Ptolemaeus

Een zestiende-eeuwse afbeelding van Ptolemaeus.

Dit artikel gaat over Ptolemaeus de astronoom, wiskundige, en geograaf. Hij moet niet worden verward met Ptolemaeus I Soter, een Macedonische generaal die in 305 v. Chr. koning van Egypte werd, of andere Egyptische heersers in de Ptolemaeïsche dynastie.

Ptolemaeus, of in het Latijn Claudius Ptolemaeus (ca. 90 – ca. 168 v. Chr.), was een wiskundige, filosoof, geograaf, kaartenmaker, astronoom, theoloog en astroloog die leefde in Alexandrië, Egypte. Hij wordt het meest herinnerd vanwege zijn ontwikkeling van het geocentrische (op de aarde gerichte) kosmologische systeem, bekend als het Ptolemeïsche systeem of de Ptolemeïsche kosmologie, dat een van de meest invloedrijke en langdurigste intellectueel-wetenschappelijke prestaties in de geschiedenis van de mensheid was. Hoewel zijn model van het heelal foutief was, baseerde hij zijn theorie op waarnemingen die hij en anderen hadden gedaan, en hij verschafte een wiskundige basis die het geocentrische paradigma krachtig ondersteunde en ervoor zorgde dat het tot ver in de toekomst gebruikt bleef worden. Hij kan een gehelleniseerde Egyptenaar zijn geweest. Verder is er vrijwel niets bekend over Ptolemaeus’ leven, familie-achtergrond of fysieke verschijning.

Ptolemaeus’ verhandelingen

Ptolemaeus was de auteur van talrijke wetenschappelijke verhandelingen, waarvan er ten minste drie van blijvend belang waren voor de latere Islamitische en Europese wetenschap. Het eerste was het astronomische traktaat dat oorspronkelijk He mathematike syntaxis (“De wiskundige verzameling”) heette, en dat uiteindelijk bekend werd als Ho megas astronomos (“De grote astronoom”). In de negende eeuw gebruikten Arabische astronomen de Griekse superlatieve term Megiste voor dit werk, dat, toen het bepaalde lidwoord al eraan werd toegevoegd, Almagest werd, de naam waaronder het tegenwoordig algemeen bekend is. Zijn tweede grote werk was Geographia, en een derde van zijn opmerkelijke werken was een reeks boeken over meetkunde. Hij schreef ook een verhandeling over astrologie, bekend als de Tetrabiblos, en aanvullende werken over muziek, optica, en andere onderwerpen.

Het eerste hoofdstuk van de Almagest, zijn belangrijkste werk, bevat een bespreking van de epistemologie en de filosofie. Twee thema’s staan daar voorop en zijn met elkaar verweven: de organisatie van de filosofie en zijn reden om de wiskunde te bestuderen. In de oudheid omvatte “filosofie” veel meer dan tegenwoordig gewoonlijk onder die term wordt verstaan – het betekende het geheel van menselijke kennis en wijsheid.

Aristoteles – de enige filosoof naar wie Ptolemaeus expliciet verwijst – had onderscheid gemaakt tussen praktische en theoretische filosofie, en Ptolemaeus gebruikte dat onderscheid, waarbij hij opmerkte dat onderwijs nodig is voor theoretische filosofie maar niet voor praktische filosofie. Ptolemaeus schreef ook dat Aristoteles de theoretische filosofie in drie takken had verdeeld: natuurkunde, wiskunde, en theologie. Ptolemaeus volgde die driedeling en beweerde dat theologie de tak van de theoretische filosofie is die de eerste oorzaak van de eerste beweging van het universum onderzoekt (Taub 1993).

Zowel Ptolemaeus als Aristoteles beschouwden theologie als een van de belangrijkste takken van de filosofie. Hierbij moet echter worden opgemerkt dat zij Griekse heidenen waren die vasthielden aan het Griekse pantheon van goden en het Griekse begrip van het gedrag en de activiteit van de goden. Het zou daarom een vergissing zijn te denken dat hun theologische onderzoekingen en speculaties gelijkwaardig of vergelijkbaar waren met wat Joodse, Christelijke of Moslim theologen of geleerden zouden zeggen over de methoden of objecten van de theologie. Toch onderscheidden Ptolemaeus en Aristoteles zich van de huidige seculiere wetenschappers, filosofen en epistemologen, die geen rol hebben voor of belangstelling hebben voor theologie, door theologie onder te brengen bij wat zij natuurkunde (of wat tegenwoordig natuurwetenschap wordt genoemd) en wiskunde noemden als de centrale aandachtspunten van de filosofie.

Astronomie

In de Almagest, een van de invloedrijkste boeken van de klassieke oudheid, bundelde Ptolemaeus de astronomische kennis van de oude Griekse en Babylonische wereld; hij baseerde zich voornamelijk op het werk van Hipparchus van drie eeuwen eerder. Het werd, zoals het grootste deel van de klassieke Griekse wetenschap, bewaard in Arabische manuscripten (vandaar de bekende naam) en in de twaalfde eeuw in Latijnse vertaling (door Gerard van Cremona) beschikbaar gesteld.

Ptolemaeus’ kosmologisch model plaatste de aarde in het centrum van het heelal.

De Almagest is verdeeld in 13 boeken. Elk daarvan behandelt astronomische concepten betreffende de sterren en objecten in het zonnestelsel. Het geocentrische model of de geocentrische theorie van Ptolemaeus plaatste de Aarde in het centrum van het heelal – een theorie die vaak bekend staat als het Ptolemeïsch Systeem of de Ptolemeïsche Kosmologie. Deze zienswijze werd bijna universeel aangehangen totdat het werd verdrongen door het heliocentrische (zon-gecentreerde) zonnestelsel, voor het eerst naar voren gebracht door Copernicus in de eerste drie decennia van de zestiende eeuw.

In de kosmologie van Ptolemaeus neemt de Aarde het centrum van het heelal in, terwijl andere hemellichamen daarbuiten liggen in de volgende volgorde: de Maan, Mercurius, Venus, Zon, Mars, Jupiter, en Saturnus – in zijn tijd waren er slechts vijf planeten bekend. Om de bewegingen van deze hemellichamen te verklaren, gebruikte het Ptolemeïsche systeem grote cirkels met de Aarde als middelpunt, samen met kleinere cirkels, of epicykels, die rond de omtrek van de grotere cirkels bewogen.

Ptolemeus gaf verschillende redenen waarom de Aarde zowel in het middelpunt van het heelal moest staan als onbeweeglijk moest zijn. Eén argument was dat, omdat alle lichamen naar het middelpunt van het heelal vallen, als de Aarde niet in het middelpunt zou staan, de dingen niet naar de Aarde zouden vallen, maar de Aarde zelf zou vallen. Hij voerde ook aan dat als de Aarde bewoog, dingen die verticaal omhoog werden gegooid niet zouden vallen naar de plaats waarvandaan ze werden gegooid, zoals men had waargenomen. Wetenschappers erkennen nu dat al deze redenen onjuist of verkeerd zijn.

Na Aristoteles maakten Ptolemaeus en degenen die zijn visie aanvaardden een aantal filosofische veronderstellingen die ten grondslag lagen aan hun kosmologie. Ten eerste gingen zij ervan uit dat, tenzij de dingen worden geduwd en in beweging worden gebracht, hun natuurlijke staat onbeweeglijk is. Ten tweede gingen zij ervan uit dat als de mens de hoogste positie in het heelal wilde innemen, hij zich in het fysieke centrum van het heelal moest bevinden – dat wil zeggen dat de aarde zich in het centrum moest bevinden. Ten derde gingen zij ervan uit dat de meest volmaakte beweging een cirkelbeweging was. Pas in het werk van Kepler aan het begin van de zeventiende eeuw kwam men tot de ontdekking dat de beweging van de planeten elliptisch is in plaats van cirkelvormig, en zelfs Kepler had enige tijd nodig om tot dat inzicht te komen. Al die veronderstellingen worden nu als onjuist verworpen.

De rekenmethoden van Ptolemaeus (in de twaalfde eeuw aangevuld met de Arabische rekentabellen van Toledo) waren tot in de tijd van de grote ontdekkingsreizen voldoende nauwkeurig om te voldoen aan de behoeften van astronomen, astrologen en navigatoren. Zij werden ook overgenomen in de Arabische wereld en India. De Almagest bevat ook een sterrencatalogus, die waarschijnlijk een bijgewerkte versie is van een door Hipparchus gemaakte catalogus. De lijst van 48 sterrenbeelden stamt af van het moderne systeem van sterrenbeelden, maar in tegenstelling tot het moderne systeem bestreken zij alleen de hemel die Ptolemaeus kon zien, niet de hele hemel.

Geografie

Een tweede invloedrijk werk van Ptolemaeus is zijn Geographia, een grondige bespreking van de geografische kennis van de Grieks-Romeinse wereld. Ook dit is een compilatie van wat er bekend was over de geografie van de wereld in het Romeinse Rijk gedurende zijn tijd. Hij baseerde zich voornamelijk op het werk van een vroegere geograaf, Marinos van Tyrus, en op gazettes van het Romeinse Rijk en het oude Perzische Rijk, maar de meeste van zijn bronnen buiten de perimeter van het Romeinse Rijk waren onbetrouwbaar.

Het eerste deel van de Geographia is een bespreking van de gegevens en methoden die hij gebruikte. Net als bij het model van het zonnestelsel in de Almagest, zette Ptolemaeus al deze informatie in een groot schema. Hij kende coördinaten toe aan alle plaatsen en geografische kenmerken die hij kende, in een raster dat de hele aardbol omspande. De breedtegraad werd gemeten vanaf de evenaar, zoals tegenwoordig, maar Ptolemaeus gaf er de voorkeur aan deze uit te drukken als de lengte van de langste dag in plaats van booggraden. . Hij plaatste de meridiaan van 0 lengtegraad op het meest westelijke land dat hij kende, namelijk de Canarische Eilanden.

Een vijftiende-eeuwse afbeelding van de wereldkaart van Ptolemaeus, gereconstrueerd uit Ptolemaeus’ Geographia (circa 150 v. Chr.). Uiterst rechts zijn de landen “Serica” en “Sinae” (China) aangegeven, voorbij het eiland “Taprobane” (Sri Lanka, overzees) en de “Aurea Chersonesus” (Maleisisch schiereiland).

Ptolemaeus bedacht ook kaarten van de gehele bewoonde wereld (oikoumenè) en van de Romeinse provincies, en gaf hiervoor aanwijzingen. In het tweede deel van de Geographia verschafte hij de nodige topografische lijsten, samen met bijschriften voor de kaarten. Zijn oikoumenè strekten zich uit over 180 lengtegraden, van de Canarische Eilanden in de Atlantische Oceaan tot het midden van China; en ongeveer 80 breedtegraden, van de Noordpool tot Oost-Indië en tot diep in Afrika. Ptolemaeus was zich er terdege van bewust dat hij slechts een kwart van de aardbol kende, en hij wist dat zijn informatie zich niet uitstrekte tot de Oostzee.

De kaarten in overgeleverde manuscripten van Ptolemaeus’ Geographia dateren echter pas van omstreeks 1300, nadat de tekst door Maximus Planudes was herontdekt. Het lijkt waarschijnlijk dat de topografische tabellen in de boeken twee tot en met zeven cumulatieve teksten zijn – teksten die werden gewijzigd en aangevuld naarmate nieuwe kennis beschikbaar kwam in de eeuwen na Ptolemaeus (Bagrow 1945). Dit betekent dat de informatie in de verschillende delen van de Geographia waarschijnlijk van verschillende datum is.

Kaarten gebaseerd op wetenschappelijke principes werden al gemaakt sinds de tijd van Eratosthenes (derde eeuw v. Chr.), maar Ptolemaeus verbeterde de projecties. Het is bekend dat een wereldkaart op basis van de Geographia in de late Romeinse tijd in Autun, Frankrijk, te zien was. In de vijftiende eeuw begon men de Geographia te drukken met gegraveerde kaarten. De vroegste gedrukte uitgave met gegraveerde kaarten werd in 1477 in Bologna vervaardigd, snel gevolgd door een Romeinse uitgave in 1478 (Campbell, 1987). Een editie gedrukt in Ulm in 1482, inclusief houtgesneden kaarten, was de eerste die ten noorden van de Alpen werd gedrukt. De kaarten zien er vervormd uit vergeleken met moderne kaarten omdat de gegevens van Ptolemaeus onnauwkeurig waren. Een van de redenen is dat Ptolemaeus de grootte van de aarde onderschatte – terwijl Eratosthenes 700 stadia vond voor een graad op de aardbol, gebruikte Ptolemaeus in de Geographia 500 stadia. Het is niet zeker of deze geografen dezelfde waarde voor een stadion gebruikten, maar er is geen direct bewijs voor meer dan één waarde van het stadion. Als zij beiden het traditionele Olympische stadion van ongeveer 185 meter gebruikten, dan is de oudere schatting een zesde te groot, en de waarde van Ptolemaeus een zesde te klein.

Omdat Ptolemaeus de meeste van zijn topografische coördinaten afleidde door gemeten afstanden om te rekenen naar hoeken, zijn zijn kaarten vertekend. Zijn waarden voor breedtegraad waren tot twee graden fout. Voor de lengtegraad waren zijn metingen nog slechter, omdat er geen betrouwbare methode was om de geografische lengtegraad te bepalen; Ptolemaeus was zich daar terdege van bewust. Het bleef een probleem in de geografie tot de uitvinding van de chronometers aan het einde van de achttiende eeuw. Hieraan moet worden toegevoegd dat zijn oorspronkelijke topografische lijst niet kan worden gereconstrueerd. De lange tabellen met nummers zijn aan het nageslacht overgeleverd via kopieën die veel schrijffouten bevatten, en men is altijd bezig geweest de topografische gegevens aan te vullen of te verbeteren. Dit kan worden gezien als een getuigenis van de blijvende populariteit van dit invloedrijke werk.

Geometrie

Ptolemaeus was een eersteklas geometer en wiskundige die belangrijke nieuwe meetkundige bewijzen en stellingen bedacht. In een boek, getiteld Analemma, besprak hij projecties van punten op een hemelbol. In een ander werk, Planispherium, bestudeerde hij de stereografische projectie, of de vormen van vaste voorwerpen afgebeeld op een vlak. Een ander wiskundig werk was de twee boeken tellende Hypothese ton planomenon (“Planetenhypothese”), waarin hij onder meer een bewijs trachtte te leveren voor Euclides’ parallellenpostulaat.

Astrologie

Een ander opmerkelijk werk van Ptolemaeus is zijn verhandeling over astrologie die bekend staat als de Tetrabiblos (“Vier boeken”, afgeleid van de Griekse woorden tetra, dat “vier” betekent, en biblos, dat “boek” betekent). Hierin probeerde hij de horoscopische astrologie aan te passen aan de Aristotelische natuurfilosofie van zijn tijd. De Tetrabiblos was het populairste astrologische werk uit de oudheid en genoot ook grote invloed in de islamitische wereld en het middeleeuwse Latijnse Westen. Het werd voortdurend herdrukt.

De grote populariteit van dit traktaat kan worden toegeschreven aan de uiteenzetting van de kunst van de astrologie en het feit dat het een compendium is van astrologische overleveringen, eerder dan een handleiding. Het spreekt in algemene termen en vermijdt illustraties en details van de praktijk. Ptolemaeus wilde de astrologie verdedigen door de grenzen ervan aan te geven, astronomische gegevens te verzamelen die hij betrouwbaar achtte en sommige praktijken (zoals het rekening houden met de numerologische betekenis van namen) die volgens hem geen deugdelijke basis hadden, te verwerpen.

Het is heel goed mogelijk dat een groot deel van de inhoud van de Tetrabiblos is verzameld uit eerdere bronnen. De prestatie van Ptolemaeus was zijn materiaal op een systematische manier te ordenen en te laten zien hoe het onderwerp, in zijn ogen, gerationaliseerd kon worden. Het wordt inderdaad voorgesteld als het tweede deel van de studie van de astronomie, waarvan de Almagest het eerste was, dat zich bezighoudt met de invloeden van de hemellichamen in de ondermaanse sfeer. Zo worden een soort verklaringen gegeven voor de astrologische effecten van de planeten, gebaseerd op hun gecombineerde effecten van verwarming, afkoeling, bevochtiging en uitdroging.

Ptolemaeus’ astrologische kijk was heel praktisch. Hij vond dat astrologie net als de geneeskunde giswerk was, vanwege de vele variabele factoren waarmee rekening moest worden gehouden. De persoonlijkheid van mensen werd evenzeer of zelfs meer beïnvloed door hun ras, land en opvoeding dan door de stand van de zon, de maan en de planeten op het precieze moment van hun geboorte. Ptolemaeus zag astrologie dus als iets dat in het leven gebruikt moest worden, maar waar men in geen geval volledig op kon vertrouwen.

