Crescimento exponencial
Charles Darwin, em sua teoria da seleção natural, foi grandemente influenciado pelo clérigo inglês Thomas Malthus. Malthus publicou um livro em 1798 afirmando que as populações com recursos naturais ilimitados crescem muito rapidamente, e depois o crescimento populacional diminui à medida que os recursos se esgotam. Este padrão acelerado de crescimento populacional é chamado de crescimento exponencial.
O melhor exemplo de crescimento exponencial é visto nas bactérias. As bactérias são procariotas que se reproduzem por fissão procariótica. Esta divisão leva cerca de uma hora para muitas espécies bacterianas. Se 1000 bactérias são colocadas num grande frasco com um suprimento ilimitado de nutrientes (para que os nutrientes não se esgotem), após uma hora, há uma rodada de divisão e cada organismo se divide, resultando em 2000 organismos – um aumento de 1000. Em outra hora, cada um dos 2000 organismos irá dobrar, produzindo 4000, um aumento de 2000 organismos. Após a terceira hora, deverá haver 8000 bactérias no frasco, um aumento de 4000 organismos. O importante conceito de crescimento exponencial é que a taxa de crescimento populacional – o número de organismos adicionados em cada geração reprodutiva – está acelerando; ou seja, está aumentando a uma taxa cada vez maior. Após 1 dia e 24 desses ciclos, a população teria aumentado de 1000 para mais de 16 bilhões. Quando o tamanho da população, N, é plotado ao longo do tempo, uma curva de crescimento em forma de J é produzida (Figura \PageIndex{1}}).
O exemplo das bactérias não é representativo do mundo real onde os recursos são limitados. Além disso, algumas bactérias morrerão durante a experiência e, portanto, não se reproduzirão, diminuindo a taxa de crescimento. Portanto, ao calcular a taxa de crescimento de uma população, a taxa de mortalidade (D) (número de organismos que morrem durante um determinado intervalo de tempo) é subtraída da taxa de natalidade (B) (número de organismos que nascem durante esse intervalo). Isto é mostrado na seguinte fórmula:
A taxa de natalidade é normalmente expressa numa base per capita (para cada indivíduo). Assim, B (taxa de natalidade) = bN (a taxa de natalidade per capita “b” multiplicada pelo número de indivíduos “N”) e D (taxa de mortalidade) =dN (a taxa de mortalidade per capita “d” multiplicada pelo número de indivíduos “N”). Além disso, os ecologistas estão interessados na população em um determinado momento, um intervalo de tempo infinitamente pequeno. Por esta razão, a terminologia do cálculo diferencial é utilizada para obter a taxa de crescimento “instantânea”, substituindo a mudança no número e tempo por uma medida instantânea específica de número e tempo.
Notem que o “d” associado ao primeiro termo se refere à derivada (como o termo é usado no cálculo) e é diferente da taxa de mortalidade, também chamada de “\(d\)”. A diferença entre as taxas de nascimento e morte é ainda mais simplificada pela substituição do termo “r” (taxa intrínseca de aumento) pela relação entre as taxas de nascimento e morte:
O valor “\(r\)” pode ser positivo, significando que a população está aumentando de tamanho; ou negativo, significando que a população está diminuindo de tamanho; ou zero, onde o tamanho da população é imutável, uma condição conhecida como crescimento populacional zero. Um refinamento adicional da fórmula reconhece que diferentes espécies têm diferenças inerentes na sua taxa intrínseca de crescimento (muitas vezes pensada como potencial de reprodução), mesmo em condições ideais. Obviamente, uma bactéria pode reproduzir-se mais rapidamente e ter uma taxa de crescimento intrínseca mais elevada do que uma humana. A taxa máxima de crescimento de uma espécie é o seu potencial biótico, ou \(r_{max}}), alterando assim a equação para: