Sistemas de Controlo – Controladores

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Os vários tipos de controladores são utilizados para melhorar o desempenho dos sistemas de controlo. Neste capítulo, discutiremos os controladores básicos como o proporcional, o derivado e o integral.

Controlador proporcional

O controlador proporcional produz uma saída, que é proporcional ao sinal de erro.

$$u(t) \propto e(t) $$

$$$\ Seta direita u(t)=K_P e(t)$$

Aplique a transformada Laplace em ambos os lados –

$$$U(s)=K_P E(s)$$

$$$$frac{U(s)}{E(s)}=K_P$$$$

Portanto, a função de transferência do controlador proporcional é $K_P$.

Onde,

U(s) é a transformada Laplace do sinal de acionamento u(t)

E(s) é a transformada Laplace do sinal de erro e(t)

KP é a constante de proporcionalidade

O diagrama de blocos do sistema de controle de malha fechada de realimentação negativa unitária junto com o controlador proporcional é mostrado na figura a seguir.

O controlador proporcional é usado para alterar a resposta transiente conforme o requerimento.

Controlador Derivado

O controlador derivado produz uma saída, que é derivada do sinal de erro.

$$u(t)=K_D \frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}$$

Aplique a transformada Laplace em ambos os lados.

$$$U(s)=K_D sE(s)$$

$$$$frac{U(s)}{E(s)}=K_D s$$$

Então, a função de transferência do controlador derivado é $K_D s$.

Onde, $K_D$ é a constante derivada.

O diagrama de blocos do sistema de controle de circuito fechado de feedback negativo unitário junto com o controlador de derivada é mostrado na figura a seguir.

O controlador derivado é usado para fazer o sistema de controle instável em um estável.

Controlador Integral

O controlador integral produz uma saída, que é integral do sinal de erro.

$$u(t)=K_I \int e(t) dt$$

Aplique a transformada Laplace em ambos os lados –

$$U(s)=\frac{K_I E(s)}{s}$$$

$$$frac{U(s)}{E(s)}=\frac{K_I}{s}$$$

Portanto, a função de transferência do controlador integral é $\frac{K_I}{s}$.

Onde, $K_I$ é a constante integral.

O diagrama de blocos do sistema de controle de circuito fechado de feedback negativo unitário junto com o controlador integral é mostrado na figura seguinte.

O controlador integral é usado para diminuir o erro de estado estacionário.

Deixe-nos agora discutir sobre a combinação de controladores básicos.

Controlador de derivada proporcional (PD)

O controlador de derivada proporcional produz uma saída, que é a combinação das saídas dos controladores proporcional e derivada.

$$u(t)=K_P e(t)+K_D \frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}$$$

Aplique a transformada Laplace em ambos os lados –

$$$U(s)=(K_P+K_D s)E(s)$$

$$$$frac{U(s)}{E(s)}=K_P+K_D s$$$

Portanto, a função de transferência do controlador de derivativos proporcional é $K_P + K_D s$.

O diagrama de blocos do sistema de controle de circuito fechado de feedback negativo unitário juntamente com o controlador de derivada proporcional é mostrado na figura a seguir.

O controlador de derivada proporcional é usado para melhorar a estabilidade do sistema de controle sem afetar o erro de estado estacionário.

Controlador integral proporcional (PI)

O controlador integral proporcional produz uma saída, que é a combinação das saídas dos controladores proporcional e integral.

$$u(t)=K_P e(t)+K_I \int e(t) dt$$

Aplicar a transformada Laplace em ambos os lados –

$$$U(s)==esquerda(K_P+\frac{K_I}{s} {s} {s} E(s)$$

$$$frac{U(s)}{E(s)}=K_P+\frac{K_I}{s}$$

Por isso, a função de transferência do controlador integral proporcional é $K_P + \frac{K_I} {s}$.

O diagrama de blocos do sistema de controle de malha fechada de realimentação negativa unitária juntamente com o controlador integral proporcional é mostrado na figura a seguir.

O controlador integral proporcional é usado para diminuir o erro de estado estacionário sem afetar a estabilidade do sistema de controle.

Controlador Integral Derivado proporcional (PID)

O controlador integral proporcional derivativo produz uma saída, que é a combinação das saídas dos controladores proporcional, integral e derivada.

$$u(t)=K_P e(t)+K_I \int e(t) dt+K_D \frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}$$$

Aplique a transformada Laplace em ambos os lados –

$$$U(s)==esquerda(K_P+\frac{K_I}{s}+K_D s \direita )E(s)$$

$$$$frac{U(s)}{E(s)}=K_P+\frac{K_I}{s}+K_D s$$$

Então, a função de transferência do controlador de derivada integral proporcional é $K_P + \frac{K_I} {s} + K_D s$.

O diagrama de blocos do sistema de controle de malha fechada de realimentação negativa unitária juntamente com o controlador de derivada integral proporcional é mostrado na figura seguinte.

O controlador de derivada integral proporcional é usado para melhorar a estabilidade do sistema de controle e diminuir o erro de estado estacionário.

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