Physics

Kernsplijting is een reactie waarbij een kern wordt gesplitst (of gespleten). Beheerste kernsplijting is een realiteit, terwijl beheerste kernfusie een hoop voor de toekomst is. Honderden kernsplijtingscentrales over de hele wereld bewijzen dat beheerste kernsplijting praktisch en, althans op korte termijn, economisch haalbaar is, zoals blijkt uit figuur 1. Terwijl kernenergie na TMI en Tsjernobyl (en nu Fukushima Daiichi) decennialang weinig belangstelling genoot, heeft de toenemende bezorgdheid over de opwarming van de aarde ervoor gezorgd dat kernenergie weer op tafel komt als een levensvatbaar energiealternatief. Eind 2009 waren er 442 reactoren in werking in 30 landen, die 15% van de elektriciteit in de wereld leveren. Frankrijk voorziet in meer dan 75% van zijn elektriciteit met kernenergie, terwijl de VS 104 operationele reactoren heeft die 20% van zijn elektriciteit leveren. Australië en Nieuw-Zeeland hebben er geen. China bouwt kerncentrales met een snelheid van één start per maand.

Figuur 1. De mensen die in de buurt van deze kerncentrale wonen, hebben geen meetbare blootstelling aan straling die kan worden herleid tot de centrale. Ongeveer 16% van de elektrische energie in de wereld wordt opgewekt door gecontroleerde kernsplitsing in dergelijke centrales. De koeltorens zijn de meest in het oog springende kenmerken, maar zijn niet uniek voor kernenergie. De reactor bevindt zich in het kleine koepelvormige gebouw links van de torens. (credit: Kalmthouts)

Splijting is het tegenovergestelde van fusie en geeft alleen energie vrij wanneer zware kernen worden gesplitst. Zoals in Fusie is opgemerkt, komt er energie vrij als de producten van een kernreactie een grotere bindingsenergie per nucleon (BE/A) hebben dan de moederkernen. Figuur 2 laat zien dat BE/A groter is voor kernen met een gemiddelde massa dan voor zware kernen, hetgeen impliceert dat wanneer een zware kern wordt gesplitst, de producten minder massa per nucleon hebben, zodat die massa wordt vernietigd en er bij de reactie energie vrijkomt. De hoeveelheid energie per splijtingsreactie kan groot zijn, zelfs naar nucleaire maatstaven. De grafiek in figuur 2 laat zien dat BE/A ongeveer 7,6 MeV/nucleon is voor de zwaarste kernen (A ongeveer 240), terwijl BE/A ongeveer 8,6 MeV/nucleon is voor kernen met A ongeveer 120. Als een zware kern in tweeën splitst, komt er dus ongeveer 1 MeV per nucleon vrij, of ongeveer 240 MeV per splijting. Dit is ongeveer 10 maal de energie per fusiereactie, en ongeveer 100 maal de energie van het gemiddelde α-, β-, of γ-verval.

Spontane kernsplijting kan voorkomen, maar dit is gewoonlijk niet de meest voorkomende wijze van verval voor een bepaalde nuclide. 238U kan bijvoorbeeld spontaan splijten, maar het vervalt meestal door α-emissie. Neutronengeïnduceerde splijting is van cruciaal belang, zoals te zien is in figuur 2. Omdat neutronen ongeladen zijn, kunnen zelfs neutronen met lage energie een kern treffen en worden geabsorbeerd zodra zij de aantrekkingskracht van de kernkracht voelen. Grote kernen worden beschreven door een vloeistofdruppelmodel met oppervlaktespanning en oscillatiemodi, omdat het grote aantal nucleonen zich gedraagt als atomen in een druppel. Het neutron wordt aangetrokken en zet dus energie af, waardoor de kern als een vloeistofdruppel vervormt. Als hij voldoende wordt uitgerekt, vernauwt de kern zich in het midden. Het aantal nucleonen in contact en de sterkte van de kernkracht die de kern samenhoudt, worden kleiner. De coulomb-afstoting tussen de twee uiteinden slaagt er dan in de kern te doen splijten, die als een waterdruppel uiteenvalt in twee grote stukken en enkele neutronen. De door neutronen geïnduceerde splijting kan worden geschreven als

n + AX → FF1 + FF2 + xn,

waarbij FF1 en FF2 de twee dochterkernen zijn, die splijtingsfragmenten worden genoemd, en x het aantal geproduceerde neutronen is. Meestal zijn de massa’s van de splijtingsfragmenten niet gelijk. Het grootste deel van de vrijgekomen energie gaat naar de kinetische energie van de splijtingsfragmenten, terwijl de rest naar de neutronen en de aangeslagen toestanden van de fragmenten gaat. Aangezien neutronen splijting kunnen induceren, is een zichzelf in stand houdende kettingreactie mogelijk, mits er gemiddeld meer dan één neutron wordt geproduceerd – dat wil zeggen, als x>1 in n + AX → FF1 + FF2 + xn. Dit is ook te zien in figuur 3. Een voorbeeld van een typische door neutronen geïnduceerde splijtingsreactie is

n+{}_{text{92}}^{text{235}} {}_{text{56}}^{text{142}} {text{Ba}+{}_{text{36}}^{text{91}}^{Kr}+3text{n}}.

Merk op dat in deze vergelijking de totale lading gelijk blijft (behouden blijft): 92 + 0 = 56 + 36. Ook de massa is constant in gehele getallen: 1 + 235 = 142 + 91 + 3. Dit geldt niet wanneer we de massa’s tot op 6 of 7 significante plaatsen beschouwen, zoals in het vorige voorbeeld.

Figuur 2. Neutronen geïnduceerde splijting wordt getoond. Eerst wordt energie in deze grote kern gebracht wanneer deze een neutron absorbeert. De kern vervormt zich als een ingeslagen vloeistofdruppel en begint zich in het midden te vernauwen. Aangezien minder nucleonen met elkaar in contact komen, kan de afstotende Coulomb-kracht de kern in twee delen breken, waarbij ook enkele neutronen wegvliegen.

Figuur 3. Een kettingreactie kan een zichzelf in stand houdende splijting tot stand brengen als elke splijting voldoende neutronen produceert om ten minste één volgende splijting te induceren. Dit hangt af van verschillende factoren, waaronder hoeveel neutronen in een gemiddelde splijting worden geproduceerd en hoe gemakkelijk het is om een bepaald type nuclide te laten splijten.

Niet elk neutron dat door splijting wordt geproduceerd, induceert splijting. Sommige neutronen ontsnappen aan het splijtbare materiaal, terwijl andere met een kern interageren zonder deze te doen splijten. Wij kunnen het aantal door neutronen geproduceerde splijtingen vergroten door een grote hoeveelheid splijtbaar materiaal te hebben. De minimale hoeveelheid die nodig is voor een zichzelf in stand houdende splijting van een bepaalde nuclide wordt de kritische massa genoemd. Sommige nucliden, zoals 239Pu, produceren meer neutronen per splijting dan andere, zoals 235U. Bovendien zijn sommige nucliden gemakkelijker te laten splijten dan andere. In het bijzonder zijn 235U en 239Pu gemakkelijker te splitsen dan het veel overvloediger 238U . Beide factoren beïnvloeden de kritische massa, die het kleinst is voor 239Pu.

De reden dat 235U en 239Pu gemakkelijker te splitsen zijn dan 238U is dat de kernkracht aantrekkelijker is voor een even aantal neutronen in een kern dan voor een oneven aantal. Bedenk dat {}_{text{92}}^{text{235}}{U}}_{text{143}} 143 neutronen heeft, en {}_{text{94}}^{239}}{P}}_{text{145}} heeft 145 neutronen, terwijl {}_{text{92}}^{238}}{text{U}}_{text{146}} er 146 heeft. Wanneer een neutron een kern met een oneven aantal neutronen tegenkomt, is de kernkracht aantrekkelijker, omdat het extra neutron het aantal even maakt. Ongeveer 2-MeV meer energie wordt in de resulterende kern opgeslagen dan het geval zou zijn als het aantal neutronen al even was. Deze extra energie veroorzaakt een grotere vervorming, waardoor splijting waarschijnlijker wordt. 235U en 239Pu zijn dus superieure splijtingsbrandstoffen. De isotoop 235U maakt slechts 0,72 % uit van het natuurlijke uranium, terwijl 238U 99,27 % uitmaakt en 239Pu niet in de natuur voorkomt. Australië heeft de grootste voorraden uranium ter wereld, namelijk 28% van het totaal. Het wordt gevolgd door Kazachstan en Canada. De VS hebben slechts 3% van de wereldreserves.

De meeste splijtingsreactoren gebruiken 235U , dat tegen een bepaalde kostprijs van 238U wordt gescheiden. Dit wordt verrijking genoemd. De meest gebruikte scheidingsmethode is de gasvormige diffusie van uraniumhexafluoride (UF6) door membranen. Aangezien 235U minder massa heeft dan 238U, hebben de UF6-moleculen ervan bij dezelfde temperatuur een hogere gemiddelde snelheid en diffunderen zij sneller. Een andere interessante eigenschap van 235U is dat het bij voorkeur zeer langzaam bewegende neutronen absorbeert (met energieën van een fractie van een eV), terwijl splijtingsreacties snelle neutronen produceren met energieën in de orde van een MeV. Om een zelfonderhoudende splijtingsreactor met 235U te maken, is het dus nodig de neutronen te vertragen (“thermiseren”). Water is zeer effectief, aangezien neutronen botsen op protonen in watermoleculen en energie verliezen. Figuur 4 toont een schematische voorstelling van een reactorontwerp, de zogeheten drukwaterreactor.

Figuur 4. Een drukwaterreactor is slim ontworpen om de splijting van grote hoeveelheden 235U onder controle te houden, terwijl de warmte die bij de splijtingsreactie vrijkomt, wordt gebruikt om stoom te produceren voor het opwekken van elektrische energie. Regelstaven regelen de neutronenflux zodanig dat de kriticiteit wordt bereikt, maar niet overschreden. Indien de reactor oververhit raakt en het water wegkookt, wordt de kettingreactie beëindigd, omdat water nodig is om de neutronen te thermiseren. Deze inherente veiligheidsfunctie kan in extreme omstandigheden worden overweldigd.

Controlestaven die nucliden bevatten die zeer sterk neutronen absorberen, worden gebruikt om de neutronenflux aan te passen. Om grote vermogens te produceren, bevatten reactoren honderden tot duizenden kritische massa’s, en de kettingreactie wordt gemakkelijk zelfonderhoudend, een toestand die kriticiteit wordt genoemd. De neutronenflux moet zorgvuldig worden geregeld om een exponentiële toename van splijtingen te voorkomen, een toestand die superkriticiteit wordt genoemd. Regelstaven helpen oververhitting en misschien zelfs een meltdown of explosieve ontmanteling te voorkomen. Het water dat wordt gebruikt om neutronen te thermiseren, wat nodig is om ze in 235U tot splijting te brengen en kriticiteit te bereiken, zorgt voor een negatieve terugkoppeling van temperatuurstijgingen. Indien de reactor oververhit raakt en het water tot stoom kookt of wordt doorbroken, wordt de kettingreactie door de afwezigheid van water stopgezet. De radioactieve splijtingsproducten van de reactor kunnen echter nog steeds een aanzienlijke hoeveelheid warmte genereren. Er moeten dus andere veiligheidsvoorzieningen worden ingebouwd voor het geval zich een ongeval met verlies van koelwater voordoet, zoals hulpkoelwater en -pompen.

Voorbeeld 2. Berekening van de energie van een kilogram splijtbare brandstof

Bereken de hoeveelheid energie die vrijkomt bij de splijting van 1,00 kg 235U , gegeven dat de gemiddelde splijtingsreactie van 235U 200 MeV produceert.

Strategie

De totale geproduceerde energie is het aantal 235U-atomen maal de gegeven energie per 235 U-splijting. We moeten dus het aantal 235U-atomen in 1,00 kg vinden.

Oplossing

Het aantal 235U-atomen in 1,00 kg is het getal van Avogadro maal het aantal mollen. Een mol 235U heeft een massa van 235,04 g; er zijn dus (1000 g)/(235,04 g/mol) = 4,25 mol. Het aantal 235U-atomen is dus,

(4,25 mol)(6,02 maal {10}^{23}{}^{235}^U/mol}(6,02 maal {10}^23}^{235}^U/mol}(6,02))=2.56 maal {10}^{24}{}^{ 235}{U}

Dus de totale vrijgekomen energie is

begin{array}{lll}E & =& \left(2.56 maal {10}^{24}{}^{235}text{U}}rechts)\left(\frac{200 maal {10}^{-13}{ J}}{\text{MeV}}rechts)\left(\frac{1,60 maal {10}^{-13}}{ J}}{\text{MeV}}rechts)\left(\frac{6033> =& 8.21 maal 10^13} J} einde{array}

Discussie

Dit is weer een indrukwekkend grote hoeveelheid energie, gelijk aan ongeveer 14.000 vaten ruwe olie of 600.000 gallons benzine. Maar het is slechts een vierde van de energie die geproduceerd wordt door de fusie van een kilogrammenmengsel van deuterium en tritium, zoals te zien is in Voorbeeld 1. Berekening van energie en vermogen uit kernfusie. Hoewel elke splijtingsreactie ongeveer tienmaal zoveel energie oplevert als een fusiereactie, is de energie per kilogram splijtingsbrandstof geringer, omdat er veel minder mol per kilogram van de zware nucliden zijn. Splijtingsbrandstof is ook veel schaarser dan fusiebrandstof, en minder dan 1% van het uranium (het 235U) is direct bruikbaar.

Een reeds genoemde nuclide is 239Pu, dat een halveringstijd van 24.120-y heeft en niet in de natuur voorkomt. Plutonium-239 wordt in reactoren uit 238U vervaardigd en biedt een mogelijkheid om de overige 99% van het natuurlijke uranium als energiebron te gebruiken. De volgende reactiesequentie, kweek genoemd, levert 239Pu op. De kweek begint met neutronenvangst door 238U :

238U + n → 239U + γ.

Uranium-239 vervalt dan met β-:

239U → 239Np + β- + ve (t1/2 = 23 min).

Neptunium-239 vervalt ook β-:

239Np → 239Pu + β- + ve(t1/2 = 2,4 d).

Plutonium-239 hoopt zich op in reactorbrandstof met een snelheid die afhangt van de waarschijnlijkheid van neutronenvangst door 238U (alle reactorbrandstof bevat meer 238U dan 235U). Reactoren die speciaal zijn ontworpen om plutonium te maken, worden kweekreactoren genoemd. Zij lijken inherent gevaarlijker te zijn dan conventionele reactoren, maar het blijft onbekend of hun risico’s economisch aanvaardbaar kunnen worden gemaakt. De vier reactoren in Tsjernobyl, waaronder de reactor die werd vernietigd, werden gebouwd om plutonium te kweken en elektriciteit te produceren. Deze reactoren hadden een ontwerp dat sterk verschilde van de hierboven afgebeelde drukwaterreactor. Plutonium-239 heeft voordelen ten opzichte van 235U als reactorbrandstof – het produceert gemiddeld meer neutronen per splijting, en het is gemakkelijker voor een thermisch neutron om het tot splijting te brengen. Het is ook chemisch verschillend van uranium, zodat het inherent gemakkelijker te scheiden is van uraniumerts. Dit betekent dat 239Pu een bijzonder kleine kritische massa heeft, een voordeel voor kernwapens.

PhET Verkenningen: Kernsplijting

Start een kettingreactie, of introduceer niet-radioactieve isotopen om er een te voorkomen. Controleer de energieproductie in een kernreactor!

Klik om de simulatie te downloaden. Uitvoeren met Java.

