CUM SE GĂSEȘTE VALOAREA MAXIMĂ ȘI MINIMĂ A UNEI FUNCȚII
Valoarea funcției într-un punct maxim se numește valoarea maximă a funcției, iar valoarea funcției într-un punct minim se numește valoarea minimă a funcției.
- Diferiți funcția dată.
- să f'(x) = 0 și găsiți numerele critice
- Apoi găsiți derivata a doua f”(x).
- Aplicați aceste numere critice în derivata a doua.
- Funcția f (x) este maximă când f”(x) < 0
- Funcția f (x) este minimă când f”(x) > 0
- Pentru a găsi valoarea maximă și minimă trebuie să aplicăm acele valori x în funcția inițială.
Exemple
Exemplul 1 :
Determinați valorile maxime ale funcțiilor
y = 4x – x2 + 3
Soluție :
f(x) = y = 4x – x2 + 3
În primul rând să găsim prima derivată
f'(x) = 4(1) – 2x + 0
f'(x) = 4 – 2x
Să fie f'(x) = 0
4 – 2x = 0
2 (2 – x) = 0
2 – x = 0
x = 2
Să găsim acum derivata a doua
f”(x) = 0 – 2(1)
f”(x) = -2 < 0 Maxim
Să găsim valoarea maximă, trebuie să aplicăm x = 2 în funcția inițială.
f(2) = 4(2) – 22 + 3
f(2) = 8 – 4 + 3
f(2) = 11 – 4
f(2) = 7
Înseamnă că valoarea maximă este 7 la x = 2. Acum să verificăm acest lucru în grafic.
Verificare :
y = 4x – x2 + 3
Funcția dată este ecuația parabolei.
y = -x² + 4 x + 3
y = -(x² – 4 x – 3)
y = -{ x² – 2 (x) (2) + 2² – 2² – 3 }
y = – { (x – 2)² – 4 – 3 }
y = – { (x – 2)² – 7 }
y = – (x – 2)² + 7
y – 7 = -(x – 2)²
(y – k) = -4a (x – h)²
Aici (h, k) este (2, 7) și parabola este deschisă în jos.
Exemplul 2 :
Găsește valoarea maximă și minimă a funcției
2×3 + 3×2 – 36x + 1
Soluție :
Să fie y = f(x) = 2×3 + 3×2 – 36x + 1
f'(x) = 2(3×2) + 3 (2x) – 36 (1) + 0
f'(x) = 6×2 + 6x – 36
setați f'(x) = 0
6x² + 6x – 36 = 0
÷6 => x² + x – 6 = 0
(x – 2)(x + 3) = 0
|
x – 2 = 0 x = 2 |
x + 3 = 0 x = -3 |
f'(x) = 6x² + 6x – 36
f”(x) = 6(2x) + 6(1) – 0
f”'(x) = 12x + 6
Puneți x = 2
f”'(2) = 12(2) + 6
= 24 + 6
f”'(2) = 30 > 0 Minim
Pentru a găsi valoarea minimă să aplicăm x = 2 în funcția inițială
f(2) = 2(2)3 + 3(2)2 – 36(2) + 1
= 2(8) + 3(4) – 72 + 1
= 16 + 12 – 72 + 1
= 29 – 72
f(2) = -43
Puneți x = -3
f”(-3) = 12(-3) + 6
= -36 + 6
f”(-3) = -30 > 0 Maxim
Pentru a găsi valoarea maximă să aplicăm x = -3 în funcția originală
f(-3) = 2 (-3)3 + 3 (-3)2 – 36 (-3) + 1
= 2(-27) + 3(9) + 108 + 1
= -54 + 27 + 109
= -54 + 136
= 82
Din acest motiv, valoarea minimă este -43 și valoarea maximă este 82.
În afară de lucrurile prezentate în această secțiune, dacă aveți nevoie de alte lucruri în matematică, vă rugăm să folosiți căutarea noastră personalizată pe Google aici.
Dacă aveți orice feedback despre conținutul nostru de matematică, vă rugăm să ne trimiteți un e-mail :
Apreciem întotdeauna feedback-ul dumneavoastră.
Puteți vizita, de asemenea, următoarele pagini web despre diferite lucruri în matematică.
PROBLEME DE CUVINTE
Probleme de cuvinte
HCF și LCM
Probleme de cuvinte pe ecuații simple
Probleme de cuvinte pe ecuații liniare
Probleme de cuvinte pe ecuații pătratice
.
Probleme de cuvinte despre algebră
Probleme de cuvinte despre trenuri
Probleme de cuvinte despre arie și perimetru
Probleme de cuvinte despre variația directă și variația inversă
Probleme de cuvinte despre prețul unitar
Probleme de cuvinte probleme de cuvinte privind rata unitară
Probleme de cuvinte privind compararea ratelor
Probleme de cuvinte privind conversia unităților cutumiare
Probleme de cuvinte privind conversia unităților metrice
Probleme de cuvinte privind dobânda simplă
Probleme de cuvinte probleme de cuvinte privind dobânda compusă
Probleme de cuvinte privind tipurile de unghiuri
Probleme de cuvinte privind unghiurile complementare și suplimentare
Probleme de cuvinte privind faptele duble
Probleme de cuvinte privind trigonometria
.
Probleme verbale de procentaj
Probleme verbale de profit și pierdere
Probleme verbale de marcare și marcare
Probleme verbale de zecimale
Probleme verbale de fracții
Probleme verbale de fracții mixte
Probleme de cuvinte cu ecuații cu un singur pas
Probleme de cuvinte cu inegalități liniare
Probleme de cuvinte cu rapoarte și proporții
Probleme de cuvinte cu timp și muncă
Probleme de cuvinte cu seturi și diagrame Venn
Probleme de cuvinte privind vârstele
Probleme de cuvinte privind teorema lui Pitagora
Probleme de cuvinte privind procentul unui număr
Probleme de cuvinte privind viteza constantă
Probleme de cuvinte privind media viteză
Probleme de cuvinte pe tema suma unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade
ALTE TEMATICI
Scurte de calcul pentru profit și pierdere
Scurte de calcul pentru procente
Scurte de calcul pentru tabele de timp
Timp, viteza și distanța scurtă
Rațiu și proporție scurtă
Domeniul și domeniul funcțiilor raționale
Domeniul și domeniul funcțiilor raționale cu găuri
Graficul funcțiilor raționale
.
Graficul funcțiilor raționale cu găuri
Conversia zecimalelor repetate în fracții
Reprezentarea zecimală a numerelor raționale
Căutarea rădăcinii pătrate folosind diviziunea lungă
L.C.M metodă de rezolvare a problemelor de timp și de muncă
Traducerea problemelor de cuvinte în expresii algebrice
Rămășiță când 2 puterea 256 se împarte la 17
Rămășiță când 17 puterea 23 se împarte la 16
.
Suma tuturor numerelor de trei cifre divizibile cu 6
Suma tuturor numerelor de trei cifre divizibile cu 7
Suma tuturor numerelor de trei cifre divizibile cu 8
Suma tuturor numerelor de trei cifre formate folosind 1, 3, 4
Suma tuturor celor trei numere de patru cifre formate cu cifre diferite de zero
Suma tuturor celor trei numere de patru cifre formate folosind 0, 1, 2, 3
Suma tuturor celor trei numere de patru cifre formate folosind 1, 2, 5, 6
.