Het patroon van maximaal mogelijke elektronen = $2n^2$ is correct.
Ook, merk op dat Brian’s antwoord goed is en een andere benadering kiest.
Heb je al geleerd over quantum getallen?
Zo niet…
Elke schil (of energieniveau) heeft een aantal subschillen, die de soorten atomaire banen beschrijven die beschikbaar zijn voor elektronen in die subschil. Bijvoorbeeld, de $s$ subschil van een energieniveau bestaat uit bolvormige banen. De $p$-subschil heeft haltervormige banen. Daarna beginnen de baanvormen vreemd te worden. Elke subschil bevat een bepaald aantal orbitalen, en elke orbitaal kan twee elektronen bevatten. De soorten subschillen die voor een schil beschikbaar zijn en het aantal orbitalen in elke subschil worden wiskundig gedefinieerd door kwantumgetallen. Kwantumgetallen zijn parameters in de golfvergelijking die elk elektron beschrijft. Het Pauli Exclusie Principe stelt dat geen twee elektronen in hetzelfde atoom exact dezelfde reeks kwantumgetallen kunnen hebben. Een meer diepgaande uitleg aan de hand van kwantumgetallen is hieronder te vinden. De uitkomst is echter de volgende:
De subschillen zijn als volgt:
- De $s$-subschil heeft één orbitaal voor in totaal 2 elektronen
- De $p$-subschil heeft drie orbitalen voor in totaal 6 elektronen
- De $d$-subschil heeft vijf orbitalen voor in totaal 10 elektronen
- De $f$ -subschil heeft zeven orbitalen voor in totaal 14 elektronen
- De $g$ -subschil heeft negen orbitalen voor in totaal 18 elektronen
- De $h$ -subschil heeft elf orbitalen voor in totaal 22 elektronen
enz.
Elk energieniveau (schil) heeft meer subschillen tot zijn beschikking:
- De eerste schil heeft alleen de $s$-subschil $2 elektronen
- De tweede schil heeft de $s$- en $p$-subschalen $2 + 6 = 8 elektronen
- De derde schil heeft de $s$, $p$, en $d$subschalen $implies$ 2 + 6 + 10 = 18 elektronen
- De vierde schil heeft de $s$, $p$, $d$, en $f$ subschillen $2 + 6 + 10 + 14 = 32 elektronen
- De vijfde schil heeft de $s$, $p$, $d$, $f$, en $g$ subschillen $2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 elektronen
- De zesde schil heeft de $s$, $p$, $d$, $f$, $g$, en $h$ subschillen $implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72 elektronen
Het patroon is dus: $2, 8, 18, 32, 50, 72, …$ of $2n^2$
In de praktijk hebben geen bekende atomen elektronen in de $g$ of $h$ subschalen, maar het kwantummechanische model voorspelt het bestaan ervan.
Het gebruik van kwantumgetallen om te verklaren waarom de schillen het aantal subschillen hebben dat ze hebben en waarom de subschillen het aantal orbitalen hebben dat ze hebben.
Elektronen in atomen worden gedefinieerd door 4 kwantumgetallen. Het Pauli Exclusie Principe betekent dat geen twee elektronen dezelfde kwantumgetallen kunnen delen.
De kwantumgetallen:
- $n$, het hoofdkwantumgetal definieert de schil. De waarden van $n$ zijn gehele getallen: $n=1,2,3,…$
- $\ell$, het baanimpulsmomentkwantumgetal definieert de subshell. Dit kwantumgetal bepaalt de vorm van de banen (kansdichtheden) waarin de elektronen zich bevinden. De waarden van $m_{\ell}$ zijn gehele getallen die afhangen van de waarde van $n$: $m_{\ell}$ 0,1,2,…,n-1$
- $m_{\ell}$, het magnetisch kwantumgetal bepaalt de oriëntatie van de orbitaal in de ruimte. Dit quantumgetal bepaalt ook het aantal orbitalen per subschil. De waarden van $m_³ell$ zijn gehele getallen en hangen af van de waarde van $m_³ell$ = -³ell,…,-1,0,1,…,+³ell$
- $m_³ell$, het spin-impulsmoment-quantumgetal bepaalt de spin-toestand van elk elektron. Aangezien er slechts twee toegelaten waarden van spin zijn, kunnen er dus slechts twee elektronen per orbitaal zijn. De waarden van $m_s$ zijn $m_s===0$ \frac{1}{2}$
Voor de eerste schil is $n=1$, dus is slechts één waarde van $\ell$ toegestaan: $\ell=0$, dat is de subschil $s$. Voor $m_ell=0$ is alleen $m_ell=0$ toegestaan. De $s$-subschil heeft dus maar 1 orbitaal. De eerste schil heeft 1 subshell, die 1 orbitaal heeft met in totaal 2 elektronen.
Voor de tweede schil geldt $n=2$, dus de toegestane waarden van $\ell$ zijn: $ell=0$, de $s-subschil, en $ell=1$, de $p-subschil. Voor $ell=1$ heeft $m_ell$ drie mogelijke waarden: $m_ell=-1,0,+1$. De $p$ -subschil heeft dus drie orbitalen. De tweede schil heeft 2 subschillen: de $s$ subschil, die 1 orbitaal met 2 elektronen heeft, en de $p$ subschil, die 3 orbitalen met 6 elektronen heeft, voor een totaal van 4 orbitalen en 8 elektronen.
Voor de derde schil geldt $n=3$, dus de toegestane waarden van $\ell$ zijn: $ell=0$, de $s-subschil, $ell=1$, de $p-subschil, en $ell=2$, de $d-subschil. Voor $m_ell=2$ zijn er vijf waarden mogelijk: $m_ell=-2,-1,0,+1,+2$. De $d$ -subschil heeft dus vijf orbitalen. De derde schil heeft 3 subschillen: de $s$ subschil, die 1 orbitaal met 2 elektronen heeft, de $p$ subschil, die 3 orbitalen met 6 elektronen heeft, en de $d$ subschil, die 5 orbitalen met 10 elektronen heeft, voor een totaal van 9 orbitalen en 18 elektronen.
Voor de vierde schil is $n=4$, dus de toegestane waarden van $\ell$ zijn: $ell=0$, de $s-subschil, $ell=1$, de $p-subschil, $ell=2$, de $d-subschil, en $ell=3$, de $f-subschil. Voor $ell=3$ heeft $m_ell$ zeven mogelijke waarden: $m_ell=-3,-2,-1,0,+1,+2,-3$. De $f$ -subschil heeft dus zeven orbitalen. De vierde schil heeft 4 subschillen: de $s$ subschil, die 1 orbitaal met 2 elektronen heeft, de $p$ subschil, die 3 orbitalen met 6 elektronen heeft, de $d$ subschil, die 5 orbitalen met 10 elektronen heeft, en de $f$ subschil, die 7 orbitalen met 14 elektronen heeft, voor een totaal van 16 orbitalen en 32 elektronen.