Caracteristicile de frecvență și fază ale oscilației flăcării unei lumânări

Influența numărului de lumânări asupra unui oscilator unic

Kitahata et al. au arătat că flacăra unui oscilator cu o singură lumânare va pâlpâi periodic atunci când este format din nu mai puțin de 3 lumânări. În caz contrar, aceasta menține o ardere stabilă. Astfel, originea oscilației și impactul numărului de lumânări dintr-un oscilator merită o investigație detaliată. Oscilatoarele de flacără care conțin de la 1 la 10 lumânări au fost testate experimental. Dispunerea lumânărilor este indicată de punctele galbene din Fig. 1. Camera de mare viteză este aliniată cu centrul flăcărilor lumânărilor, distanța dintre ele fiind fixă. Toate filmările sunt înregistrate atunci când flacăra atinge o stare de oscilație stabilă și, așa cum se arată în Fig. 1, imaginile pe scară de gri afișează momentul de vârf al fiecărui grup de flăcări. Profilul flăcării variază în amplitudine, care, în general, tinde să crească monoton odată cu numărul de lumânări. Pentru o singură lumânare, flacăra nu prezintă o oscilație vizibilă și rămâne stabilă; pentru un grup de 2 lumânări, luminozitatea flăcării crește ușor și flacăra prezintă o fluctuație minusculă în anumite momente, însă nici regulat, nici evident. În cazul unui grup format din mai mult de 3 lumânări, flacăra prezintă o oscilație regulată, care are o amplitudine și o frecvență mai mult sau mai puțin stabile. Odată cu creșterea numărului de lumânări conținute, crește și luminozitatea în mod monoton. Seriile temporale sunt obținute (a se vedea în secțiunea Metode) și prezentate în Fig. 2(a). Spectrul de frecvență al fiecărui oscilator este obținut prin Transformarea Fourier rapidă (FFT) și dependența sa de numărul de lumânări este prezentată în Fig. 2(b). Atunci când numărul este mai mic de 3, flăcările rămân stabile, dar neperiodice. Când numărul este egal sau mai mare de 3, apare oscilația, iar frecvența scade monoton pe măsură ce numărul crește. Mai mult decât atât, frecvența rămâne în intervalul 10-12 Hz, ceea ce corespunde în mod previzibil cu rezultatele lui T. Maxworthy și Hamins et al.26,27, în care au fost vizate flăcările de difuzie, iar frecvența a fost determinată de diametrul jeturilor și de puterea fluxului. Datele se potrivesc cu o formulă empirică între frecvență și diametrul arzătorului28: f ∝ D-0,49.

Când numărul de lumânări conținute crește, debitul de combustibil crește în mod corespunzător și, prin urmare, duce la creșterea cererii de oxigen. Aerul liber din jurul lumânărilor aprinse are un debit destul de scăzut29, care poate fi considerat ca fiind cvasi-static. Este nevoie de mai mult timp pentru a reaproviziona cu aerul necesar regiunea de ardere atunci când reacția este mai drastică. Între timp, suflul generat de lumânări devine mai mare pe măsură ce numărul lor crește, necesitând un timp mai îndelungat pentru a pluti în aer liber. În consecință, frecvența oscilatorului scade odată cu creșterea numărului.

Este demn de remarcat faptul că aranjamentul afectează și el comportamentul de oscilație, chiar și cu același număr de lumânări într-un oscilator. În cazul a 6 lumânări, de exemplu, în experimentul nostru se verifică trei tipuri de aranjament și se constată că luminozitatea și frecvențele sunt toate diferite. Primul tip, așa cum se arată în partea stângă a Fig. 3(a), are cea mai mare amplitudine și cea mai mică frecvență datorită lățimii sale cele mai mari. Pe de altă parte, grupul cel mai strâns dispus are cea mai mare frecvență, dar cea mai mică amplitudine, deoarece o suprafață de reacție mai mică va duce atât la un consum mai mic de oxigen, cât și la un puf mai mic, așa cum am menționat mai sus. Cu toate acestea, diferențele în aceste trei cazuri nu sunt semnificative în realitate, ceea ce indică faptul că impactul aranjamentului este mult mai slab decât numărul de lumânări.

Sincronizare între două oscilatoare simetrice identice

Influența numărului de lumânări și a aranjamentului asupra amplitudinii și frecvenței de oscilație pentru un singur oscilator este discutată în secțiunea anterioară. În această secțiune, investigăm un sistem cuplat de două oscilatoare identice. Kitahata et al. au constatat că două oscilatoare de flacără prezintă sincronizare în fază atunci când distanța dintre ele este cuprinsă între 20 mm și 30 mm și sincronizare antifazică pentru distanța cuprinsă între 30 mm și 48 mm. În experimentele noastre, distanța dintre lumânări este setată inițial la 20 mm, dar se termină la 60 mm, cu o dimensiune a pasului de 5 mm. Figura 4 prezintă imaginile pe scară de gri ale oscilației în fază și antifază. Pe măsură ce distanța crește, starea de sincronizare a sistemului trece de la în fază la antifază la aproximativ 35 mm și de la antifază la incoerentă la 60 mm. Relația dintre distanță și frecvența oscilatoarelor este înregistrată și analizată și se conformează bine cu rezultatul anterior1. Frecvența crește ușor atunci când sistemul este sincronizat în fază, dar scade de la o frecvență ridicată în antifază. În plus, au fost prezentate imagini Schlieren pentru a investiga stările de sincronizare între grupurile de lumânări. Comparând modelele de curgere ale sincronizării în fază și antifază, putem face o distincție între ele. În ceea ce privește modul în fază, conturul modelului de curgere prezintă o simetrie spațială, iar profilul interior este apropiat de o linie dreaptă. În cazul modului antifazat, se observă curbe asimetrice pentru conturul și linia interioară. Observarea modelelor de curgere poate oferi o altă perspectivă de distincție a modurilor de sincronizare.

După studiul sistemului cuplat simetric de două oscilatoare, trecem la sistemul de trei lumânări poziționate în triunghi isoscel. Atunci când distanțele dintre ele sunt suficient de mici, fiecare lumânare individuală din triunghi care a ars stabil începe să oscileze și prezintă o sincronizare în fază una cu cealaltă. După cum se arată în Fig. 5, se observă o amplitudine mai mică a oscilației flăcării la lumânarea așezată în vârf atunci când acest unghi este mai mic de 60 de grade și o amplitudine mai mare pentru un unghi al vârfului mai mare de 60 de grade. Conform analizei noastre, diferența este asociată cu diferite intensități de cuplare. Puterea de cuplare constă în radiația de căldură și fluxul de căldură1, precum și în fluxul de aer antrenat de vortex3,29. O distanță mai mică duce la o temperatură mai mare între flăcări și la o viteză mai mare a vortexului, ceea ce conduce la un impact mai mare asupra puterii de cuplare. În primul caz, triunghiul are două laturi lungi și o bază scurtă. Prin urmare, lumânarea din vârf este slab cuplată cu celelalte două și are o amplitudine mai mică, în timp ce în cel de-al doilea caz, cuplarea devine relativ mai puternică, ceea ce duce la o amplitudine mai mare.

În experimentele noastre, ne concentrăm asupra impactului generat de radiația termică, care este corelată pozitiv cu temperatura. Prin urmare, măsurarea temperaturii dintre flăcări poate indica puterea de cuplare dintre oscilatoare. Deoarece fluxul de radiație scade cu o lege pătratică inversă în funcție de distanță, presupunem că, pentru un singur oscilator, există un interval efectiv de radiație în care o altă flacără este influențată considerabil, în timp ce efectul radiației poate fi ignorat în exterior. Cu cât temperatura este mai mare, cu atât puterea de cuplare este mai mare și viceversa. Atunci când scade până aproape de temperatura ambiantă, oscilatoarele nu-și pot menține cuplajul. Prin urmare, puterea de cuplare scade monotonic odată cu creșterea distanței dintre lumânări, ceea ce va fi folosit pentru a forja o explicație fenomenologică a rezultatelor mai târziu.

Multe cercetări au arătat că, atunci când puterea de cuplare se schimbă treptat între oscilatoarele cuplate, există o valoare de prag30,31,31,32,32,33,34 pentru tranziția stărilor de sincronizare sau stabilitatea bazinului stărilor coerente se schimbă odată cu schimbarea puterii de cuplare35. Luând în considerare experimentele cu doi oscilatori identici, am putea intuitiv să ajungem la concluzia că puterea de cuplare ar trebui să scadă odată cu creșterea distanței dintre ei. Atunci când scade până la un anumit punct, starea de sincronizare ar trebui să treacă de la coerentă la incoerentă. Cu toate acestea, această intuiție nu este conformă cu rezultatul prezentat în Fig. 6. Atunci când distanța crește, starea se transformă din sincronizare în fază în sincronizare antifază. Acest lucru înseamnă că tranziția de stări nu este cauzată de schimbarea bazinului. Prin urmare, cauza tranziției de stări merită cercetări suplimentare.

Considerând cuplajul condus de radiația termică între oscilatoarele de flacără, distribuția temperaturii între două oscilatoare a fost sondată cu ajutorul unei camere cu infraroșu. Figura 6(j-l) ilustrează cazul oscilației în fază (20 mm între două oscilatoare), antifazate (40 mm) și incoerente (70 mm). Pe baza tuturor acestor observații experimentale, a fost propus „modelul vârfurilor suprapuse” pentru a explica fenomenul. Cu ajutorul modelului, am putut face legătura între modificarea distanței și tranziția stărilor de sincronizare. Modelul a fost prezentat în Fig. 6 și descris după cum urmează. După cum se arată în Fig. 6(a-c), linia continuă roșie reprezintă distanța la radiația maximă, iar cea neagră reprezintă distanța la minim. Ambele linii sunt curbe gaussiene. Axa orizontală indică o intensitate de radiație neglijabilă. Pentru oscilatoarele cuplate, puterea de cuplare este reprezentată de zona de suprapunere de sub cele două curbe de radiație efectivă. Curbele de radiație maximă și minimă reprezintă punctul cheie al modelului. Evident, în cazul a două flăcări cuplate, vor exista patru domenii suprapuse constituite de aceste două perechi de curbe. Domeniul de suprapunere a celor două profile minime este umplut cu negru și marcat ca S3, iar suprapunerea maximă este marcată cu roșu și S1, așa cum se arată în Fig. 6(a); domeniul galben (verde), marcat ca S2(S2′), a indicat suprapunerile constituite de faptul că o flacără își atinge curba maximă (minimă) și cealaltă își obține curba minimă (maximă), așa cum se arată, de exemplu, în Fig. 6(b). Trebuie remarcat faptul că aceste domenii pot fi acoperite unele de altele. Astfel, pentru a asigura definirea fiecărui domeniu, nu toate domeniile sunt prezentate în fiecare subfigură. De exemplu, în Fig. 6(a), domeniul S1 este parțial acoperit de S3, iar S2 și S2′ nu sunt exprimate, deși ele există într-adevăr. Atunci când oscilatoarele sunt suficient de apropiate, relația S1 > S2 > S3 > 0 este satisfăcută, așa cum se arată în Fig. 6(a). Adică, chiar dacă cele două flăcări cad la minimele lor, sistemul are încă un cuplaj adecvat pentru a menține sincronizarea în fază. Pe măsură ce distanța crește, domeniul S3 dispare, prin urmare S1 > S2 > 0 = S3, așa cum este ilustrat în Fig. 6(b). În acest caz, flăcările nu pot păstra un cuplaj suficient de puternic pentru a menține coerența dacă ambele ating minimul, în timp ce în antisincronizare cele două flăcări ating alternativ minimul și sunt capabile să mențină cuplajul și coerența. Atunci când distanța este suficient de mică, S1 > 0 = S2 = S3, așa cum se arată în Fig. 6(c). În această situație, flăcările nu pot menține nici sincronizarea în fază, nici cea antifazică, deoarece puterea de cuplare nu este suficient de puternică în cea mai mare parte a timpului, iar oscilația devine incoerentă, adică diferența de fază între două oscilatoare nu poate fi blocată.

Dacă modelul propus este corect, atunci curba de temperatură și fenomenele ar trebui să fie în concordanță cu predicția modelului. Pentru a verifica modelul nostru, am realizat imagini în infraroșu ale unui singur grup de flacără de lumânare atunci când aceasta atinge maximul și minimul separat. Curba de distribuție a temperaturii este apoi calculată și este considerată ca fiind domeniul efectiv de radiație al unui singur oscilator. Temperatura ambiantă este considerată a fi linia asimptotică inferioară pentru curbe, deoarece puterea de cuplare de ambele părți este anulată atunci când curbele scad la temperatura ambiantă. Aplicăm două seturi de aceleași curbe pentru a simula distribuția de temperatură a sistemului cuplat a doi oscilatori identici. Comparând aceste curbe simulate (d-f) cu cele date de modelul din stânga (a-c) și cu distribuțiile reale de temperatură din dreapta (g-i), am obținut rezultate coerente prin aceleași metode de reprezentare grafică. Aceste rezultate indică faptul că modelul nostru oferă o predicție validă și semnificativă a fenomenelor observate în cadrul experimentelor. Până în prezent, pe baza acestui model, starea de sincronizare a putut fi explicată fenomenologic: atunci când oscilatoarele sunt suficient de apropiate una de cealaltă, feedback-ul pozitiv al radiației de căldură conduce la un mod în fază; când distanța devine mai mare, sistemul trebuie să mențină o diferență de fază π pentru a-și păstra stabilitatea; când distanța este suficient de mare, puterea de cuplare este atât de slabă încât oscilatoarele nu se pot coordona una cu cealaltă, indiferent de diferența de fază.

Sincronizarea între oscilatoare asimetrice neidentice și diferența lor de fază

În sistemul cuplat simetric se observă mai multe fenomene interesante, iar în această secțiune studiem sistemul cuplat a doi oscilatori neidentici. Sunt discutate două sisteme asimetrice. (1) Modelul „3 + 6”, care constă dintr-un oscilator care conține 3 lumânări și unul care conține 6 lumânări, după cum se arată în Fig. 7(a), în timp ce analiza corespunzătoare este reprezentată în Fig. 8. (2) Modelul „1 + 6”, care constă dintr-un oscilator cu o singură lumânare și un altul cu 6 lumânări, așa cum este reprezentat în Fig. 9(a).

Începem cu schema „3 + 6”. La fel ca în cazul sistemului simetric, flăcările au fost sincronizate și sincronizate în fază. Cu toate acestea, atunci când flăcările sunt foarte apropiate (15 mm-35 mm în experimentele noastre), diferența de fază nu mai este zero din cauza asimetriei sale. Pe măsură ce distanța crește (35 mm-55 mm), sistemul se transformă în sincronizare cu blocare de fază aproape de antifază. Atunci când distanța este mai mare de 55 mm, flăcările devin incoerente, iar diferența de fază se modifică continuu. Figura 7(b-d) prezintă seriile temporale pentru aceste cazuri. Aceleași rezultate sunt obținute și în ceea ce privește domeniul de frecvență. Starea de sincronizare din apropierea antifazei are o frecvență mai mare, care scade pe măsură ce separarea dintre oscilatoare crește, în timp ce starea din apropierea antifazei are o frecvență mai mică, dar în creștere.

Modelul „vârfurilor suprapuse” poate fi, de asemenea, aplicat la explicarea sincronizării într-un sistem asimetric. Au fost implementate metode similare, deși unele detalii au fost modificate. Conform modelului nostru, starea de sincronizare ar trebui să semene cu modul în fază atunci când distanța este mai mică și cu modul antifazat atunci când este mai mare. De asemenea, oscilația ar trebui să fie dominată de grupul „6” mai mare, care este mai puternic în ceea ce privește puterea de cuplare. În Fig. 8, scările din stânga reprezintă oscilatorul emaciat care conține 3 lumânări, în timp ce curbele din dreapta reprezintă pe cel robust care posedă 6 lumânări în mod corespunzător. Spre deosebire de cazurile simetrice, domeniile efective de radiație ale lui „3” și „6” nu sunt identice, prin urmare nici domeniile suprapuse nu sunt simetrice, în special în cazul zonelor S2 și S2′ care determină puterea de cuplare la celălalt și nu mai sunt egale. Pentru cazul în care S1 > S2 (>S2′) > S3 > 0, oscilatorul lui „6” va impune o forță de cuplare mai puternică lui „3” aparent (ceea ce înseamnă că „6” are o temperatură mai mare sau o radiație mai puternică), astfel că „3” va atinge mai devreme vârful maxim, deoarece vârful său este mai mic decât cel al lui „6” și apare o anumită diferență de fază. Pentru S1 > S2 (>S2′) > 0 = S3, acest mod se deplasează de la presupusa antifază cu o anumită diferență datorată asimetriei din S2 și S2′. Când distanța este suficient de mare, puterea de cuplaj devine neglijabilă și are ca rezultat incoerența de fază, care are o diferență de fază care se schimbă monoton, cauzată de frecvența inerentă diferită pentru „3” și „6”, mai degrabă decât diferența de fază abia schimbătoare în sistemul simetric.

În mod similar, sunt trasate curbele de simulare și profilele reale ale distribuției temperaturii și arată coerența cu modelul nostru. Modelul nostru s-ar putea aplica și în acest caz: oscilatoarele suficient de închise și mai afectate de radiație conduc la un mod în fază; o distanță mai mare necesită ca sistemul să mențină un mod asemănător antifazat pentru a-și păstra stabilitatea; oscilatoarele își pierd coerența atunci când distanța este suficient de mare.

În finalul acestei secțiuni, se discută modelul „1 + 6”, a cărui asimetrie este mult mai distinctă decât în cazul „3 + 6”. După cum s-a observat anterior, flacăra unei singure lumânări nu oscilează și se menține stabilă într-o situație izolată. Cu toate acestea, atunci când un oscilator de „6” este plasat în apropiere (<15 mm), flacăra „1” începe să oscileze, ceea ce este cauzat de cuplajul de la „6”, și prezintă o sincronizare apropiată de cea în fază, similară cu cazul „3 + 6”. Pe măsură ce distanța devine mai mare, undeva între 15 mm și 45 mm, amplitudinea oscilației lui „1” scade la o valoare mică și prezintă o sincronizare antifazică. Când distanța este mai mare de 45 mm, cuplajul devine atât de slab încât flacăra unei singure lumânări încetează să mai oscileze și își recapătă stabilitatea. Între timp, grupul de „6” oscilează în continuare. Seriile de timp aferente sunt prezentate în Fig. 9(b-d), iar distribuțiile de temperatură în Fig. 10. Pe măsură ce distanța crește, temperatura din mijlocul dintre cele două flăcări scade până la temperatura ambiantă, ceea ce indică faptul că cuplarea efectivă prin radiație devine neglijabilă.

Discuție privind modificările diferenței de fază în sistemele cuplate

În secțiunile 3.2 și 3.3, au fost observate mai multe modificări ale diferenței de fază în sisteme cuplate diferit, care pot fi clasificate în general în două cazuri: (1) faza incoerentă, care este cauzată de un cuplaj destul de slab. (2) faza care se schimbă discret, care formează plicuri în seriile de timp și prezintă trepte în diferența de fază. Distincția și originea lor vor fi discutate în secțiunea următoare.