De Tetrabiblos bereikte niet helemaal de ongeëvenaarde status van de Almagest, misschien omdat het sommige populaire gebieden van het onderwerp niet behandelde, met name de uurhoekastrologie (waarbij astrologische horoscoop-horoscopen worden geïnterpreteerd om de uitkomst te bepalen van een actie die op een bepaald moment moet worden ondernomen), de electieve astrologie (waarbij een gunstige tijd wordt gekozen om een bepaalde levensactiviteit uit te voeren door een bepaalde persoon), en de medische astrologie.

Music

Ptolemaeus schreef ook een invloedrijk werk, Harmonics, over muziektheorie. Na kritiek te hebben geuit op de benaderingen van zijn voorgangers, pleitte Ptolemaeus voor het baseren van muzikale intervallen op wiskundige verhoudingen (in tegenstelling tot de volgelingen van Aristoxenus), ondersteund door empirische observatie, in tegenstelling tot de al te theoretische benadering van de Pythagoreeërs. Hij presenteerde zijn eigen verdelingen van het tetrachord en octaaf, die hij afleidde met behulp van een monochord. Ptolemaeus’ astronomische belangstelling kwam ook naar voren in een bespreking van de muziek der sferen.

Optica

Ptolemaeus’ Optica is een werk in vijf boeken dat alleen als een slechte Arabische vertaling bewaard is gebleven. Hierin beschrijft hij enkele eigenschappen van licht, waaronder weerkaatsing, breking (de manier waarop licht van richting verandert wanneer het van het ene medium in een ander medium met een andere dichtheid valt), en kleur. Dit was het eerste werk dat het waargenomen verschijnsel van de breking van licht probeerde te verklaren. Recente aandacht voor Ptolemaeus’ Optica toont de “verfijnde observationele basis” en dat Ptolemaeus “een serie zorgvuldig opgezette experimenten had uitgevoerd om de breking van lucht naar water, lucht naar glas en water naar glas te meten”. (Smith 1999)

Noemd naar Ptolemaeus

• Ptolemaeus krater op de Maan.
• Ptolemaeus krater op Mars.

Teksten en vertalingen:

• Berggren, J. Lennart and Alexander Jones, 2000. De aardrijkskunde van Ptolemaeus: An Annotated Translation of the Theoretical Chapters. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-01042-0.
• Nobbe, C. F. A., ed., 1843. Claudii Ptolemaei Geographia. 3 vols. Lipsiae (Leipzig): Carolus Tauchnitus. (De meest recente uitgave van de volledige Griekse tekst)
• Stevenson, Edward Luther (trans. en ed.), 1932. Claudius Ptolemaeus: The Geography. New York Public Library. Herdruk: Dover, 1991. (Dit is de enige volledige Engelse vertaling van Ptolemaeus’ beroemdste werk. Helaas bevat het talrijke fouten en worden de plaatsnamen in het Latijn gegeven, in plaats van in het oorspronkelijke Grieks).

Andere referenties:

• Bagrow, L., 1945. De oorsprong van Ptolemaeus’ Geographia. Geografiska Annaler 27:318-387.
• Campbell, T., 1987. The Earliest Printed Maps. British Museum Press.
• Gingrich, Owen, 1993. Het oog van de hemel: Ptolemaeus, Copernicus, Kepler. New York: The American Institute of Physics.
• Smith, A. Mark, 1999. Ptolemaeus en de grondslagen van de antieke mathematische optica: A Source Based Guided Study. Transactions of the American Philosophical Society Held at Philadelphia For Promoting Useful Knowledge, Vol. 89, Pt. 3. Philadelphia: American Philosophical Society.
• Taub, Liba Chaia, 1993. Het Universum van Ptolemaeus: The Natural Philosophical and Ethical Foundations of Ptolemy’s Astronomy. Chicago en LaSalle, IL: Open Court.

Alle links opgehaald 16 juni 2019.

• Ptolemaeus’ Tetrabiblos bij LacusCurtius (Engelse vertaling, met inleidend materiaal)
• Ptolemaeus’ Geografie bij LacusCurtius (Engelse vertaling, onvolledig)
• Ptolemaeus bij SkyScript – Het leven en werk van Ptolemaeus
• Ptolemaeus biografie (Bill Arnett’s site)