Creșterea exponențială
Charles Darwin, în teoria sa despre selecția naturală, a fost foarte mult influențat de clericul englez Thomas Malthus. Malthus a publicat o carte în 1798 în care afirma că populațiile cu resurse naturale nelimitate cresc foarte rapid, iar apoi creșterea populației scade pe măsură ce resursele se epuizează. Acest model accelerat de creștere a mărimii populației se numește creștere exponențială.
Cel mai bun exemplu de creștere exponențială este întâlnit la bacterii. Bacteriile sunt procariote care se reproduc prin fisiune procariotică. Această diviziune durează aproximativ o oră pentru multe specii bacteriene. Dacă 1000 de bacterii sunt plasate într-un balon mare cu o cantitate nelimitată de nutrienți (astfel încât nutrienții să nu se epuizeze), după o oră, are loc o rundă de diviziune și fiecare organism se împarte, rezultând 2000 de organisme – o creștere de 1000. Peste încă o oră, fiecare dintre cele 2000 de organisme se va dubla, producând 4000, o creștere de 2000 de organisme. După a treia oră, ar trebui să existe 8000 de bacterii în balon, o creștere de 4000 de organisme. Conceptul important al creșterii exponențiale este că rata de creștere a populației – numărul de organisme adăugate în fiecare generație de reproducere – se accelerează, adică crește într-un ritm din ce în ce mai mare. După 1 zi și 24 de astfel de cicluri, populația ar fi crescut de la 1000 la mai mult de 16 miliarde. Când mărimea populației, N, este reprezentată grafic în timp, se obține o curbă de creștere în formă de J (Figura \(\PageIndex{1}\)).
Exemplul bacteriei nu este reprezentativ pentru lumea reală în care resursele sunt limitate. În plus, unele bacterii vor muri în timpul experimentului și astfel nu se vor reproduce, scăzând rata de creștere. Prin urmare, atunci când se calculează rata de creștere a unei populații, rata de mortalitate (D) (numărul de organisme care mor într-un anumit interval de timp) se scade din rata de natalitate (B) (numărul de organisme care se nasc în acel interval). Acest lucru este prezentat în următoarea formulă:
Rata de natalitate este exprimată, de obicei, pe cap de locuitor (pentru fiecare individ). Astfel, B (rata natalității) = bN (rata natalității pe cap de locuitor „b” înmulțită cu numărul de indivizi „N”) și D (rata mortalității) =dN (rata mortalității pe cap de locuitor „d” înmulțită cu numărul de indivizi „N”). În plus, ecologiștii sunt interesați de populația la un anumit moment în timp, un interval de timp infinit de mic. Din acest motiv, terminologia calculului diferențial este utilizată pentru a obține rata de creștere „instantanee”, înlocuind variația numărului și a timpului cu o măsură specifică instantanee a numărului și a timpului.
Rețineți că „d” asociat cu primul termen se referă la derivată (așa cum este utilizat termenul în calcul) și este diferit de rata de mortalitate, numită și „\(d\)”. Diferența dintre rata natalității și rata mortalității este simplificată și mai mult prin înlocuirea termenului „r” (rata intrinsecă de creștere) pentru relația dintre rata natalității și rata mortalității:
Valoarea „\(r\)” poate fi pozitivă, ceea ce înseamnă că populația crește ca mărime; sau negativă, ceea ce înseamnă că populația scade ca mărime; sau zero, în cazul în care mărimea populației este neschimbată, o condiție cunoscută sub numele de creștere zero a populației. O rafinare suplimentară a formulei recunoaște faptul că diferitele specii au diferențe inerente în ceea ce privește rata lor intrinsecă de creștere (adesea considerată ca fiind potențialul de reproducere), chiar și în condiții ideale. Evident, o bacterie se poate reproduce mai rapid și are o rată intrinsecă de creștere mai mare decât un om. Rata maximă de creștere pentru o specie este potențialul său biotic, sau \(r_{max}\), schimbând astfel ecuația în: