Dragă Straight Dope:
Sunt destul de bătrân ca să fi auzit de „noua matematică”, dar, din câte îmi dau seama, asta am învățat la școală. Am întrebat oameni mai în vârstă decât mine ce anume era „matematica veche”. Erau cu siguranță siguri că trebuie să fi fost expus la chestiile noi, dar păreau nedumeriți când i-am întrebat care erau diferențele. Personal, chiar nu am putut găsi nicio matematică pe care am învățat-o în liceu sau la facultate care să nu fi avut baze solide înainte de acest secol.
Matt de Vries
Ian, Jill și Dex răspund:
În secolul al XV-lea, când părinții germani doreau ca copiii lor să învețe adunarea și scăderea, îi trimiteau la universitățile locale. Pentru a-i face să învețe înmulțirea și împărțirea, însă, trebuiau să-și trimită copiii în Italia pentru studii superioare. Noua matematică sosită în Europa la scurt timp după aceea, care a transformat CCLXIV x MDCCCIV într-o problemă pe care o putem preda elevilor de clasa a șasea, a fost cu adevărat revoluționară. Noua matematică a anilor șaizeci a fost, ei bine, la fel ca multe alte mișcări ale anilor șaizeci, perturbatoare, disprețuită și moderat benefică, iar acum este încă prezentă, dar incognito.
După lansarea Sputnik, americanii au simțit că școlile sunt în criză. Fundația Națională pentru Știință (NSF), creată în 1950 pentru a promova cercetarea științifică de bază, a fost extinsă în 1957 și a început să examineze și să promoveze schimbări în învățământul liceal în matematică, biologie, chimie și științe sociale. Schimbările în programele școlare și în texte au avut un efect de filtrare și în școlile primare. Ideea principală a acestor schimbări a fost trecerea de la „povestirea” de către profesor și recitarea de către elevi la „anchetă” și „descoperire”, în speranța că elevii vor fi mai predispuși să rețină informațiile pe care le vor afla singuri decât ceea ce li se spunea pur și simplu sub formă de prelegere și erau memorate. În științele exacte și, într-o mai mică măsură, în științele sociale, acest lucru a fost descris ca „învățare practică”. Este o tehnică de predare încă ținută în mare respect de către educatori și părinți și astăzi.
În matematicile mai abstracte, totuși, conotația „hands-on” a fost deranjantă pentru profesorii și părinții care învățaseră pe de rost faptele de adunare și tabelele de înmulțire. Un punct central al noii matematici a fost teoria seturilor, unde elevii au fost încurajați să se gândească la numere într-un mod nou, sperăm mai concret. Elevii luau un set de patru elemente și îl adăugau la un alt set de cinci. Da, rezultatul era tot nouă, dar accentul era pus pe conceptul de adunare, mai degrabă decât pe răspunsul în sine. Utilizând această tehnică, se spera ca elevii să descopere că seturile vor produce același număr indiferent de ordinea lor (proprietatea comutativă) și că, luând un set original din setul combinat, vor obține celălalt set original, descoperind astfel scăderea, inversul adunării. Alte aspecte ale noii matematici, inclusiv utilizarea altor baze numerice decât baza 10 și introducerea unor concepte mai abstracte ale teoriei numerelor, cum ar fi numerele prime, mai devreme în cariera elevilor. După cum spuneți, niciunul dintre aceste concepte nu a fost descoperit recent în secolul al XX-lea; schimbarea a fost pur și simplu în tehnica de predare, nu în conceptele de bază.
Profesorii au fost destul de rezistenți la acest lucru, observând că instruirea clasei ca întreg era mai puțin uniformă și că posibilitatea ca unii elevi să rămână prea mult în urmă era mult crescută. Părinții au fost mai vocali în opoziția lor, susținând că nu-și mai puteau ajuta elevii de clasa a treia cu temele pentru acasă și au subliniat un declin vizibil în ceea ce privește abilitățile mai concrete, cum ar fi calculul. Noua matematică a fost ironizată în forumul public, cum ar fi în cântecul New Math al lui Tom Lehrer: „Este atât de simplă / Atât de simplă, / încât numai un copil o poate face!” Până în 1976, doar 9% dintre districtele școlare foloseau programa școlară recomandată de NSF în programele lor de matematică. Morris Kline, în lucrarea Why Johnny Can’t Adaugă: The Failure of the New Math (Eșecul noii matematici), a scris că „cu o regularitate aproape perfectă, aplaudă revenirea la metodele tradiționale de instruire a conținutului și la standarde mai înalte de performanță a elevilor.”
