Physics

Terwijl hij zich koestert in de warmte van de zomerzon, leest een student over de laatste doorbraak in het bereiken van duurzame thermonucleaire energie en herinnert hij zich vaag iets over de controverse rond koude fusie. De drie zijn met elkaar verbonden. De energie van de zon wordt geproduceerd door kernfusie (zie figuur 1). Thermonucleaire energie is de naam die wordt gegeven aan het gebruik van gecontroleerde kernfusie als energiebron. Hoewel het onderzoek op het gebied van thermonucleaire energie vooruitgang boekt, blijven hoge temperaturen en insluitingsproblemen bestaan. De controverse over koude fusie draaide om ongefundeerde beweringen over praktisch fusievermogen bij kamertemperaturen.

Figuur 1. De energie van de zon wordt geproduceerd door kernfusie. (credit: Spiralz)

Kernfusie is een reactie waarbij twee kernen worden samengevoegd, of gefuseerd, om een grotere kern te vormen. We weten dat alle kernen minder massa hebben dan de som van de massa’s van de protonen en neutronen die ze vormen. De ontbrekende massa maal c2 is gelijk aan de bindingsenergie van de atoomkern – hoe groter de bindingsenergie, hoe groter de ontbrekende massa. We weten ook dat BE/A, de bindingsenergie per nucleon, groter is voor kernen met een gemiddelde massa en een maximum heeft bij Fe (ijzer). Dit betekent dat als twee kernen met een lage massa kunnen samensmelten om een grotere kern te vormen, er energie kan vrijkomen. De grotere kern heeft een grotere bindingsenergie en minder massa per nucleon dan de twee die zijn samengevoegd. Bij de fusiereactie wordt dus massa vernietigd, en komt energie vrij (zie figuur 2). Gemiddeld komt bij de fusie van kernen met een lage massa energie vrij, maar de details hangen af van de betrokken nucliden.

Figuur 2. Fusie van lichte kernen tot kernen van gemiddelde massa vernietigt massa, omdat BE/A groter is voor de productkernen. Hoe groter BE/A, hoe minder massa per nucleon, en dus wordt massa omgezet in energie en bij deze fusiereacties vrijgemaakt.

De belangrijkste belemmering voor fusie is de Coulomb-afstoting tussen kernen. Aangezien de aantrekkende kernkracht die kernen kan doen samensmelten van korte duur is, moet de afstoting van gelijksoortige positieve ladingen worden overwonnen om kernen dicht genoeg bij elkaar te brengen om fusie tot stand te brengen. Figuur 3 toont bij benadering een grafiek van de potentiële energie tussen twee kernen als functie van de afstand tussen hun middelpunten. De grafiek is analoog aan een heuvel met een put in het midden. Een bal die van rechts wordt gerold moet genoeg kinetische energie hebben om over de bult te komen voordat hij in de diepere put valt met een netto energiewinst. Zo is het ook met kernfusie. Als de kernen genoeg kinetische energie krijgen om de elektrische potentiële energie als gevolg van afstoting te overwinnen, dan kunnen zij zich verenigen, energie vrijmaken en in een diepe put vallen. Een manier om dit te bereiken is fusiebrandstof te verhitten tot hoge temperaturen, zodat de kinetische energie van de thermische beweging voldoende is om de kernen samen te brengen.

Figuur 3. Potentiële energie tussen twee lichte kernen uitgezet als functie van hun onderlinge afstand. Als de kernen genoeg kinetische energie hebben om over de Coulomb-afstotingsbult heen te komen, verbinden zij zich, geven energie af en vallen in een diepe aantrekkelijke put. Het tunnelen door de barrière is in de praktijk belangrijk. Hoe groter de kinetische energie en hoe hoger de deeltjes op de barrière komen (of hoe lager de barrière), des te waarschijnlijker is het tunnelen.

Je zou kunnen denken dat in de kern van onze zon kernen met elkaar in contact komen en fuseren. Maar in feite zijn temperaturen in de orde van 108 K nodig om de kernen daadwerkelijk met elkaar in contact te brengen, wat hoger is dan de kerntemperatuur van de zon. Kwantummechanische tunneling is wat fusie in de zon mogelijk maakt, en tunneling is ook een belangrijk proces in de meeste andere praktische toepassingen van fusie. Aangezien de waarschijnlijkheid van tunneling extreem gevoelig is voor de hoogte en breedte van de barrière, verhoogt verhoging van de temperatuur de fusiesnelheid aanzienlijk. Hoe dichter de reactanten bij elkaar komen, des te groter is de kans op fusie (zie figuur 4). De meeste fusie in de zon en andere sterren vindt dus plaats in hun centrum, waar de temperaturen het hoogst zijn. Bovendien is een hoge temperatuur nodig om thermonucleaire energie een praktische energiebron te laten zijn.

Figuur 4. (a) Twee kernen die op elkaar afkomen, vertragen, stoppen dan en vliegen weg zonder elkaar te raken of te versmelten. (b) Bij hogere energieën naderen de twee kernen elkaar dicht genoeg om via tunneling te fuseren. De kans op tunneling neemt toe naarmate ze dichter bij elkaar komen, maar ze hoeven elkaar niet te raken om de reactie te laten plaatsvinden.

De zon produceert energie door protonen of waterstofkernen 1H (verreweg de meest voorkomende nuclide van de zon) te laten fuseren tot heliumkernen 4He. De belangrijkste opeenvolging van fusiereacties vormt wat de proton-protoncyclus wordt genoemd:

1H + 1H → 2H + e++ ve (0,42 MeV)

1H + 2H → 3He + γ (5,49 MeV)

3He + 3He → 4He + 1H + 1H (12,86 MeV)

waarbij e+ staat voor een positron en ve voor een elektron-neutrino. (De energie tussen haakjes komt vrij bij de reactie.) Merk op dat de eerste twee reacties twee keer moeten plaatsvinden om de derde mogelijk te maken, zodat de cyclus zes protonen (1H) verbruikt maar er twee teruggeeft. Bovendien zullen de twee geproduceerde positronen twee elektronen vinden en annihileren om nog eens vier γ-stralen te vormen, voor een totaal van zes. Het totale effect van de cyclus is dus

2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γ (26,7 MeV)

waarbij de 26,7 MeV de annihilatie-energie van de positronen en elektronen omvat en verdeeld is over alle reactieproducten. Het binnenste van de zon is dicht, en de reacties vinden diep in de zon plaats waar de temperaturen het hoogst zijn. Het duurt ongeveer 32.000 jaar voordat de energie naar het oppervlak is verspreid en weggestraald. De neutrino’s ontsnappen echter in minder dan twee seconden aan de zon en dragen hun energie met zich mee, omdat de wisselwerking zo zwak is dat de zon er transparant voor is. Negatieve terugkoppeling in de zon werkt als een thermostaat om de totale energie-output te reguleren. Als het inwendige van de zon bijvoorbeeld heter wordt dan normaal, neemt de reactiesnelheid toe, waarbij energie wordt geproduceerd die het inwendige doet uitzetten. Hierdoor koelt het af en daalt de reactiesnelheid. Omgekeerd, als het inwendige te koel wordt, krimpt het, waardoor de temperatuur en de reactiesnelheid toenemen (zie figuur 5). Sterren zoals de zon zijn miljarden jaren stabiel, totdat een aanzienlijk deel van hun waterstof is opgebruikt. Wat er dan gebeurt, wordt besproken in de inleiding van Frontiers of Physics .

Figuur 5. Kernfusie in de zon zet waterstofkernen om in helium; fusie vindt voornamelijk plaats aan de grens van de heliumkern, waar de temperatuur het hoogst is en voldoende waterstof overblijft. De vrijgekomen energie verspreidt zich langzaam naar het oppervlak, met uitzondering van de neutrino’s, die onmiddellijk ontsnappen. De energieproductie blijft stabiel door negatieve terugkoppelingseffecten.

