Dear Straight Dope:
Tenho idade suficiente para ter ouvido falar da “nova matemática”, mas tanto quanto posso dizer foi isso que me ensinaram na escola. Tenho perguntado às pessoas mais velhas que eu o que era exatamente a “velha matemática”. Eles tinham certeza absoluta de que eu devia ter sido exposto às coisas novas, mas pareceu-me intrigado quando lhes perguntei quais eram as diferenças. Pessoalmente, eu realmente não conseguia encontrar nenhuma matemática que me fosse ensinada no colegial ou faculdade que não tivesse fundamentos sólidos antes deste século.
Matt de Vries
Ian, Jill e Dex respondem:
No século XV, quando os pais alemães queriam que seus filhos aprendessem adição e subtração, eles os enviavam para as universidades locais. Para que eles aprendessem a multiplicação e a divisão, porém, precisavam mandar seus filhos para a Itália para a pós-graduação. A nova matemática que chegou à Europa logo depois, que transformou o CCLXIV x MDCCCIV em um problema que podemos ensinar aos alunos do sexto ano, foi verdadeiramente revolucionária. A nova matemática dos anos sessenta foi, bem, como muitos outros movimentos dos anos sessenta, perturbadora, desprezada e moderadamente benéfica, e agora ainda existe, mas incógnita.
Após o lançamento do Sputnik, os americanos sentiram que as escolas estavam em crise. A National Science Foundation (NSF), criada em 1950 para promover a pesquisa científica básica, foi ampliada em 1957 e começou a examinar e promover mudanças no ensino médio em matemática, biologia, química e ciências sociais. As mudanças nos currículos e textos tiveram um efeito de filtragem para baixo também nas escolas primárias. O principal impulso dessas mudanças foi uma mudança do professor “contar” e da recitação dos alunos para “investigação” e “descoberta”, com a esperança de que os alunos tivessem mais probabilidade de reter informações que eles próprios descobriram do que o que lhes foi dito em forma de palestra e memorizado. Nas ciências duras, e em menor grau nas ciências sociais, isto foi descrito como “aprendizagem prática”. É uma técnica de ensino ainda hoje muito considerada pelos educadores e pais.
Na matemática mais abstrata, porém, a conotação ‘prática’ era perturbadora para professores e pais que tinham aprendido os fatos de adição e as tabelas de multiplicação por rote. Um dos focos da nova matemática foi a teoria estabelecida, onde os alunos foram encorajados a pensar em números de uma forma nova e, espera-se, mais concreta. Os alunos pegavam um conjunto de quatro itens e o acrescentavam a outro conjunto de cinco. Sim, o resultado ainda era nove, mas a ênfase estava no conceito de adição, e não na resposta em si. Usando esta técnica, os estudantes esperavam descobrir que os conjuntos produziriam o mesmo número independentemente da sua ordem (a propriedade comutativa), e que tirando um conjunto original do conjunto combinado produziria o outro conjunto original, descobrindo assim a subtracção, o inverso da adição. Outros aspectos da nova matemática, incluindo a utilização de bases numéricas diferentes da base 10 e a introdução de conceitos mais abstractos da teoria dos números, tais como números primos no início das carreiras dos alunos. Como você diz, nenhum desses conceitos foi recentemente descoberto no século 20; a mudança foi puramente na técnica de ensino, não nos conceitos básicos.
Os professores eram bastante resistentes a isso, observando que a instrução da classe como um todo era menos uniforme, e que a possibilidade de alguns alunos ficarem muito para trás era muito maior. Os pais eram mais vocais em sua oposição, afirmando que não podiam mais ajudar seus alunos do terceiro ano com seus deveres de casa, e apontavam para um declínio notável nas habilidades mais concretas, como computação. A nova matemática foi ridicularizada no fórum público, como na canção New Math, de Tom Lehrer: “É tão simples / Tão simples, / Que só uma criança o pode fazer!” Em 1976, apenas 9% dos distritos escolares estavam usando o currículo prescrito pela NSF em seus programas de matemática. Morris Kline, em Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math, escreveu que “com uma regularidade quase perfeita, aplaudem o retorno aos métodos instrucionais de conteúdo tradicional, e padrões mais elevados de desempenho dos alunos”
Os livros didáticos só foram dominados pelo novo sistema de matemática por cerca de 10 anos. No entanto, elementos como a teoria do conjunto e o cálculo base-n ainda são retidos até hoje, embora com menos ênfase e como uma porção muito menor do currículo geral. Nem sequer comeces com a chamada “Nova Matemática”, que é um debate que ainda está por responder nas salas de aula, nas reuniões do conselho escolar e do PTA, e talvez nos tribunais, e que promete tornar-se um tema de primeira linha nos próximos dois anos. Fique ligado.
SDSTAFF Jill adiciona:
Aqui está a resposta do meu pai:
“Eu me lembro da introdução da ‘nova matemática’ no Vale Scotts. Eu realmente não me lembro do que era, exceto que a minha impressão é que consistia mais em falar sobre matemática do que em fazer isso. A maioria dos pais estava preocupadíssima, porque não a compreendiam.
“Como ajuda, posso lembrar-me da minha juventude na Escola Primária Dudley (K, 1-7). Chamava-se aritmética e não matemática. Os primeiros dez ou quinze minutos de cada dia durante sete anos consistiam em exercícios de adição, subtração, multiplicação e divisão de números. Cada um de nós recebeu um cartão com os problemas do dia. Cada um de nós tinha uma tábua de papel fino e translúcido. O cartão foi para debaixo da página de cima. Nós escrevemos as respostas no papel. Toda a gente detestava isto. Por outro lado, todos os que passaram por sete anos disto podiam lidar com números sem uma calculadora.
“Claro que também fizemos as coisas do costume na aula de aritmética. Uma coisa diferente foi termos aprendido logaritmos no sétimo ano. Os logaritmos já não são usados por causa do computador e da calculadora electrónica. Eu ainda os amo, porque eles são bem arrumados. (‘Cool’ é a nova palavra matemática para ‘puro’)
“A diferença básica é que fizemos aritmética, que é sobre números, e a nova matemática é mais sobre idéias e conceitos. Outra é, ‘Este é o problema. Qual é a resposta?’ em oposição a, ‘Este é o conceito. O que significa isso?’. Outra tentativa de tornar a aprendizagem divertida em vez do trabalho”
SDSTAFF Dex adiciona:
Os exemplos seguintes podem ajudar a esclarecer a diferença entre a nova e a velha matemática.
1960: Um madeireiro vende uma carga de madeira por 100 dólares. O seu custo de produção é de 4/5 deste preço. Qual é o seu lucro?
1970 (Matemática tradicional): Um madeireiro vende um camião carregado de madeira por $100. O seu custo de produção é de $80. Qual é o seu lucro?
1975 (Nova Matemática): Um madeireiro troca um conjunto L de madeira serrada por um conjunto M de dinheiro. A cardinalidade do conjunto M é 100 e cada elemento vale $1.
(a) Faz 100 pontos representando os elementos do conjunto M
(b) O conjunto C representando os custos de produção contém 20 pontos a menos que o conjunto M. Representa o conjunto C como um subconjunto do conjunto M.
(c) Qual é a cardinalidade do conjunto P dos lucros?
1990 (Matemática emudecida): Um madeireiro vende um camião carregado de madeira por 100 dólares. O seu custo de produção é de $80 e o seu lucro é de $20. Sublinhe o número 20.
1997 (Matemática Integral): Ao cortar uma floresta cheia de belas árvores, um madeireiro ganha $20.
(a) O que acha desta forma de ganhar dinheiro?
(b) Como se sentiram os pássaros e esquilos da floresta?
(c) Faça um desenho da floresta como gostaria que ela parecesse.
Ian, Jill, e Dex
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