Samenvatting van het hoofdstuk

• Kernsplijting is een reactie waarbij een kern wordt gesplitst.
• Bij kernsplijting komt energie vrij wanneer zware kernen worden gesplitst in kernen met een gemiddelde massa.
• Zelfonderhoudende splijting is mogelijk, omdat door neutronen geïnduceerde splijting ook neutronen produceert die andere splijtingen kunnen induceren, n + AX → FF1 + FF2 + xn, waarbij FF1 en FF2 de twee dochterkernen zijn, of splijtingsfragmenten, en x het aantal geproduceerde neutronen is.
• Een minimummassa, de kritische massa genoemd, moet aanwezig zijn om kriticiteit te bereiken.
• Meer dan een kritische massa kan superkriticiteit veroorzaken.
• De productie van nieuwe of andere isotopen (vooral 239Pu) door nucleaire transformatie wordt kweek genoemd, en reactoren die voor dit doel zijn ontworpen worden kweekreactoren genoemd.

Conceptuele vragen

1. Leg uit waarom bij de splijting van zware kernen energie vrijkomt.
2. Leg uit, in termen van behoud van momentum en energie, waarom botsingen van neutronen met protonen neutronen beter zullen thermiseren dan botsingen met zuurstof.
3. De ruïnes van de reactor in Tsjernobyl zijn ingesloten in een enorme betonnen constructie die er na het ongeluk omheen is gebouwd. In de winter dringt er wat regen het gebouw binnen, en neemt de radioactiviteit van het gebouw toe. Wat impliceert dit dat er binnen gebeurt?
4. Omdat de uranium- of plutoniumkern in verschillende splijtingsfragmenten uiteenvalt waarvan de massaverdeling een groot aantal stukken omvat, zou je dan meer restradioactiviteit verwachten van splijting dan van fusie? Leg uit.
5. De kern van een kernreactor genereert een grote hoeveelheid thermische energie door het verval van splijtingsproducten, zelfs als de energieproducerende splijtingskettingreactie is uitgeschakeld. Zou deze restwarmte het grootst zijn nadat de reactor lange tijd of korte tijd heeft gedraaid? Wat als de reactor maandenlang is stilgelegd?
6. Hoe kan een kernreactor veel kritische massa’s bevatten en toch niet superkritisch worden? Welke methoden worden gebruikt om de splijting in de reactor te controleren?
7. Waarom kunnen zware kernen met oneven aantallen neutronen tot splijting worden geïnduceerd met thermische neutronen, terwijl die met even aantallen neutronen meer energie-input nodig hebben om splijting te induceren?
8. Waarom kan een conventionele splijtingskernreactor niet als bom ontploffen?

Problemen & Oefeningen

1. (a) Bereken de energie die vrijkomt bij de door neutronen geïnduceerde kernsplijting (vergelijkbaar met de spontane kernsplijting in voorbeeld 1. Berekening van de energie die vrijkomt bij de splijting)

n + 238U → 96Sr + 140Xe + 3n,

gegeven m(96Sr) = 95,921750 u en m(140Xe) = 139,92164. (b) Dit resultaat is ongeveer 6 MeV groter dan het resultaat voor spontane splijting. Waarom? (c) Bevestig dat het totale aantal nucleonen en de totale lading bij deze reactie behouden blijven.

2. (a) Bereken de energie die vrijkomt bij de neutronengeïnduceerde splijtingsreactie

n + 235U → 92Kr + 142Ba + 2n,

gegeven m(92Kr) = 91.926269 u en m(142Ba) = 141,916361 u.

(b) Bevestig dat het totale aantal nucleonen en de totale lading bij deze reactie behouden blijven.

3. (a) Bereken de energie die vrijkomt bij de door neutronen geïnduceerde splijtingsreactie

n + 239Pu → 96Sr + 140Ba + 4n,
gegeven m(96Sr) = 95,921750 u en m(140Ba) = 139,910581 u.

(b) Bevestig dat het totale aantal nucleonen en de totale lading bij deze reactie behouden blijven.

4. Bevestig dat elk van de genoemde reacties voor plutoniumkweek net volgt op voorbeeld 2. Berekening van de energie uit een kilogram splijtbare brandstof het totale aantal nucleonen, de totale lading en het aantal elektronenfamilies behoudt.

5. Het kweken van plutonium levert energie op nog voordat er plutonium is gesplitst. (Het hoofddoel van de vier kernreactoren in Tsjernobyl was het kweken van plutonium voor wapens. Elektrische energie was een bijproduct dat door de burgerbevolking werd gebruikt). Bereken de energie die geproduceerd wordt in elk van de reacties die genoemd worden voor plutoniumkweek net na Voorbeeld 2. Berekening van de energie van een kilogram splijtbare brandstof. De relevante massa’s zijn m(239U) = 239,054289 u, m(239Np) = 239,052932 u, en m(239Pu) = 239,052157 u.

6. De natuurlijk voorkomende radioactieve isotoop 232Th is geen goede splijtstof, omdat het een even aantal neutronen heeft; het kan echter worden gekweekt tot een geschikte splijtstof (zoals 238U wordt gekweekt tot 239P).

(a) Wat zijn Z en N voor 232Th?

(b) Schrijf de reactievergelijking voor neutronen gevangen door 232Th en identificeer de nuclide AX die ontstaat in n + 232Th → AX + γ.

(c) De productkern β- vervalt, evenals zijn dochter. Schrijf de vervalvergelijkingen voor elk, en identificeer de uiteindelijke kern.

(d) Bevestig dat de uiteindelijke kern een oneven aantal neutronen heeft, waardoor het een betere splijtingsbrandstof is.

(e) Zoek de halveringstijd van de uiteindelijke kern op om te zien of deze lang genoeg leeft om een nuttige brandstof te zijn.

7. Het elektrisch vermogen van een grote kernreactorfaciliteit is 900 MW. Het rendement bij de omzetting van kernenergie in elektrisch vermogen is 35,0%.

(a) Wat is het thermisch kernenergievermogen in megawatt?

(b) Hoeveel 235U-kernen splijten er per seconde, ervan uitgaande dat de gemiddelde splijting 200 MeV produceert?

(c) Welke massa 235U wordt gesplitst in één jaar vol vermogen?

8. Een grote kernreactor die al enkele maanden in bedrijf is, wordt uitgeschakeld, maar de restactiviteit in de kern produceert nog steeds 150 MW aan vermogen. Als de gemiddelde energie per verval van de splijtingsproducten 1,00 MeV is, wat is dan de kernactiviteit in curies?

Glossary

kweekreactoren: reactoren die speciaal zijn ontworpen om plutonium te maken kweek: reactieproces waarbij 239Pu wordt geproduceerd kriticiteit: toestand waarin een kettingreactie gemakkelijk zelfonderhoudend wordt kritieke massa: minimale hoeveelheid die nodig is voor zelfonderhoudende splijting van een bepaalde nuclide splijtingsfragmenten: een dochterkern vloeistofdruppelmodel: een model van een kern (alleen om enkele kenmerken ervan te begrijpen) waarin nucleonen in een kern zich gedragen als atomen in een druppel kernsplijting: reactie waarbij een kern zich splitst neutron-geïnduceerde kernsplijting: splijting die op gang komt na de absorptie van een neutron superkriticaliteit: een exponentiële toename van het aantal splijtingen

Selected Solutions to Problems & Oefeningen

1. (a) 177,1 MeV (b) Omdat de winst van een extern neutron ongeveer 6 MeV oplevert, wat de gemiddelde BE/A is voor zware kernen. (c) A = 1 + 238 = 96 + 140 + 1 + 1, Z = 92 = 38 + 53, efn = 0 = 0

3. (a) 180,6 MeV (b) A = 1 + 239 = 96 + 140 + 1 + 1 + 1, Z = 94 = 38 + 56, efn = 0 = 0

5. 238U + n → 239U + γ 4.81 MeV

239U → 239Np + β- + ve 0,753 MeV

239Np → 239Pu + β- + ve 0,211 MeV

7. a) 2,57 × 103 MW b) 8,03 × 1019 splijting/s c) 991 kg