Frequência e Características de Fase da Oscilação de Velas

A influência do número de velas em um único oscilador

Kitahata et al. apontaram que a chama de um único oscilador de vela cintilaria periodicamente quando consistisse em nada menos que 3 velas. Caso contrário, ele mantém uma combustão estável. Portanto, a origem da oscilação e o impacto do número de velas em um oscilador merecem uma investigação detalhada. Os osciladores de chama contendo de 1 a 10 velas foram testados experimentalmente. A disposição das velas é indicada pelos pontos amarelos na Fig. 1. A câmera de alta velocidade está alinhada com o centro das chamas das velas, com a distância entre elas fixada. Todos os footages são gravados quando a chama atinge um estado de oscilação estável e, como mostrado na Fig. 1, as imagens em escala de cinza mostram o momento de pico de cada grupo de chama. O perfil da chama varia em amplitude, o que geralmente tende a aumentar monotonicamente com o número de velas. Para uma única vela, a chama não apresenta oscilação visível e permanece estável; para um grupo de 2 velas, o brilho da chama aumenta ligeiramente e a chama apresenta por vezes uma pequena flutuação, mas nem regular nem obviamente. Para um grupo de mais de 3 velas, a chama apresenta oscilação regular, com amplitude e frequência mais ou menos estáveis. À medida que o número de velas contidas aumenta, o brilho também aumenta monotonicamente. As séries temporais são obtidas (ver na seção Métodos) e mostradas na Fig. 2(a). O espectro de frequência de cada oscilador é obtido pela transformação rápida de Fourier (FFT) e a sua dependência do número de velas é mostrada na Fig. 2(b). Quando o número é inferior a 3, as chamas permanecem estáveis mas não periódicas. Quando o número é igual ou superior a 3, a oscilação aparece e a frequência monotónica diminui à medida que o número aumenta. Além disso, a freqüência permanece na faixa de 10-12 Hz, que se espera corresponda aos resultados de T. Maxworthy e Hamins et al.26,27, nos quais as chamas de difusão estavam envolvidas e a freqüência foi determinada pelo diâmetro dos jatos e pela força do fluxo. Os dados encaixam uma fórmula empírica entre a freqüência e o diâmetro do queimador28: f ∝ D-0.49.

Quando o número de velas contidas aumenta, a taxa de fluxo de combustível aumenta de acordo e assim leva à crescente demanda por oxigênio. O ar livre ao redor das velas em chamas tem uma taxa de fluxo bastante baixa29 , o que pode ser visto como quase-estático. Leva mais tempo para repor o ar necessário para a região em combustão quando a reacção é mais drástica. Entretanto, o sopro gerado pelas velas torna-se maior à medida que o número aumenta, exigindo um tempo maior para flutuar para cima ao ar livre. Em consequência, a frequência do oscilador diminui com o número crescente.

É de notar que a disposição também afecta o comportamento de oscilação, mesmo com o mesmo número de velas num oscilador. No caso de 6 velas, por exemplo, três tipos de arranjo são verificados em nossa experiência, e verifica-se que o brilho e as freqüências são todos diferentes. O primeiro tipo, como mostra a figura 3(a) à esquerda, tem a maior amplitude e a menor freqüência, devido à sua maior largura. Por outro lado, o grupo mais arranjado tem a maior frequência mas a menor amplitude, uma vez que uma superfície de reação menor resultará tanto em menor consumo de oxigênio quanto em menor inchaço, como mencionado acima. Entretanto, a diferença nestes três casos não é significativa na realidade, o que indica que o impacto da disposição é muito mais fraco que o número de velas.

Sincronização entre dois osciladores simétricos idênticos

O impacto do número de velas e a disposição na amplitude e freqüência de oscilação para um único oscilador é discutido na seção anterior. Nesta seção, nós investigamos um sistema acoplado de dois osciladores idênticos. Kitahata et al. descobriram que dois osciladores de chama exibiram a sincronização em fase quando a distância entre eles está entre 20 mm e 30 mm e a sincronização antifásica para a distância entre 30 mm e 48 mm. Em nossos experimentos, a distância entre as velas é ajustada inicialmente para 20 mm, mas termina em 60 mm, com um tamanho de passo de 5 mm. A figura 4 mostra as imagens em escala de cinza da oscilação em fase e anti-fase. medida que a distância aumenta, o estado de sincronização do sistema muda de fase para anti-fase em cerca de 35 mm e de anti-fase para incoerente em 60 mm. A relação entre a distância e a freqüência dos osciladores é registrada e analisada, e obedece bem ao resultado anterior1. A frequência aumenta ligeiramente quando o sistema está sincronizado em fase, mas diminui a partir de uma frequência elevada no anti-estágio. Além disso, imagens de Schlieren foram apresentadas a fim de investigar os estados de sincronização entre grupos de velas. Comparando os padrões de fluxo de sincronização em fase e anti-fase, podemos fazer uma distinção entre eles. Quanto ao modo em fase, o contorno do padrão de fluxo mostra simetria espacial e o perfil interno está próximo a uma linha reta. Curvas assimétricas são observadas para o contorno e a linha interna quando se trata do modo antifásico. A observação de padrões de fluxo pode fornecer outra perspectiva de distinguir os modos de sincronização.

Após o estudo do sistema simetricamente acoplado de dois osciladores, procedemos ao sistema de três velas posicionadas em triângulo isósceles. Quando as distâncias entre elas são suficientemente pequenas, cada uma das velas do triângulo que arderam de forma estável começa a oscilar e mostra uma sincronização em fase entre si. Como mostrado na Fig. 5, uma menor amplitude da oscilação da chama é observada na vela sentada no ápice quando este ângulo é menor que 60 graus, e uma maior amplitude é vista para um ângulo de ápice maior que 60 graus. De acordo com a nossa análise, a diferença está associada a diferentes forças de acoplamento. A força de acoplamento consiste na radiação térmica e no fluxo de calor1 , bem como no fluxo de ar acionado por vórtices3,29. Uma distância mais próxima leva a uma maior temperatura entre as chamas e uma maior velocidade do vortex, o que leva a um maior impacto na resistência do acoplamento. No primeiro caso, o triângulo tem dois lados longos e uma base curta. Portanto, a vela no vórtice está fracamente acoplada aos outros dois e tem menor amplitude, enquanto no último caso o acoplamento torna-se relativamente mais forte, o que leva a maior amplitude.

Em nossas experiências, focalizamos o impacto gerado pela radiação térmica, que está positivamente correlacionada com a temperatura. Assim, a medição da temperatura entre chamas pode indicar a força de acoplamento entre os osciladores. Como o fluxo de radiação decai com uma lei quadrada inversa em distância, supomos que para um único oscilador, existe uma faixa de radiação eficaz na qual outra chama é consideravelmente influenciada enquanto o efeito da radiação pode ser ignorado no exterior. Quanto maior a temperatura, maior a força de acoplamento e vice-versa. Quando a temperatura desce até perto da temperatura ambiente, os osciladores não conseguem manter o acoplamento. Portanto, a força de acoplamento diminui monotonicamente com o aumento da distância entre velas, que será usada para forjar uma explicação fenomenológica dos resultados mais tarde.

Muitas pesquisas têm mostrado que quando a força de acoplamento muda gradualmente entre osciladores acoplados, existe um valor limite30,31,32,33,34 para a transição dos estados de sincronização, ou a estabilidade da bacia de estados coerentes muda juntamente com a mudança da força de acoplamento35. Considerando as experiências de dois osciladores idênticos, podemos intuitivamente chegar à conclusão de que a força de acoplamento deve decair juntamente com o aumento da distância entre eles. Quando decaídos até um certo ponto, o estado de sincronização deve mudar de coerente para incoerente. No entanto, esta intuição não está de acordo com o resultado mostrado na Fig. 6. Quando a distância aumenta, o estado passa de sincronização em fase para sincronização antifásica. Isto significa que a transição de estados não é causada pela mudança de bacia. Portanto, a causa da transição de estados merece mais pesquisas.

