Henry Clinton war der einzige Sohn von George Clinton, dem Gouverneur des kolonialen New York. Er trat in das Militär ein und diente zunächst in der New Yorker Miliz und dann 1751 als Leutnant der regulären Armee in der Cold Stream Guards. Er stieg stetig im Rang auf und bewies während des Franzosen- und Indianerkriegs in Amerika Tapferkeit und Können. Nach dem Frieden von 1763 wurde er zum Oberst des 12. Regiments und ab Mai 1772 zum Generalmajor ernannt. Zu dieser Zeit erhielt er auch einen Sitz im britischen Parlament, den er 12 Jahre lang behielt.
Clintons nachhaltigster Militärdienst fand während der Amerikanischen Revolution statt. Er kämpfte tapfer bei Bunker Hill, verpatzte aber sein Kommando bei der Expedition zur Einnahme von Charleston, S.C. 1776. Aufgrund seiner Verärgerung über William Howe zog Clinton seinen Rücktritt in Betracht, eine Drohung, die er während seiner Zeit als amerikanischer Befehlshaber immer wieder aussprach. (1777 kehrte er nach England zurück, nun als Generalleutnant, und wurde zum Ritter des Bath ernannt.) In der britischen Schlachtordnung von 1777 wurde Clinton das Kommando in New York übertragen, während Howe gegen Philadelphia vorging und John Burgoyne von Kanada aus einmarschierte. Nach Burgoynes Niederlage und Howes bedeutungsloser Einnahme von Philadelphia war Clinton die offensichtliche Wahl als Nachfolger Howes als Oberbefehlshaber. Mitte 1778 widersetzte sich Clinton dem Befehl, Philadelphia auf dem Seeweg zu evakuieren, und führte die Briten stattdessen unter schwierigen Bedingungen und mit beträchtlichem Geschick auf dem Landweg zurück, wozu auch die Schlacht von Monmouth gehörte. In den nächsten zwei Jahren konzentrierte Clinton seine Streitkräfte um New York und unternahm erfolgreiche, wenn auch unbedeutende Angriffe auf Küstenstädte.
Clintons größter Triumph – ironischerweise auch der Anfang vom Ende der englischen Bemühungen, seine ehemaligen Kolonien zu unterwerfen – war seine zweite Expedition gegen Charleston. Er nahm die Stadt und 6000 amerikanische Soldaten ein. Dieser Sieg nährte die britischen Hoffnungen auf eine Eroberung der Südstaaten. Als Clinton nach New York zurückkehrte, behielt Charles Cornwallis jedoch das Kommando. In den Beziehungen zwischen Clinton und Cornwallis traten dieselben Probleme zutage, die bereits bei Clintons Meinungsverschiedenheiten mit William Howe aufgetreten waren. Eine Flut von Befehlen und Gegenbefehlen von Clinton in New York und George Germaine in London überließ es Cornwallis, seinen eigenen Neigungen nach Yorktown zu folgen, und das Ergebnis war seine vernichtende Niederlage im Oktober 1781. Clinton verließ sein Kommando im folgenden Mai. Während Cornwallis in England freundlich empfangen wurde, wurde Clinton – sein nomineller Befehlshaber – getadelt, und es kam zu einer erbitterten öffentlichen Debatte zwischen den beiden militärischen Führern.
Obwohl er im Parlament ein und aus ging und sich mit Verwandten und Kritikern stritt, wurde Clinton 1793 zum General befördert und wurde im folgenden Jahr Gouverneur von Gibraltar. Er starb am 23. Dezember 1795 in Gibraltar. Seine beiden Söhne stiegen beide in den Rang eines Generals in der britischen Armee auf.
Clinton war zweifellos ein schwieriger Mann. Auf seine kurze, glückliche Ehe – die 1772 mit dem Tod seiner Frau endete – folgte eine Zeit extremer Depression. Als Untergebener von Howe war er erfolglos, da er ihm häufig als unverschämt empfundene Ratschläge gab. Ebenso erfolglos war er als Befehlshaber gegenüber Cornwallis, was zum Teil daran lag, dass er letzteren als seinen auserwählten Nachfolger fürchtete.