zu niedrig)
• Versuchen Sie eine Zahl, die größer ist als 6 – 10 – 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000 (zu hoch)
• Versuchen Sie eine Zahl zwischen 6 und 10 – 8 – 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 32,768 (Antwort)

Quellen und weitere Ressourcen

• Wikipedia’s n-te Wurzel, Radikalsymbol und Quadratwurzel Einträge. Details zu Wurzeln und wie sie berechnet werden.
• Wie man die Wurzel einer Zahl findet von Math Open Reference und Math Is Fun.
• Math root rules von Dummies.com.