Considerando o acoplamento conduzido pela radiação térmica entre os osciladores de chama, a distribuição de temperatura entre dois osciladores foi sondada com a ajuda de uma câmera infravermelha. A figura 6(j-l) mostra o caso de oscilação em fase (20 mm entre dois osciladores), anti-fase (40 mm) e incoerente (70 mm). Com base em todas essas observações experimentais, foi proposto um “modelo de picos sobrepostos” para explicar o fenômeno. Com a ajuda do modelo, foi possível relacionar a mudança de distância com a transição dos estados de sincronização. O modelo foi mostrado na Fig. 6 e descrito como se segue. Como mostrado na Fig. 6(a-c), a linha vermelha sólida representa a faixa na radiação máxima e a linha preta representa a faixa no mínimo. Ambas as linhas são curvas gaussianas. O eixo horizontal indica uma força de radiação negligenciável. Para os osciladores acoplados, a resistência do acoplamento é representada pela área sobreposta abaixo das duas curvas de radiação efetiva. As curvas de radiação máxima e mínima são o ponto-chave do modelo. Obviamente, no caso de duas chamas acopladas, haverá quatro domínios sobrepostos constituídos por estes dois pares de curvas. O domínio sobreposto dos dois perfis mínimos é preenchido com preto e marcado como S3, e o domínio sobreposto máximo marcado com vermelho e S1, como mostrado na Fig. 6(a); o domínio amarelo (verde), marcado como S2(S2′), indicou as sobreposições constituídas por uma chama atingindo sua curva máxima (mínima) e a outra obtendo sua curva mínima (máxima), como mostrado na Fig. 6(b), por exemplo. Deve-se notar que estes domínios podem ser cobertos uns pelos outros. Assim, para garantir a definição de cada domínio, nem todos eles são mostrados em cada subficha. Por exemplo, na Fig. 6(a), o domínio S1 é parcialmente coberto por S3, e S2 e S2′ não são expressos enquanto eles existem de fato. Quando os osciladores estão suficientemente próximos, a relação de S1 > S2 > S3 > 0 é satisfeita como mostrado na Fig. 6(a). Ou seja, mesmo que as duas chamas caiam aos seus mínimos, o sistema ainda tem um acoplamento adequado para manter a sincronização em fase. Conforme a distância aumenta, o domínio S3 desaparece, portanto S1 > S2 > 0 = S3, como mostrado na Fig. 6(b). Neste caso, as chamas não podem manter um acoplamento suficientemente forte para manter a coerência se ambas alcançarem o mínimo enquanto na anti-sincronização as duas chamas alcançam alternativamente o mínimo e são capazes de manter o acoplamento e a coerência. Quando a distância é suficientemente pequena, S1 > 0 = S2 = S3 como mostrado na Fig. 6(c). Nesta situação, as chamas não podem manter nem a sincronização em fase nem a sincronização antifásica, já que a força do acoplamento não é suficientemente forte durante a maior parte do tempo, e a oscilação torna-se incoerente, ou seja, a diferença de fase entre dois osciladores não pode ser bloqueada.

Se o modelo proposto estiver correto, então a curva de temperatura e os fenômenos devem estar de acordo com a previsão do modelo. A fim de verificar nosso modelo, tomamos imagens infravermelhas de um único grupo de chama de vela quando ela atinge seu máximo e mínimo separadamente. A curva de distribuição de temperatura é então calculada e é considerada como o alcance efetivo da radiação de um único oscilador. A temperatura ambiente é considerada como a linha assimptótica inferior das curvas, uma vez que a força de acoplamento de ambos os lados é anulada quando as curvas se decompõem à temperatura ambiente. Aplicamos dois conjuntos de curvas iguais para simular a distribuição da temperatura do sistema acoplado de dois osciladores idênticos. Comparando estas curvas simuladas (d-f) com as dadas pelo modelo da esquerda (a-c) e as distribuições de temperatura real da direita (g-i), obtivemos resultados consistentes através dos mesmos métodos de plotagem. Estes resultados indicam que nosso modelo fornece uma previsão válida e significativa dos fenômenos observados nas experiências. Até agora, com base neste modelo, o estado de sincronização poderia ser fenomenologicamente explicado: quando os osciladores estão suficientemente próximos uns dos outros, o feedback positivo da radiação térmica leva ao modo em fase; quando a distância se torna maior, o sistema precisa de manter uma diferença de fase π para permanecer estável; quando a distância é suficientemente grande, a força de acoplamento é tão fraca que os osciladores não podem coexistir entre si, independentemente da diferença de fase.

Sincronização entre osciladores assimétricos não idênticos e sua diferença de fase

Fenômenos de interesse geral são observados no sistema acoplado simétrico, e nesta seção estudamos o sistema acoplado de dois osciladores não idênticos. Dois sistemas assimétricos são discutidos. (1) O padrão “3 + 6”, que consiste de um oscilador contendo 3 velas e um contendo 6 velas, como mostrado na Fig. 7(a), enquanto que a análise correspondente é mostrada na Fig. 8. (2) O padrão “1 + 6”, que consiste em um oscilador com uma única vela e outra com 6 velas, como mostrado na Fig. 9(a).

