Die Scherrate für ein Fluid, das zwischen zwei parallelen Platten fließt, von denen sich eine mit konstanter Geschwindigkeit bewegt und die andere stillsteht (Couette-Strömung), ist definiert durch
γ ˙ = v h , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}
wobei:
- ist die Scherrate, gemessen in reziproken Sekunden;
- v ist die Geschwindigkeit der sich bewegenden Platte, gemessen in Metern pro Sekunde;
- h ist der Abstand zwischen den beiden parallelen Platten, gemessen in Metern.
Oder:
γ ˙ i j = ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i . {\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}
Für den einfachen Fall der Scherung handelt es sich lediglich um einen Geschwindigkeitsgradienten in einem fließenden Material. Die SI-Maßeinheit für die Schergeschwindigkeit ist s-1, ausgedrückt als „reziproke Sekunde“ oder „inverse Sekunde“.
Die Scherrate an der Innenwand eines in einem Rohr strömenden Newtonschen Fluids ist
γ ˙ = 8 v d , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}
wobei:
- ist die Scherrate, gemessen in reziproken Sekunden;
- v ist die lineare Flüssigkeitsgeschwindigkeit;
- d ist der Innendurchmesser des Rohrs.
Die lineare Strömungsgeschwindigkeit v ist mit dem Volumenstrom Q verbunden durch
v = Q A , {\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}
wobei A die Querschnittsfläche des Rohres ist, die für einen Rohrinnenradius von r gegeben ist durch
A = π r 2 , {\displaystyle A=\pi r^{2},}
daraus ergibt sich
v = Q π r 2 . {\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}
Setzt man die obige Gleichung in die frühere Gleichung für die Scherrate eines in einem Rohr strömenden Newtonschen Fluids ein und stellt fest (im Nenner), dass d = 2r:
γ ˙ = 8 v d = 8 ( Q π r 2 ) 2 r , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}
was sich zu der folgenden äquivalenten Form für die Wandscherungsrate in Bezug auf den Volumenstrom Q und den Rohrinnenradius r vereinfacht:
γ ˙ = 4 Q π r 3 . {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}