Primul caz de schimbare a fazei se datorează distanței mari dintre flăcări, care duce la un cuplaj prea slab pentru a păstra coerența. Pentru sistemul simetric ideal, diferența de fază ar trebui să rămână constantă chiar dacă distanța dintre oscilatoare este mare, deoarece frecvența inerentă a oscilatoarelor este aceeași. Cu toate acestea, în experimentul nostru se observă o mică variație a diferenței de fază, care se modifică lent în jumătate de perioadă (menținându-se în intervalul π). Pe baza observației și analizei, acest tip de modificări este atribuit combustiei instabile a lumânării. Pe măsură ce flacăra durează mai mult de 10 secunde, fitilurile lumânărilor care participă la ardere se alungesc și se înclină spre exterior, prin urmare flacăra își pierde simetria și etanșeitatea și dă naștere la neregularitatea oscilației. Schimbarea subtilă a amplitudinii va determina variații ale frecvenței și ale diferenței de fază, de asemenea. Pentru sistemul de asimetrie, este clar că diferența de fază ar trebui să se modifice monoton, deoarece frecvențele inerente ale oscilatorilor neidentici sunt diferite, așa cum se observă în experimentele noastre.

În cel de-al doilea caz, în experimentele noastre se observă modificări mai interesante ale diferenței de fază. Se ia în considerare un alt sistem asimetric de „3 + 6”, așa cum se arată în Fig. 11(c). Amplitudinile ambelor oscilatoare prezintă plicuri periodice. Rata de schimbare a fazei în acest caz este mult mai mare decât în primul caz, aproape de două ori mai mare. Acest tip de schimbare continuă a diferenței de fază este probabil atribuibilă plicurilor periodice ale amplitudinii, ceea ce indică o frecvență care se schimbă periodic.

Metoda de modelare numerică

Simulatorul fluidodinamic computațional Fire Dynamics Simulator (FDS), dezvoltat de NIST, a fost utilizat pentru a modela comportamentele de incendiu. Rezultatele simulate au fost comparate și evaluate pe baza ilustrării vizuale a formei flăcării, precum și a distribuției temperaturii în jurul vârfului flăcării.

Parametrii legați de căldură utilizați în modelul de simulare sunt fixați la anumite valori și ar putea să nu fie în totalitate în concordanță cu situațiile reale din cauza lipsei echipamentelor de măsurare a fluxului termic. Mai întâi am simulat situația corespunzătoare secțiunii 3.2. Pentru a obține valorile inițiale adecvate pentru simularea unui singur grup de lumânări, am utilizat o metodă similară celei din secțiunea 3.1, prin care rata de degajare a căldurii pe unitatea de suprafață (HRRPUA) a părții care arde în model a fost ajustată în mod continuu pentru a găsi parametrii minimi aplicabili pentru grup. Am efectuat, de asemenea, simulări în alte circumstanțe pentru a observa rezultatul.

Pentru simulare, a fost creat un domeniu de 140 × 60 × 200 mm3 care conține 210000 de celule în jurul lumânării virtuale. Condiția la limită a fost setată ca deschizând guri de aerisire pentru cei 4 pereți laterali și tavanul lumânării și ca perete inert rece pentru podea. Modelul lumânării a fost simplificat pentru a reduce consumul de resurse de calcul, acesta fiind format dintr-o bază inertă de lumânare de 11 × 11 × 20 mm3 și un fitil de 5,5 × 5,5 × 10 mm3. Baza și fitilul sunt aliniate coaxial, iar suprafețele fitilului au o HRRPUA uniformă de 1340,0 kW/mm2 în mod implicit. De asemenea, proprietățile cerii de ardere au fost preluate din rezultatele măsurătorilor anterioare. Parametrii inițiali ai celor două lumânări sunt setați ca fiind identici la începutul simulărilor.

Apoi, același proces pentru două oscilatoare identice a fost repetat în simulare. Rezultatele sunt prezentate în Fig. 12. Pe măsură ce distanța dintre ele crește, am constatat oscilații în fază și antifază la 30 mm și 45 mm. De asemenea, atunci când distanța este mai mare de 70 mm, oscilatoarele devin incoerente, ceea ce este similar cu rezultatele experimentale. Simularea a verificat că modurile de sincronizare se pot schimba odată cu creșterea distanței. Similitudinea dintre rezultatele experimentelor și ale simulărilor reprezintă, de asemenea, o verificare pentru modelul fenomenologic propus.