Comecemos com o padrão “3 + 6”. Semelhante ao sistema simétrico, as chamas foram sincronizadas e bloqueadas por fases. Quando as chamas estão muito próximas (15 mm-35 mm em nossos experimentos), entretanto, a diferença de fase não é mais zero devido à sua assimetria. À medida que a distância aumenta (35 mm-55 mm), o sistema gira para a sincronização de fase bloqueada próxima à fase anti-estática. Quando a distância é maior que 55 mm, as chamas tornam-se incoerentes e a diferença de fase muda continuamente. A Figura 7(b-d) mostra as séries temporais para estes casos. Os mesmos resultados são obtidos quando se trata do domínio da frequência. O estado de sincronização próximo ao anti-fase tem uma freqüência maior que diminui à medida que a separação entre os osciladores cresce, enquanto que o estado próximo ao na fase tem uma freqüência menor mas crescente.

O “modelo de picos sobrepostos” também pode ser aplicado à explicação da sincronização em um sistema assimétrico. Métodos similares foram implementados, embora alguns detalhes tenham sido alterados. De acordo com o nosso modelo, o estado de sincronização deve assemelhar-se ao modo em fase quando a distância é menor e ao modo antifásico quando é maior. Além disso, a oscilação deve ser dominada pelo grupo “6” maior, que é mais forte na força do acoplamento. Na Fig. 8, os escopos esquerdo representam o oscilador emaciado contendo 3 velas, enquanto as curvas direitas representam o robusto que possui 6 velas em conformidade. Ao contrário dos casos simétricos, os âmbitos de radiação eficazes de “3” e “6” não são idênticos, pelo que os domínios sobrepostos também não são simétricos, especialmente para as áreas de S2 e S2′, que determinam a força de acoplamento para a outra e já não são iguais. Para o caso de S1 > S2 (>S2′) > S3 > 0, o oscilador de “6” irá impor uma força de acoplamento mais forte em “3” aparentemente (o que significa que “6” tem uma temperatura mais alta ou uma radiação mais forte), assim “3” atingirá o seu pico máximo mais cedo, uma vez que o seu pico é inferior a “6” e aparece uma certa diferença de fase. Para S1 > S2 (>S2′) > 0 = S3, este modo muda da suposta anti-fase com uma certa diferença devido à assimetria em S2 e S2′. Quando a distância é suficiente, a força de acoplamento torna-se insignificante e resulta em incoerência de fase, que tem uma diferença de fase monótona causada pelas diferentes freqüências inerentes para “3” e “6”, em vez da diferença de fase em sistema simétrico mal mudando.

De forma semelhante, curvas de simulação e perfis reais da distribuição de temperatura são traçados e mostram consistência com o nosso modelo. Nosso modelo também poderia se aplicar a este caso: osciladores fechados o bastante mais afetados pela radiação levam ao modo em fase; maior distância requer que o sistema mantenha um modo semelhante ao anti-fase para manter sua estabilidade; osciladores perdem sua coerência quando a distância é suficientemente grande.

No final desta seção, o padrão “1 + 6” é discutido, cuja assimetria é muito mais distinta do que o caso do “3 + 6”. Como já observado anteriormente, uma única chama de vela não oscila e se mantém estável em uma situação isolada. No entanto, quando um oscilador de “6” é colocado próximo (<15 mm), o “1” começa a oscilar que é causado pelo acoplamento de “6”, e exibe sincronização próxima à fase, semelhante ao caso de “3 + 6”. À medida que a distância aumenta, algures entre 15 mm e 45 mm, a amplitude de oscilação do “1” diminui para um valor pequeno e apresenta uma sincronização antifásica. Quando a distância é maior que 45 mm, o acoplamento torna-se tão fraco que a chama de uma única vela pára de oscilar e recupera a sua estabilidade. Entretanto, o grupo de “6” oscila ainda. As séries temporais relacionadas são mostradas na Fig. 9(b-d) e as distribuições de temperatura na Fig. 10. medida que a distância aumenta, a temperatura no meio entre as duas chamas decai até a temperatura ambiente, indicando que o acoplamento efetivo por radiação torna-se insignificante.

