Unghiul făcut atunci când raza
este înfășurată în jurul cercului:
 |
1 Radian este de aproximativ 57,2958 grade. |
De ce „57,2958…” grade? Vom vedea imediat.
Radianul este o măsură pură bazată pe raza cercului:
Radianul: unghiul făcut atunci când luăm raza
și o înfășurăm în jurul cercului.
Radiani și grade
Să vedem de ce 1 radian este egal cu 57 de grade.2958… grade:
Într-o jumătate de cerc existăπ radiani, care sunt și 180°
Pentru a trece de la radiani la grade: se înmulțește cu 180, se împarte cu π
Pentru a trece de la grade la radiani: se înmulțește cu π, se împarte cu 180
Iată un tabel cu valori echivalente:
| Degrese | Radiani (exact) |
Radiani (aprox) |
|---|---|---|
| 30° | π/6 | 0.524 |
| 45° | π/4 | 0,785 |
| 60° | π/3 | 1.047 |
| 90° | π/2 | 1,571 |
| 180° | π | 3.142 |
| 270° | 3π/2 | 4,712 |
| 360° | 2π | 6,283 |
Exemplu: Câte raze are un cerc complet?
Imaginați-vă că tăiați bucăți de sfoară exact pe lungimea de la centrul până la circumferința unui cerc …
… de câte bucăți aveți nevoie pentru a face o singură dată înconjurul cercului?
Răspuns: 2π (sau aproximativ 6,283 bucăți de sfoară).
Radiani preferați de matematicieni
Pentru că radianul se bazează pe ideea pură a „razei așezate de-a lungul circumferinței”, el dă adesea rezultate simple și naturale atunci când este folosit în matematică.
De exemplu, uitați-vă la funcția sinus pentru valori foarte mici: