Matematic, cel mai simplu tip de undă transversală este o undă sinusoidală plană polarizată liniar. „Plană” înseamnă aici că direcția de propagare este neschimbătoare și aceeași pe întregul mediu; „polarizată liniar” înseamnă că direcția de deplasare este și ea neschimbătoare și aceeași pe întregul mediu; iar mărimea deplasării este o funcție sinusoidală numai în funcție de timp și de poziție de-a lungul direcției de propagare.
Mișcarea unei astfel de unde poate fi exprimată matematic după cum urmează. Fie d direcția de propagare (un vector cu lungime unitară), iar o un punct de referință oarecare în mediu. Fie u direcția oscilațiilor (un alt vector de lungime unitară perpendicular pe d). Deplasarea unei particule în orice punct p al mediului și în orice timp t (secunde) va fi
S ( p , t ) = A u sin ( t – ( p – o ) ⋅ d v T + ϕ ) {\displaystyle S(p,t)=Au\sin {\left({\frac {t-(p-o)\cdot {\frac {d}{v}}}{T}}+\phi \right)}}}
unde A este amplitudinea sau intensitatea undei, T este perioada acesteia, v este viteza de propagare, iar φ este faza acesteia la o. Toți acești parametri sunt numere reale. Simbolul „-” denotă produsul interior a doi vectori.
Potrivit acestei ecuații, unda se deplasează pe direcția d, iar oscilațiile au loc înainte și înapoi de-a lungul direcției u. Se spune că unda este polarizată liniar pe direcția u.
Un observator care privește la un punct fix p va vedea particula de acolo mișcându-se într-o mișcare armonică simplă (sinusoidală) cu perioada T secunde, cu deplasarea maximă a particulei A în fiecare sens; adică, cu o frecvență de f = 1/T cicluri complete de oscilație la fiecare secundă. O fotografie instantanee a tuturor particulelor la un moment fix t va arăta aceeași deplasare pentru toate particulele pe fiecare plan perpendicular pe d, cu deplasările în planuri succesive formând un model sinusoidal, fiecare ciclu complet extinzându-se de-a lungul lui d cu lungimea de undă λ = v T = v/f. Întregul model se deplasează în direcția d cu viteza V.
Aceeași ecuație descrie o undă luminoasă sinusoidală polarizată liniar în plan, cu excepția faptului că „deplasarea” S(p, t) este câmpul electric în punctul p și în timpul t. (Câmpul magnetic va fi descris de aceeași ecuație, dar cu o direcție de „deplasare” care este perpendiculară atât pe d, cât și pe u, și cu o amplitudine diferită.)
Principiul superpozițieiEdit
Într-un mediu elastic omogen, oscilațiile complexe (vibrații într-un material sau fluxuri de lumină) pot fi descrise ca o suprapunere a mai multor unde sinusoidale simple, fie transversale (polarizate liniar), fie longitudinale.
Vibrațiile unei coarde de vioară, de exemplu, pot fi analizate ca o sumă de mai multe unde transversale de frecvențe diferite, care deplasează coarda fie în sus, fie în jos, fie de la stânga la dreapta. Ondulațiile dintr-un iaz pot fi analizate ca o combinație de unde transversale și longitudinale (unde gravitaționale) care se propagă împreună.
Polarizare circularăEdit
Dacă mediul este liniar și permite mai multe direcții independente de deplasare pentru aceeași direcție de deplasare d, putem alege două direcții de polarizare reciproc perpendiculare și putem exprima orice undă polarizată liniar în orice altă direcție ca o combinație liniară (amestec) a acestor două unde.
Prin combinarea a două unde cu aceeași frecvență, viteză și direcție de deplasare, dar cu faze diferite și direcții de deplasare independente, se obține o undă polarizată circular sau eliptic. Într-o astfel de undă, particulele descriu traiectorii circulare sau eliptice, în loc să se deplaseze înainte și înapoi.
Ar putea ajuta la înțelegere să revizuim experimentul de gândire cu o coardă întinsă menționat mai sus. Observați că puteți, de asemenea, să lansați valuri pe coardă prin mișcarea mâinii la dreapta și la stânga în loc de sus și jos. Acesta este un aspect important. Există două direcții independente (ortogonale) în care se pot mișca undele (acest lucru este valabil pentru orice două direcții în unghi drept, sus și jos și dreapta și stânga sunt alese pentru claritate). Orice unde lansate prin mișcarea mâinii în linie dreaptă sunt unde polarizate liniar.
Dar acum imaginați-vă că vă deplasați mâna într-un cerc. Mișcarea dumneavoastră va lansa o undă în spirală pe coardă. Vă mișcați mâna simultan atât în sus și în jos, cât și dintr-o parte în alta. Maximele mișcării de la o parte la alta apar la un sfert de lungime de undă (sau la un sfert de cale în jurul cercului, adică la 90 de grade sau π/2 radiani) de maximele mișcării în sus și în jos. În orice punct de-a lungul coardei, deplasarea coardei va descrie același cerc ca și mâna dumneavoastră, dar întârziată de viteza de propagare a undei. Observați, de asemenea, că puteți alege să vă deplasați mâna într-un cerc în sensul acelor de ceasornic sau într-un cerc în sens invers acelor de ceasornic. Aceste mișcări circulare alternative produc unde polarizate circular dreapta și stânga.
În măsura în care cercul dumneavoastră este imperfect, o mișcare regulată va descrie o elipsă și va produce unde polarizate eliptic. La extrema de excentricitate, elipsa dvs. va deveni o linie dreaptă, producând o polarizare liniară de-a lungul axei majore a elipsei. O mișcare eliptică poate fi întotdeauna descompusă în două mișcări liniare ortogonale de amplitudine inegală și defazate la 90 de grade, polarizarea circulară fiind cazul special în care cele două mișcări liniare au aceeași amplitudine.
.