Discussão sobre as mudanças de diferença de fase em sistemas acoplados

Na Seção 3.2 e 3.3, várias mudanças de diferença de fase têm sido observadas em sistemas acoplados de forma diferente, que geralmente podem ser categorizadas em dois casos: (1) a fase incoerente, que é causada por um acoplamento bastante fraco. (2) A fase de mudança discreta, que forma envelopes em séries temporais e exibe etapas em diferença de fase. A sua distinção e origem serão discutidas na secção seguinte.

O primeiro caso de mudança de fase deve-se à longa distância entre as chamas, o que leva a um acoplamento demasiado fraco para manter a coerência. Para o sistema simétrico ideal, a diferença de fase deve permanecer constante mesmo que a distância entre os osciladores seja grande, já que a freqüência inerente dos osciladores é a mesma. No entanto, observa-se uma pequena variação na diferença de fase na nossa experiência, que muda lentamente em meio período (mantendo-se dentro de uma faixa de variação de π). Com base na observação e análise, este tipo de mudanças é atribuído à combustão instável da vela. Como a chama dura mais de 10 segundos, os pavios das velas que participam da combustão se alongam e se inclinam para o exterior, portanto a chama perde sua simetria e aperto e dá origem à irregularidade na oscilação. A mudança sutil de amplitude provocará também variações na frequência e diferença de fase. Para o sistema de assimetria, é claro que a diferença de fase deve mudar monotonicamente uma vez que as freqüências inerentes dos osciladores não idênticos são diferentes como é observado em nossos experimentos.

No segundo caso, mudanças mais interessantes de diferença de fase são observadas em nossos experimentos. Outro sistema assimétrico de “3 + 6” é considerado, como mostrado na Fig. 11(c). Amplitudes de ambos os osciladores exibem envelopes periódicos. A taxa de mudança de fase neste caso é muito maior do que no primeiro caso, quase o dobro. Este tipo de mudança contínua de diferença de fase é provavelmente atribuível aos envelopes periódicos da amplitude, o que indica uma frequência de mudança periódica.

Método de modelagem numérica

O Simulador Dinâmico de Fluidos Computacional (FDS), desenvolvido pelo NIST, foi utilizado para modelar os comportamentos do fogo. Os resultados simulados foram comparados e avaliados com base na ilustração visual da forma da chama, bem como da distribuição da temperatura ao redor da ponta da chama.

Os parâmetros relacionados ao calor utilizados no modelo de simulação são fixados em determinados valores e podem não estar totalmente alinhados com as situações reais, devido à falta de equipamento de medição do fluxo de calor. Primeiro simulamos a situação correspondente à secção 3.2. Para obter os valores iniciais adequados para a simulação de um único grupo de velas, utilizamos um método semelhante ao da seção 3.1, no qual a taxa de liberação de calor por unidade de área (HRRPUA) da peça queimada no modelo foi continuamente ajustada para descobrir os parâmetros mínimos aplicáveis para o grupo. Também realizamos simulações de outras circunstâncias para observar o resultado.

Para a simulação, foi criado um domínio de 140 × 60 × 200 mm3 contendo 210000 células ao redor da vela virtual. A condição limite foi definida como aberturas de ventilação para as 4 paredes laterais e o teto da vela e como parede inerte fria para o piso. O modelo de vela foi simplificado para reduzir o consumo de recursos informáticos, que consiste numa base de vela inerte de 11 × 11 × 20 mm3 e um pavio de 5,5 × 5,5 × 10 mm3. A base e o pavio estão coaxialmente alinhados e as superfícies do pavio partilham uma HRRPUA uniforme de 1340,0 kW/mm2 por defeito. Além disso, as propriedades da cera queimada foram retiradas de resultados de medições anteriores. Os parâmetros iniciais das duas velas são definidos como idênticos no início das simulações.

O mesmo processo para dois osciladores idênticos foi então repetido na simulação. Os resultados são mostrados na Fig. 12. Conforme a distância entre eles aumenta, encontramos oscilações em fase e anti-fase a 30 mm e 45 mm. Também quando a distância é maior que 70 mm, os osciladores se tornam incoerentes, o que é semelhante aos resultados experimentais. A simulação verificou que os modos de sincronização podem mudar juntamente com o incremento da distância. A semelhança entre os resultados dos experimentos e simulações também é uma verificação para o modelo fenomenológico proposto.