Liebes Straight Dope:
Ich bin alt genug, um von der „neuen Mathematik“ gehört zu haben, aber soweit ich weiß, war es das, was mir in der Schule beigebracht wurde. Ich habe Leute, die älter sind als ich, gefragt, was genau die „alte Mathematik“ war. Sie waren sich sicher, dass ich mit dem neumodischen Zeug in Berührung gekommen sein muss, schienen aber verwirrt, als ich sie nach den Unterschieden fragte. Ich persönlich konnte wirklich keine Mathematik finden, die mir in der Schule oder im College beigebracht wurde, die nicht auf soliden Grundlagen vor diesem Jahrhundert beruhte.
Matt de Vries
Ian, Jill und Dex antworten:
Wenn deutsche Eltern im fünfzehnten Jahrhundert wollten, dass ihre Kinder Addition und Subtraktion lernten, schickten sie sie auf die örtlichen Universitäten. Wenn sie aber Multiplikation und Division lernen wollten, mussten sie ihre Kinder nach Italien schicken, damit sie dort studieren konnten. Die neue Mathematik, die bald darauf in Europa Einzug hielt und die CCLXIV x MDCCCIV in ein Problem verwandelte, das wir Sechstklässlern beibringen können, war wirklich revolutionär. Die neue Mathematik der sechziger Jahre war, nun ja, wie viele andere Bewegungen der sechziger Jahre, störend, verachtet und mäßig vorteilhaft, und ist jetzt immer noch da, aber inkognito.
Nach dem Start des Sputniks sahen die Amerikaner die Schulen in einer Krise. Die National Science Foundation (NSF), die 1950 zur Förderung der wissenschaftlichen Grundlagenforschung gegründet worden war, wurde 1957 erweitert und begann mit der Untersuchung und Förderung von Veränderungen in der Sekundarschulbildung in den Bereichen Mathematik, Biologie, Chemie und Sozialwissenschaften. Die Änderungen an den Lehrplänen und Texten wirkten sich auch auf die Grundschulen aus. Die Hauptrichtung dieser Änderungen war die Umstellung vom „Erzählen“ durch den Lehrer und dem Aufsagen durch die Schüler auf „Erkundung“ und „Entdeckung“, in der Hoffnung, dass die Schüler Informationen, die sie selbst herausgefunden hatten, eher behalten würden als das, was ihnen nur in Form von Vorlesungen erzählt und auswendig gelernt wurde. In den Naturwissenschaften und in geringerem Maße auch in den Sozialwissenschaften wurde dies als „praxisorientiertes Lernen“ bezeichnet. Diese Lehrmethode wird auch heute noch von Pädagogen und Eltern hoch geschätzt.
In der abstrakteren Mathematik jedoch war die Konnotation des „praktischen Lernens“ für Lehrer und Eltern störend, die die Addition und das Einmaleins auswendig gelernt hatten. Ein Schwerpunkt der neuen Mathematik war die Mengenlehre, bei der die Schüler ermutigt wurden, sich die Zahlen auf eine neue, hoffentlich konkretere Weise vorzustellen. Die Schüler nahmen eine Menge von vier Gegenständen und addierten sie zu einer anderen Menge von fünf. Ja, das Ergebnis war immer noch neun, aber die Betonung lag auf dem Konzept der Addition und nicht auf der Antwort an sich. Auf diese Weise sollten die Schülerinnen und Schüler herausfinden, dass die Mengen unabhängig von ihrer Reihenfolge dieselbe Zahl ergeben (die Kommutativ-Eigenschaft) und dass eine ursprüngliche Menge aus der kombinierten Menge die andere ursprüngliche Menge ergibt, wodurch die Subtraktion, die Umkehrung der Addition, entdeckt wurde. Weitere Aspekte der neuen Mathematik sind die Verwendung anderer Zahlenbasen als der Basis 10 und die Einführung abstrakterer Konzepte der Zahlentheorie wie Primzahlen zu einem früheren Zeitpunkt in der Laufbahn der Schüler. Wie Sie sagen, wurde keines dieser Konzepte im 20. Jahrhundert neu entdeckt; die Veränderung betraf lediglich die Unterrichtstechnik, nicht aber die grundlegenden Konzepte.
Die Lehrer waren ziemlich resistent dagegen, da sie feststellten, dass der Unterricht für die gesamte Klasse weniger einheitlich war und dass die Möglichkeit, dass einige Schüler zu weit zurückfielen, stark erhöht wurde. Die Eltern waren lautstarker in ihrer Opposition und behaupteten, sie könnten ihren Drittklässlern nicht mehr bei den Hausaufgaben helfen, und wiesen auf eine spürbare Verschlechterung der konkreteren Fähigkeiten wie etwa des Rechnens hin. Die neue Mathematik wurde in der Öffentlichkeit verspottet, wie zum Beispiel in Tom Lehrers Lied New Math: „Es ist so einfach / So sehr einfach, / Dass nur ein Kind es kann!“ Bis 1976 verwendeten nur 9 % der Schulbezirke den von der NSF vorgeschriebenen Lehrplan in ihren Mathematikprogrammen. Morris Kline, in Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math, schrieb, dass „mit nahezu perfekter Regelmäßigkeit die Rückkehr zu traditionellen Lehrmethoden und höheren Standards für Schülerleistungen beklatscht wird.“
Die Lehrbücher wurden nur etwa 10 Jahre lang vom neuen Mathematiksystem beherrscht. Elemente wie die Mengenlehre und das Rechnen mit der Basis n werden jedoch bis heute beibehalten, wenn auch mit geringerem Nachdruck und als viel kleinerer Teil des Gesamtlehrplans. Lassen Sie mich gar nicht erst mit der so genannten „Neuen Neuen Mathematik“ anfangen, einer Debatte, die noch in den Klassenzimmern, bei Schulausschusssitzungen und Elternbeiräten und vielleicht auch vor Gericht geführt werden muss und die in den nächsten Jahren ein heißes Thema zu werden verspricht. Bleiben Sie dran.
