Matematicamente, o tipo mais simples de onda transversal é uma onda senoidal linearmente polarizada plana. “Plano” aqui significa que a direção de propagação é imutável e a mesma sobre todo o meio; “linearmente polarizada” significa que a direção do deslocamento também é imutável e a mesma sobre todo o meio; e a magnitude do deslocamento é uma função sinusoidal apenas do tempo e da posição ao longo da direção de propagação.
O movimento de tal onda pode ser expresso matematicamente da seguinte forma. Seja a direção de propagação (um vetor com comprimento unitário), e o qualquer ponto de referência no meio. Seja u a direção das oscilações (um outro vetor com comprimento unitário perpendicular a d). O deslocamento de uma partícula em qualquer ponto p do meio e em qualquer tempo t (segundos) será
S ( p , t ) = A u sin ( t – ( p – o ) ⋅ d v T + ϕ )
onde A é a amplitude ou força da onda, T é o seu período, v é a velocidade de propagação, e φ é a sua fase em o. Todos estes parâmetros são números reais. O símbolo “-” denota o produto interno de dois vetores.
Por esta equação, a onda viaja na direção d e as oscilações ocorrem para frente e para trás ao longo da direção u. Diz-se que a onda é polarizada linearmente na direção u.
Um observador que olha para um ponto fixo p verá a partícula ali mover-se num movimento harmónico simples (sinusoidal) com período T segundos, com deslocamento máximo da partícula A em cada sentido; ou seja, com uma frequência de f = 1/T ciclos completos de oscilação a cada segundo. Um instantâneo de todas as partículas num tempo t fixo mostrará o mesmo deslocamento para todas as partículas em cada plano perpendicular a d, com os deslocamentos em planos sucessivos formando um padrão sinusoidal, com cada ciclo completo estendendo-se ao longo de d pelo comprimento de onda λ = v T = v/f. Todo o padrão se move na direção d com velocidade V.
A mesma equação descreve uma onda de luz senoidal linearmente polarizada, exceto que o “deslocamento” S(p, t) é o campo elétrico no ponto p e tempo t. (O campo magnético será descrito pela mesma equação, mas com uma direção de “deslocamento” perpendicular a d e u, e uma amplitude diferente.)
Princípio da sobreposiçãoEditar
Num meio elástico homogéneo, oscilações complexas (vibrações num material ou fluxos de luz) podem ser descritas como a sobreposição de muitas ondas sinusoidais simples, sejam elas transversais (linearmente polarizadas) ou longitudinais.
As vibrações de uma corda de violino, por exemplo, podem ser analisadas como a soma de muitas ondas transversais de diferentes frequências, que deslocam a corda para cima ou para baixo ou da esquerda para a direita. As ondulações num tanque podem ser analisadas como uma combinação de ondas transversais e longitudinais (ondas de gravidade) que se propagam juntas.
Polarização circularEditar
Se o meio for linear e permitir múltiplas direções de deslocamento independentes para a mesma direção de deslocamento d, podemos escolher duas direções de polarização mutuamente perpendiculares, e expressar qualquer onda linearmente polarizada em qualquer outra direção como uma combinação linear (mistura) dessas duas ondas.
A combinação de duas ondas com a mesma freqüência, velocidade e direção de deslocamento, mas com diferentes fases e direções de deslocamento independentes, obtém-se uma onda polarizada circular ou elipticamente. Em tal onda as partículas descrevem trajetórias circulares ou elípticas, ao invés de se mover para frente e para trás.
Pode ajudar a compreender a experiência de revisitar o pensamento com uma corda esticada mencionada acima. Note que você também pode lançar ondas na corda movendo sua mão para a direita e esquerda em vez de para cima e para baixo. Este é um ponto importante. Há duas direções independentes (ortogonais) em que as ondas podem se mover.(Isto é verdade para quaisquer duas direções em ângulos retos, para cima e para baixo e direita e esquerda são escolhidas para maior clareza). Quaisquer ondas lançadas movendo sua mão em linha reta são ondas linearmente polarizadas.
Mas agora imagine mover sua mão em círculo. O seu movimento irá lançar uma onda espiral sobre a corda. Você está movendo a sua mão simultaneamente para cima e para baixo e de lado a lado. Os máximos do movimento de lado a lado ocorrem a um quarto do comprimento de onda (ou um quarto de um caminho em torno do círculo, ou seja, 90 graus ou π/2 radianos) a partir dos máximos do movimento para cima e para baixo. Em qualquer ponto ao longo da corda, o deslocamento da corda irá descrever o mesmo círculo da sua mão, mas retardado pela velocidade de propagação da onda. Note também que você pode escolher mover sua mão em um círculo no sentido horário ou em um círculo no sentido anti-horário. Estes movimentos circulares alternados produzem ondas polarizadas circularmente à direita e à esquerda.
Na medida em que o seu círculo é imperfeito, um movimento regular descreverá uma elipse, e produzirá ondas elipticamente polarizadas. No extremo da excentricidade, sua elipse se tornará uma linha reta, produzindo polarização linear ao longo do eixo principal da elipse. Um movimento elíptico pode sempre ser decomposto em dois movimentos lineares ortogonais de amplitude desigual e 90 graus fora de fase, sendo a polarização circular o caso especial onde os dois movimentos lineares têm a mesma amplitude.
