Nunca dividir por zero. Todos nos ensinaram isso na escola, e na maioria das situações do dia-a-dia, é um bom conselho. Raramente faz sentido dividir algo por zero, e se você tentar pedir a Siri para fazer isso, ela dirá que você não tem amigos.
Mas por que exatamente dividir por zero é uma idéia tão ruim? E há casos em que dividir por zero pode ser uma coisa boa? Se você não estava prestando atenção no colegial, um refrescamento rápido pode abrir os olhos para uma das muitas maravilhas da matemática.
Dividir por zero não faz sentido porque em aritmética, dividir por zero também pode ser interpretado como multiplicar por zero. 3/0=X é a mesma equação que 0*X=3. Obviamente, não há número que possa ser ligado a X para fazer essa equação funcionar.
Uma situação semelhante resulta se você tentar dividir zero por si mesmo. 0/0=X pode ser reescrito como 0*X=0, e o problema aqui é que cada número funciona. X pode ser qualquer coisa, então esta equação não é muito útil.
Mas há alguns casos em que a divisão por zero realmente funciona, e na verdade é essencial para resolver um problema. Esta foi a visão de Newton quando ele inventou o cálculo.
Dizer, por exemplo, que você tem uma curva e está tentando encontrar a inclinação da curva abaixo em um ponto específico. Isto é o mesmo que tentar encontrar a inclinação de uma linha que só toca a curva naquele ponto, chamada linha tangente. Em muitos casos, é impossível encontrar essa inclinação usando somente álgebra.
Mas há um truque que usa o cálculo e a magia de dividir por zero. Em vez de encontrar a linha tangente, é muito mais fácil encontrar a inclinação de uma linha que toca a curva em dois pontos. Se você mover esses dois pontos cada vez mais próximos um do outro, você obtém uma linha que está próxima da que você queria.
Se você mover os dois pontos de modo que eles fiquem um em cima do outro – de modo que praticamente só há um – você obtém a linha tangente original que você queria, só que desta vez você pode encontrar a inclinação. Você está essencialmente dividindo zero por si mesmo e obtendo uma resposta.
O truque para dividir por zero é essencialmente criar algum contexto extra. O problema inicial com 0/0 é que cada número pode potencialmente ser uma resposta, portanto a introdução de alguns fatores limitantes pode reduzir as possíveis respostas.
E uma vez que você pode dividir por zero, todo um novo mundo da matemática é aberto. Brincar com zeros e infinitos e todo tipo de equações impossíveis torna-se comum. Aprenda a dividir por zero e a matemática nunca mais será a mesma novamente.