Introdução à Química

Termos

• instávelPara um elétron orbitando o núcleo, segundo a mecânica clássica, significaria uma órbita de raio decrescente e se aproximando do núcleo em uma trajetória espiral.
• princípio da correspondênciaEstata que o comportamento dos sistemas descritos pela teoria da mecânica quântica (ou pela antiga teoria quântica) reproduz a física clássica no limite do grande número quântico.
• EmissãoAto de liberar ou dar, energia no caso do elétron.

Na física atômica, o modelo de Bohr retrata um átomo como um pequeno núcleo positivamente carregado cercado por elétrons. Estes elétrons viajam em órbitas circulares ao redor do núcleo – estrutura semelhante à do sistema solar, exceto as forças eletrostáticas ao invés da gravidade que proporcionam atração.

Desenvolvimento do modelo Bohr

O modelo Bohr foi uma melhoria em relação ao modelo cúbico anterior (1902), o modelo de ameixa (1904), o modelo Saturniano (1904), e o modelo Rutherford (1911). Como o modelo Bohr é uma modificação baseada na física quântica do modelo Rutherford, muitas fontes combinam as duas: o modelo Rutherford-Bohr.

Embora desafiasse o conhecimento da física clássica, o sucesso do modelo residiu na explicação da fórmula de Rydberg para as linhas de emissão espectral do hidrogênio atômico. Embora a fórmula de Rydberg tivesse sido conhecida experimentalmente, ela não ganhou uma base teórica até que o modelo Bohr foi introduzido. O modelo de Bohr não só explicou a razão da estrutura da fórmula de Rydberg, como também forneceu uma justificação para os seus resultados empíricos em termos de constantes físicas fundamentais.

Embora revolucionário na época, o modelo de Bohr é um modelo relativamente primitivo do átomo de hidrogênio em comparação com o átomo da concha de valência. Como hipótese inicial, ele foi derivado como uma aproximação de primeira ordem para descrever o átomo de hidrogênio. Devido à sua simplicidade e resultados corretos para sistemas selecionados, o modelo Bohr ainda é comumente ensinado para introduzir os estudantes à mecânica quântica. Um modelo relacionado, proposto por Arthur Erich Haas em 1910, foi rejeitado. A teoria quântica do período entre a descoberta da quântica por Planck (1900) e o advento de uma mecânica quântica completa (1925) é frequentemente referida como a velha teoria quântica.

Modelos planetários do átomo sofreram de uma falha: eles tinham elétrons girando em órbita em torno de um núcleo – uma partícula carregada em um campo elétrico. Não havia conta do fato de que o elétron entraria em espiral no núcleo. Em termos de emissão de elétrons, isto representaria um continuum de freqüências sendo emitidas já que, conforme o elétron se aproximava do núcleo, ele se movia mais rápido e emitia uma freqüência diferente daquelas observadas experimentalmente. Estes modelos planetários acabaram por prever que todos os átomos eram instáveis devido à decomposição orbital. A teoria de Bohr resolveu este problema e explicou corretamente a fórmula de Rydberg obtida experimentalmente para linhas de emissão.

Propriedades de elétrons sob o Modelo de Bohr

Em 1913, Bohr sugeriu que os elétrons só poderiam ter certos movimentos clássicos:

1. Elétrons em átomos orbitais do núcleo.
2. Os elétrons só podem orbitar de forma estável, sem irradiar, em certas órbitas (chamadas por Bohr de “órbitas estacionárias”) a um certo conjunto discreto de distâncias do núcleo. Estas órbitas estão associadas a energias definidas e também são chamadas de “conchas energéticas” ou níveis de energia. Nestas órbitas, a aceleração de um elétron não resulta em radiação e perda de energia como requerido pela teoria eletromagnética clássica.
3. Elétrons só podem ganhar ou perder energia saltando de uma órbita permitida para outra, absorvendo ou emitindo radiação eletromagnética com uma freqüência (ν) determinada pela diferença de energia dos níveis de acordo com a relação de Planck.

O modelo de Bohr é significativo porque as leis da mecânica clássica só se aplicam ao movimento do elétron sobre o núcleo quando restrito por uma regra quântica. Embora a regra 3 não esteja completamente bem definida para órbitas pequenas, Bohr poderia determinar o espaçamento de energia entre níveis usando a regra 3 e chegar a uma regra quântica exatamente correta – o momento angular L é restrito a ser um múltiplo inteiro de uma unidade fixa:

L=n\frac { h }{ 2\pi } =n\hbar

where n = 1, 2, 3, … é chamado o número quântico principal e ħ = h/2π. O valor mais baixo de n é 1; isto dá um menor raio orbital possível de 0,0529 nm, conhecido como raio Bohr. Uma vez que um elétron está nesta órbita mais baixa, ele não pode se aproximar do próton. Partindo da regra do momento angular quântico, Bohr foi capaz de calcular as energias das órbitas permitidas do átomo de hidrogênio e outros átomos e íons semelhantes ao hidrogênio.

O Princípio de Correspondência

Como a teoria do efeito fotoelétrico de Einstein, a fórmula de Bohr assume que durante um salto quântico, uma discreta quantidade de energia é irradiada. No entanto, ao contrário de Einstein, Bohr aderiu à clássica teoria de Maxwell sobre o campo eletromagnético. A quantificação do campo eletromagnético foi explicada pela discrição dos níveis de energia atômica. Bohr não acreditava na existência de fótons.

De acordo com a teoria de Maxwell, a freqüência (ν) da radiação clássica é igual à freqüência de rotação (νrot) do elétron em sua órbita, com harmônicas em múltiplos inteiros desta freqüência. Este resultado é obtido do modelo Bohr para saltos entre os níveis de energia En e En-k quando k é muito menor que n. Estes saltos reproduzem a frequência do k-ésimo harmónico da órbita n. Para valores suficientemente grandes de n (os chamados estados de Rydberg), as duas órbitas envolvidas no processo de emissão têm quase a mesma frequência de rotação para que a frequência orbital clássica não seja ambígua. Mas para pequenos n (ou grandes k), a frequência de radiação não tem uma interpretação clássica inequívoca. Isto marca o nascimento do princípio da correspondência, exigindo a teoria quântica para concordar com a teoria clássica apenas no limite de grandes números quânticos.

A teoria Bohr-Kramers-Slater (teoria BKS) é uma tentativa falhada de estender o modelo Bohr, que viola a conservação de energia e dinâmica em saltos quânticos, com as leis de conservação apenas se mantendo em média.

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