You are a desesperate college student trying to write your last term paper before you graduate. Tudo o que você quer fazer é terminar e celebrar a sua realização. De repente, alguém entra no cubículo em que você esteve trabalhando o dia todo. Essa pessoa se parece muito com você, mas você não tem tempo para descobrir o que está acontecendo, porque ela imediatamente lhe entrega uma unidade USB e lhe diz para entregar o trabalho que está na unidade. “Então você pode ir comemorar”, ela diz sorrindo enquanto sai rapidamente, entrando na escadaria próxima. Você se levanta e vai atrás dela, mas ela parece ter desaparecido.
Você volta ao seu cubículo, abre o arquivo do papel, lê rapidamente e, esmagando seu dilema ético, submete o papel. Alguns dias depois, você recebe a sua nota: um A+. Você vai procurar o misterioso estranho que lhe deu este maravilhoso trabalho e acaba voltando para a escadaria. Você entra, ponderando onde o estranho poderia ter ido. Depois de um momento ou dois, vais embora. Quando passas por aquele cubículo em que tanto tempo tinhas trabalhado, vês-te a ti mesmo! Então, amanhece em ti. Deves dar-te o jornal. Felizmente, você colocou a unidade USB no bolso e, sendo um estudante universitário excepcionalmente desgrenhado, você ainda está usando as mesmas calças. Você entra no cubículo, entrega a si mesmo a unidade USB, dá a si mesmo algumas instruções, e imediatamente foge de volta para a escadaria, que o transporta de volta ao seu presente.
Como você pode se entregar um papel que ninguém escreveu? Como é que a sua viragem no papel te pode fazer virar o papel?
O que são laços causais?
Um laço causal é uma sequência de eventos e1, … , pt. Cada evento no laço é uma das causas do próximo evento. O último evento pt é uma das causas do primeiro evento e1. Se um laço causal não tem causas ou efeitos externos (fora do laço), então esse laço causal é um laço causal fechado; caso contrário, é um laço causal aberto. Pense em loops causais fechados como causalmente isolados. Pense em loops causais abertos como causalmente embutidos.
Figure 1: Dois tipos de loops causais
Are Causal Loops Impossible?
A ideia de loops causais é às vezes vista como hospedando um paradoxo inerente. As razões para esta preocupação variam.
Razão 1: É necessário que haja uma primeira causa não causada para cada evento. Loops podem aparecer ex nihilo (do nada) aparentemente sem uma primeira causa final. Esta preocupação pode ser resolvida comparando os loops causais com cadeias causais mais comuns. Uma cadeia causal é uma seqüência de eventos com cada evento causando o próximo evento na seqüência (um laço causal é um tipo especial de cadeia causal). Algumas cadeias causais não fazem loop; elas consistem de eventos em uma seqüência, cada evento temporalmente seguido por e causando o próximo evento na seqüência. Não há nada nesta definição que requeira que a cadeia tenha um início (ou um fim). Portanto, parece um pouco estranho insistir que eventos em um laço causal requerem uma primeira causa final. A única diferença entre cadeias causais e loops causais é que quando se segue a causalidade ao longo de um loop causal, eventualmente termina de volta onde se iniciou.
Outras vezes, os loops causais têm, e até parecem ter uma primeira causa. Cada laço causal terá pelo menos um evento que ocorre mais cedo do que todos os outros. Este evento pode não ser sempre a primeira causa final que explica o loop inteiro. Ainda assim, como o evento inicial ocorre antes dos outros eventos na linha de tempo, é o primeiro. É o primeiro evento no laço.
Razão 2: A ameaça de explicação circular. Considere mais cedo do que isso, uma relação que muitas vezes está associada a um evento que causa outro evento. Tradicionalmente, esta relação é considerada transitória; isto é, se o evento a é anterior ao evento b e o evento b é anterior ao evento c, então o evento a é anterior ao evento c. No entanto, se alguém considera a causalidade como transitória, e a aplica em relação a um loop causal, as coisas se decompõem. Se a causalidade é transitiva, então todo evento em um laço causal é uma causa de si mesmo. Em um ciclo causal de três eventos, a causalidade funciona muito bem para dizer que o evento a causa b e b causa c e c causa a, mas, a menos que a causalidade não seja transitória, esses três fatos levam à conclusão de que a caus a. Certamente, que a caus a não é uma explicação informativa de a. Felizmente, mesmo que a causalidade seja transitória, não precisamos assumir que as conexões explicativas correspondentes sejam preservadas. Ulrich Meyer (2012, 261) defende que a combinação de todas as explicações locais leva a uma explicação mais fraca.