Manualele școlare au fost dominate de noul sistem de matematică doar timp de aproximativ 10 ani. Cu toate acestea, elemente precum teoria seturilor și calculul în bază-n sunt păstrate și în prezent, deși cu mai puțin accent și ca o parte mult mai mică din programa școlară generală. Nu mă faceți să încep să mă refer la așa-numita „Noua matematică nouă”, care este o dezbatere care rămâne să primească răspuns în sălile de clasă, în consiliile școlare și în ședințele PTA și, poate, în tribunale, și care promite să devină un subiect fierbinte în următorii doi ani. Rămâneți pe fază.
SDSTAFF Jill adaugă:
Iată răspunsul tatălui meu:
„Îmi amintesc introducerea „noii matematici” cu mult timp în urmă în Scotts Valley. Chiar nu-mi amintesc ce era, doar că impresia mea este că a constat mai mult în a vorbi despre matematică decât în a o face. Majoritatea părinților erau foarte îngrijorați, pentru că nu o înțelegeau.”
„Ca ajutor, îmi amintesc tinerețea mea în Școala Elementară Dudley (K, 1-7). Se numea aritmetică, nu matematică. Primele zece sau cincisprezece minute din fiecare zi, timp de șapte ani, constau în exerciții de adunare, scădere, înmulțire și împărțire a numerelor. Fiecăruia dintre noi i se înmâna câte un cartonaș cu problemele zilei. Fiecare dintre noi avea o tăbliță de hârtie subțire și translucidă. Cartonașul mergea sub pagina de sus. Am scris răspunsurile pe hârtie. Toată lumea a urât acest lucru. Pe de altă parte, toți cei care au trecut prin șapte ani de așa ceva puteau să se descurce cu numerele fără calculator.
„Bineînțeles că am făcut și lucrurile obișnuite la ora de aritmetică. Un lucru diferit a fost că am învățat logaritmi în clasa a șaptea. Logaritmii nu mai sunt folosiți din cauza calculatorului și a calculatorului electronic. Eu încă le iubesc, pentru că sunt foarte îngrijite. („Cool” este noul cuvânt de matematică pentru „îngrijit”.)
„Diferența de bază este că noi am făcut aritmetică, care se referă la numere, iar noua matematică este mai mult despre idei și concepte. O alta este: ‘Aceasta este problema. Care este răspunsul?”, spre deosebire de: „Acesta este conceptul. Ce înseamnă asta?”. O altă încercare de a face învățarea distractivă în loc de muncă.”
SDSTAFF Dex adaugă:
Următoarele exemple pot ajuta la clarificarea diferenței dintre matematica nouă și cea veche.
1960: Un tăietor de lemne vinde un camion de cherestea cu 100 de dolari. Costul său de producție este de 4/5 din acest preț. Care este profitul său?
1970 (matematica tradițională): Un tăietor de lemne vinde un camion de cherestea cu 100 $. Costul său de producție este de 80 $. Care este profitul său?
1975 (Matematică nouă): Un tăietor de lemne schimbă un set L de cherestea pentru un set M de bani. Cardinalitatea ansamblului M este 100 și fiecare element valorează 1$.
(a) Realizați 100 de puncte reprezentând elementele ansamblului M
(b) Ansamblul C reprezentând costurile de producție conține cu 20 de puncte mai puțin decât ansamblul M. Reprezentați ansamblul C ca un subansamblu al ansamblului M.
(c) Care este cardinalitatea ansamblului P de profituri?
1990 (Matematică redusă): Un tăietor de lemne vinde un camion de cherestea cu 100 $. Costul său de producție este de 80$, iar profitul său este de 20$. Subliniați numărul 20.
1997 (Matematică integrală): Tăind o pădure plină de copaci frumoși, un tăietor de lemne câștigă 20 de dolari.
(a) Ce părere aveți despre acest mod de a face bani?
(b) Cum s-au simțit păsările și veverițele din pădure?
(c) Desenați o imagine a pădurii așa cum v-ar plăcea să arate.
Ian, Jill și Dex
Să-i trimiteți întrebări lui Cecil prin [email protected].
Raporturile sunt redactate de către STRAIGHT DOPE SCIENCE ADVISORY BOARD, AUXILIARUL ONLINE al lui CECIL. DEȘI SDSAB FACE TOT CE POATE, ACESTE RUBRICI SUNT EDITATE DE ED ZOTTI, NU DE CECIL, AȘA CĂ, DIN PUNCT DE VEDERE AL ACURATEȚEI, AR FI BINE SĂ VĂ ȚINEȚI DEGETELE ÎNCRUCIȘATE.