Viteza de forfecare pentru un fluid care curge între două plăci paralele, una care se deplasează cu o viteză constantă și cealaltă staționară (curgere Couette), este definită de
γ ˙ = v h , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}
unde:
- este viteza de forfecare, măsurată în secunde reciproce;
- v este viteza plăcii în mișcare, măsurată în metri pe secundă;
- h este distanța dintre cele două plăci paralele, măsurată în metri.
Or:
γ ˙ i j = ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i . {\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}.}
Pentru cazul de forfecare simplă, este doar un gradient de viteză într-un material care curge. Unitatea de măsură SI pentru viteza de forfecare este s-1, exprimată ca „secunde reciproce” sau „secunde inverse”.
Rata de forfecare la peretele interior al unui fluid newtonian care curge într-o conductă este
γ ˙ = 8 v d , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}
unde:
- este viteza de forfecare, măsurată în secunde reciproce;
- v este viteza liniară a fluidului;
- d este diametrul interior al conductei.
Viteza liniară a fluidului v este legată de debitul volumetric Q prin
v = Q A , {\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}
unde A este aria secțiunii transversale a conductei, care pentru o rază interioară a conductei de r este dată de
A = π r 2 , {\displaystyle A=\pi r^{2},}
producând astfel
v = Q π r 2 . {\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}
Substituind cele de mai sus în ecuația anterioară pentru viteza de forfecare a unui fluid newtonian care curge în interiorul unei conducte și observând (la numitor) că d = 2r:
γ ˙ = 8 v d = 8 ( Q π r 2 ) 2 r , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}
care se simplifică la următoarea formă echivalentă pentru rata de forfecare a peretelui în funcție de debitul volumetric Q și de raza r a conductei interioare:
γ ˙ = 4 Q π r 3 . {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}