SDSTAFF Jill fügt hinzu:
Hier ist die Antwort meines Vaters:
„Ich erinnere mich an die Einführung der ’neuen Mathematik‘ vor langer Zeit in Scotts Valley. Ich weiß wirklich nicht mehr, was es war, aber ich habe den Eindruck, dass es mehr darum ging, über Mathematik zu reden, als sie zu machen. Die meisten Eltern waren krank vor Sorge, weil sie es nicht verstanden.
„Als Hilfe kann ich mich an meine Jugend in der Dudley Elementary School (K, 1-7) erinnern. Es hieß Arithmetik, nicht Mathe. Sieben Jahre lang bestanden die ersten zehn oder fünfzehn Minuten eines jeden Tages aus Übungen zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Zahlen. Jeder von uns bekam eine Karte, auf der die Aufgaben des Tages standen. Jeder von uns hatte eine Tafel aus dünnem, durchsichtigem Papier. Die Karte kam unter die oberste Seite. Wir schrieben die Antworten auf das Papier. Alle haben das gehasst. Andererseits konnte jeder, der das sieben Jahre lang mitgemacht hatte, ohne Taschenrechner mit Zahlen umgehen.
„Natürlich haben wir auch die üblichen Dinge im Rechenunterricht gemacht. Eine Sache, die anders war, war, dass wir in der siebten Klasse Logarithmen gelernt haben. Logarithmen werden heute nicht mehr verwendet, weil es den Computer und den elektronischen Taschenrechner gibt. Ich liebe sie immer noch, weil sie wirklich toll sind. (‚Cool‘ ist das neue Mathe-Wort für ‚ordentlich‘.)
„Der grundlegende Unterschied ist, dass wir Arithmetik gemacht haben, bei der es um Zahlen geht, und bei der neuen Mathematik geht es mehr um Ideen und Konzepte. Ein anderer ist: ‚Das ist das Problem. Wie lautet die Antwort?‘ im Gegensatz zu: ‚Das ist das Konzept. Was bedeutet es?“.
SDSTAFF Dex fügt hinzu:
Die folgenden Beispiele können helfen, den Unterschied zwischen der neuen und der alten Mathematik zu verdeutlichen.
1960: Ein Holzfäller verkauft eine LKW-Ladung Holz für 100 Dollar. Seine Produktionskosten betragen 4/5 dieses Preises. Wie hoch ist sein Gewinn?
1970 (traditionelle Mathematik): Ein Holzfäller verkauft eine Lkw-Ladung Holz für 100 $. Seine Produktionskosten betragen 80 $. Wie hoch ist sein Gewinn?
1975 (Neue Mathematik): Ein Holzfäller tauscht eine Menge L von Bauholz gegen eine Menge M von Geld ein. Die Kardinalität der Menge M ist 100 und jedes Element ist 1 $ wert.
(a) Erstelle 100 Punkte, die die Elemente der Menge M darstellen
(b) Die Menge C, die die Produktionskosten darstellt, enthält 20 Punkte weniger als die Menge M. Stelle die Menge C als Teilmenge der Menge M dar.
(c) Wie groß ist die Kardinalität der Menge P der Gewinne?
1990 (Neue Mathematik): Ein Holzfäller verkauft eine LKW-Ladung Holz für 100 $. Seine Produktionskosten betragen 80 $ und sein Gewinn 20 $. Unterstreichen Sie die Zahl 20.
1997 (Ganzes Rechnen): Durch das Abholzen eines Waldes voller schöner Bäume verdient ein Holzfäller 20 $.
(a) Was hältst du von dieser Art, Geld zu verdienen?
(b) Wie haben sich die Vögel und Eichhörnchen des Waldes gefühlt?
(c) Zeichne ein Bild des Waldes, wie du ihn gerne sehen würdest.
Ian, Jill und Dex
Sende deine Fragen an Cecil über [email protected].
Die Berichte werden vom STRAIGHT DOPE SCIENCE ADVISORY BOARD, CECIL’s ONLINE AUXILIARY, verfasst. OBWOHL DAS SDSAB SEIN BESTES TUT, WERDEN DIESE KOLUMNEN VON ED ZOTTI UND NICHT VON CECIL REDIGIERT, SO DASS MAN IN BEZUG AUF DIE GENAUIGKEIT BESSER DIE DAUMEN DRÜCKEN SOLLTE.