Razão 3: Cada sequência de eventos deve ter uma explicação suficiente do porquê de a sequência ocorrer da forma como ocorre. Se cada sequência de eventos deve ter uma explicação suficiente, o problema potencial é iluminado ao considerar o jinn. Um jinni é um objeto que faz parte dos eventos do laço e parece existir do nada. Um excelente exemplo de um jinni é o colar de Swann do Timerider: The Adventure of Lyle Swann.
Neste filme de 1982, Swann é acidentalmente enviado de volta no tempo e conhece uma mulher chamada Claire, que eventualmente o seduz. Depois de uma série de eventos espetaculares, as pessoas que acidentalmente o transportaram de volta no tempo resgatam Swann. Pouco antes de ser salvo, Claire rouba o colar que foi entregue a Swann de sua tataravó, que o roubou de seu tataravô. O colar é um jinni porque Swann recebe o colar de sua tataravó que lhe roubou o mesmo colar anos antes. Como deves ter adivinhado, a Claire é a tetra-avó do Swann. O próprio Swann é o seu tataravô.
O problema colocado pelo colar, e a maioria dos gênios, é a fonte da sua existência. Como é que um objecto físico como um colar pode simplesmente existir? Quem desenhou o colar? O que explica porque é que é um colar em vez de, digamos, uma pulseira? Deve haver alguma explicação para o porquê do colar ser do jeito que é. Certo?
Existem explicações para as etapas da existência do colar. O colar tem causas. O Swann está a receber o colar da avó é uma causa de o ter levado com ele de volta no tempo. O colar está voltando no tempo é uma causa de Claire poder roubar o colar, e assim por diante. Além disso, pode-se argumentar que o universo e as leis naturais devem ter uma estrutura específica para que os laços causais possam existir. Estas leis também seriam uma fonte para explicações úteis.
Figura 2: Timerider Timerider Timeline
Alguns fatos, no entanto, parecem ir inexplicáveis, fatos como que o colar é um colar e não uma pulseira. Além disso, porque é que existe um laço causal em vez de não existir um laço causal? Será que a nossa incapacidade de explicar estes factos mostra que há algo de incoerente nos laços causais? Não; o problema com este raciocínio é que questões semelhantes surgem em relação a objectos normais. Você pode ver as causas de uma cadeira porque você pode ver o carpinteiro construir a cadeira a partir da madeira, mas o que fez a madeira? Mais ainda, o que fez os átomos que compõem a madeira? Pode-se continuar a fazer estas perguntas, mas uma explicação completamente suficiente e completa pode ser praticamente impossível de avançar em circunstâncias normais. Há muitos factos e objectos para os quais podemos nunca encontrar uma boa explicação.
Para levar esta análise um passo em frente, considere a origem do desenho artístico do colar. O colar parecia ser um colar normal, um colar que tinha sido trabalhado com intenção e arte. Isto levanta a questão de onde veio a arte. Quem (ou o que é) habilidade e conhecimento foram para a criação deste colar? Storrs McCall (2010) diz que não há solução para este problema. Talvez, alguns fatos simplesmente não tenham explicações. Insistir que tudo deve ter uma explicação é injustificado.
Does Time Travel Requirees Causal Loops?
A afirmação de que todas as viagens no tempo devem incluir pelo menos um laço causal é amplamente aceita. Em seu ensaio de 2009 sobre este assunto, Bradley Monton apresenta esta posição usando uma citação de D.H. Mellor. Segundo Monton, Mellor argumenta contra a possibilidade de viagens no tempo ao “‘descartar os laços causais… que o tempo cíclico e as viagens no tempo para trás precisam'” (Monton, 2009, 55; Mellor 1998, 131). Segundo Mellor e outros, quando um viajante do tempo volta no tempo, suas ações no passado sempre terão efeitos que influenciam a viagem do viajante do tempo de volta ao tempo.
Aqui está um exemplo simples deste fenômeno: em 2020, Jim constrói uma máquina do tempo a partir de alguns planos que encontrou em seu sótão e decide viajar de volta para ver seu eu mais jovem. Então Jim viaja de volta a 1990 e encontra o seu eu mais jovem. Jim dá ao seu eu mais jovem os planos para a máquina do tempo. O seu eu mais jovem acha a ideia de viajar no tempo absurda e assim enfia os planos no seu sótão. Então em 2020 Jim encontra esses planos e constrói a sua máquina do tempo.
Claramente, Jim poder ir na sua aventura de viagem no tempo depende de Jim ir na aventura em primeiro lugar. As ações de Jim ou simplesmente sua presença na chegada podem ter afetado de alguma forma seu eu mais jovem de uma forma que leva a sua viagem de volta no tempo. Mais ao ponto, parece que qualquer viagem ao passado interagiria de alguma forma com pessoas, objetos ou partículas que eventualmente se moverão do passado para o futuro, o que significa que todas as viagens no tempo resultam em um loop causal. O potencial para uma mudança que de alguma forma causa uma cadeia de eventos que influencia a viagem ao passado que produziu a mudança original parece ser genuína.
No entanto, ter apenas o potencial de causar um evento não requer que o evento ocorra. Monton afirma ter encontrado uma situação hipotética que envolve uma viagem no tempo sem laços causais. Ele descreve um universo que está dividido em duas regiões que contêm apenas partículas A, B e C. (Veja Figura 1.) A região 1 contém apenas partículas A e C e a área até a borda das duas regiões. A região 2 contém apenas partículas B e C e a área até a mesma borda e incluindo a mesma. Um campo de força impede que as partículas B atravessem a borda para a Região 1. As partículas C nunca interagem com as partículas A ou B e movem-se livremente entre as Regiões 1 e 2. Quando uma partícula A atravessa a borda, a partícula é imediatamente transformada em partícula B.
Agora considere o seguinte cenário: Uma partícula A está se movendo em direção à borda. Na mesma instância em que a partícula atinge o limite, ela é transformada em partícula B e também começa a viajar no tempo. Enquanto viaja no tempo a partícula A segue o limite, impedindo a partícula A de interagir com qualquer uma das outras partículas. Com base nas condições iniciais deste exemplo, esta partícula A é a única que pode alcançar o limite. Assim que a partícula deixa de viajar no tempo a partícula A move-se para a Região 2 (Monton 2009, 60).
Figure 3: Monton’s Example
Parece que a partícula A é capaz de viajar no tempo sem interagir com nenhuma das partículas de qualquer das regiões, incluindo o seu eu mais jovem. Enquanto ela viaja no tempo para o passado e depois de ter parado de viajar no tempo, o limite impede que esta partícula interaja com a sua partida para o passado. Isto significa que a partícula A viajou no tempo com sucesso sem entrar num ciclo causal, uma vez que a viagem no tempo da partícula A não poderia ter causado que esta mesma partícula tivesse iniciado a sua viagem no tempo.
Em geral, especialmente em situações mais realistas, em situações com uma física mais parecida com a nossa, o conceito de viajar no tempo para o passado sem que os ciclos causais ocorram de alguma forma parece improvável. Uma descrição extremamente cuidadosa e específica é necessária para gerar o cenário inteligente de Monton.
Os loops causais requerem viagens no tempo?
Um laço causal sempre conterá uma causa para trás simplesmente porque em algum momento um dos eventos do laço tem que ser a causa de um evento anterior. Entretanto, isto não prova que todos os laços causais irão incluir viagens no tempo. A causa para trás sempre envolve viagens no tempo?
Algumas vezes não, e às vezes sim. Em um universo onde objetos só podem afetar um objeto que existe ao mesmo tempo que ele, o deslocamento no tempo seria necessário para afetar objetos em um tempo anterior. Para que um objeto afete objetos em um tempo diferente do tempo do próprio objeto, esse objeto teria que viajar para o tempo diferente e, nesse momento, afetar o outro objeto. Entretanto, se o universo permitisse que objetos afetassem uns aos outros de diferentes pontos no tempo, então a viagem no tempo não seria mais necessária. Uma vez que a causa para trás não requer viagens no tempo, então por extensão também não são necessários loops causais.
Laços Causais e Tempo Multi-Dimensional
A estrutura do tempo com ramificação de linhas de tempo – às vezes chamada de tempo multidimensional – remove a maioria das características interessantes dos loops causais. (Veja a página do tópico Tempo Multi-Dimensional do nosso website.) Na verdade, ele é às vezes introduzido para manter os laços causais fora (Deutsch 1991, Deutsch e Lockwood 1994). Com o tempo multidimensional, viajar no tempo faz com que as linhas de tempo se dividam, de modo que um evento não pode causar um evento ao longo do seu próprio ramo passado. Isto “desembrulha” os laços e tudo o que resta é uma série de cadeias causais divididas. Uma consequência disto é que, se o tempo multidimensional fosse verdade, então a resposta à questão de se viajar no tempo para o passado sempre envolveria um laço causal seria um rotundo não. Um viajante do tempo cria ramos em vez de loops.
Causal Loops and Physics
Para introduzir alguns loops causais teóricos no contexto da física, consideremos a ideia de uma curva temporal. Uma curva em forma de tempo é o caminho do objeto através do espaço-tempo onde o objeto persiste localmente no tempo com conexões em forma de tempo entre cada intervalo. Um laço causal ocorre quando um objeto tem uma curva parecida com o tempo em si mesmo.
Uma forma de introduzir um laço causal é com a idéia de que o universo tem um espaço-tempo enrolado (Gott 2001, 82-85). A melhor analogia para esta ideia é um cilindro onde as dimensões que constituem o espaço são o eixo do cilindro. Esta estrutura permite que a curva do tempo de um objeto se enrole ao redor do cilindro e se encontre consigo mesmo.
Figure 4: Curved Space-Time
Wormhole-based time travel também permite curvas fechadas de tempo, veja a página do tópico Relatividade e Viagem no Tempo do nosso site.
Physics poses alguns problemas sérios para a possibilidade de jinn. De acordo com a segunda lei da termodinâmica, a entropia (ou desordem) sempre aumenta com o tempo. Considere o exemplo do colar em Timerider. Segundo a termodinâmica, em circunstâncias normais, a entropia do colar aumentaria desde o momento em que Claire rouba o colar até quando o colar está sendo passado para Swann e até Swann viajar no tempo. Agora, a maioria dos entendimentos de viagem no tempo não altera o estado dos objetos, pois eles viajam de volta no tempo. No entanto, como a entropia do colar mesmo antes de Swann voltar deve ter a mesma quantidade de entropia que quando Swann chega no passado, isso produziria uma contradição. Uma contradição surge porque a entropia do colar pouco antes de Swann deixar ambos iguais e é maior do que a entropia quando Swann chega no passado. Esta contradição significa que, para que os modelos de viagem no tempo existam, os modelos de viagem no tempo devem, de alguma forma, ser responsáveis pela redução da entropia para o seu retorno ao passado (Gott 2001, 23).
Uma aplicação final interessante dos loops causais na física é a hipótese de que, em vez de ter origem num big bang, o universo começou como um ‘donut’ espaço-tempo a partir do qual o resto do universo se ramificou. Os autores desta teoria, J. Richard Gott e Li-Xin Li (Gott 2001, 186-199), formularam esta teoria com base numa solução alternativa às equações de campo de Einstein. O donut espaço-tempo é essencialmente um loop causal com caminhos fechados e abertos em torno do loop. Assim, alguns caminhos através do espaço-tempo existem como um loop, mas há outros que se ramificam para fazer o resto do universo e seu conteúdo (cf., Meyer 2012, 259).
Conclusão
Voltando ao exemplo de abertura sobre aquele termo moralmente ambíguo, vamos dar uma olhada mais de perto. Como você deve ter adivinhado pelo resto desta discussão, embora possamos analisar alguns aspectos desta história com sucesso, muitas questões interessantes ainda estão abertas para discussão. Por exemplo, você plagiou assim quando enviou o artigo? Você nunca se sentou e escreveu o artigo, mas você também não copiou ou mesmo confiou no trabalho de ninguém! Por outro exemplo, as idéias no artigo são jin? A informação digital na unidade USB é um jinni? A unidade USB em si é um jinni? A história é consistente com a termodinâmica? Nada na história sugere que a entropia de alguma forma falha em aumentar enquanto a unidade USB definha nas suas calças durante uma semana. Apesar destas questões abertas, não encontramos nenhum paradoxo inerente associado a loops causais.
Referências e Leitura Adicional
Arntzenius, Frank e Maudlin, Tim. “Viagem no Tempo e Física Moderna”. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2013 Edition), Edward N. Zalta (ed.), <http://plato.stanford.edu/archives/win2013/entries/time-travel-phys/>.
Dear, William. (diretor). Timerider: As Aventuras de Lynn Swann . EUA: Zoomo Productions, 1982.
Deutsch, David. ‘Quantum Mechanics Near Closed Timelike Lines’. Revisão Física D 44 (1991): 3197-3217.
Deutsch, David, e Lockwood, Michael. The Quantum Physics of Time Travel’. Scientific American 270 (1990): 68-74.
Gott, J. Richard. Viagem no Tempo no Universo de Einstein. Boston: Houghton-Mifflin, 2001.
McCall, Storrs. “Um Problema Insolúvel.” Análise 70 (2010): 647-648.
Mellor, D. H. Real Time. Londres: Routledge, 1998.
Meyer, Ulrich. “Explicando os laços causais”. Análise 72 (2012): 259-264.
Monton, Bradley. “Viagem no tempo sem laços causais.” The Philosophical Quarterly 59 (2009): 54-67.
Para créditos de página, veja a página “Tópicos-Créditos de Página”.