De theorieën over de proton-protoncyclus (en andere energieproducerende cycli in sterren) werden vanaf 1938 gepionierd door de in Duitsland geboren, Amerikaanse natuurkundige Hans Bethe (1906-2005). Voor dit werk ontving hij in 1967 de Nobelprijs voor natuurkunde, en hij heeft nog vele andere bijdragen geleverd aan de natuurkunde en de samenleving. Neutrino’s die in deze cycli worden geproduceerd ontsnappen zo gemakkelijk dat zij ons een uitstekend middel bieden om deze theorieën te testen en stellaire interieurs te bestuderen. Reeds meer dan vier decennia worden detectoren gebouwd en gebruikt om neutrino’s in de zon te meten (zie figuur 6). Hoewel zonneneutrino’s worden gedetecteerd en er neutrino’s werden waargenomen van Supernova 1987A (figuur 7), werden er te weinig zonneneutrino’s waargenomen om consistent te zijn met voorspellingen van de productie van zonne-energie. Na vele jaren werd het probleem van de neutrino’s opgelost door een combinatie van theorie en experiment, waaruit bleek dat de neutrino’s wel degelijk massa hebben. Ook werd ontdekt dat er drie soorten neutrino’s zijn, die elk geassocieerd zijn met een ander type kernverval.

Figuur 6. Deze reeks fotomultiplicatorbuizen maakt deel uit van de grote neutrino-detector voor zonne-energie in het Fermi National Accelerator Laboratory in Illinois. In deze experimenten treden de neutrino’s in wisselwerking met zwaar water en produceren lichtflitsen, die door de fotomultiplicatorbuizen worden gedetecteerd. Ondanks zijn omvang en de enorme stroom neutrino’s die er tegenaan botst, worden er elke dag maar heel weinig waargenomen omdat de wisselwerking zo zwak is. Dit is natuurlijk ook de reden waarom ze zo gemakkelijk aan de zon ontsnappen. (credit: Fred Ullrich)

Figuur 7. Supernova’s zijn de bron van elementen die zwaarder zijn dan ijzer. De vrijgekomen energie stimuleert de nucleosynthese. Spectroscopische analyse van de ring van materiaal dat is uitgeworpen door Supernova 1987A, waarneembaar op het zuidelijk halfrond, toont aanwijzingen voor zware elementen. De studie van deze supernova leverde ook aanwijzingen op dat neutrino’s mogelijk massa hebben. (credit: NASA, ESA, en P. Challis)

De proton-protoncyclus is geen praktische bron van energie op aarde, ondanks de grote overvloed aan waterstof (1H). De reactie 1H + 1H → 2H + e+ + ve heeft een zeer kleine kans om op te treden. (Dit is de reden waarom onze zon ongeveer tien miljard jaar zal bestaan.) Een aantal andere fusiereacties zijn echter gemakkelijker te induceren. Daaronder zijn:

2H + 2H → 3H + 1H (4,03 MeV)

2H + 2H → 3He + n (3,27 MeV)

2H + 3H → 4He + n (17.59 MeV)

2H + 2H → 4He + γ (23,85 MeV).

Deuterium (2H) is ongeveer 0,015% van de natuurlijke waterstof, dus alleen al in zeewater is er een immense hoeveelheid van. Naast een overvloed aan deuteriumbrandstof leveren deze fusiereacties grote energieën per reactie op (tussen haakjes), maar ze produceren niet veel radioactief afval. Tritium (3H) is radioactief, maar het wordt als brandstof verbruikt (de reactie 2H + 3H → 4He + n), en de neutronen en γs kunnen worden afgeschermd. De geproduceerde neutronen kunnen ook worden gebruikt om meer energie en brandstof te maken in reacties als

n + 1H → 2H + γ (20,68 MeV)

en

n + 1H → 2H + γ (2.22 MeV).

Merk op dat deze laatste twee reacties, en 2H + 2H → 4He + γ, het grootste deel van hun energie-output in de γ-straal stoppen, en dergelijke energie is moeilijk te benutten.

De drie sleutels tot praktische opwekking van fusie-energie zijn het bereiken van de temperaturen die nodig zijn om de reacties waarschijnlijk te maken, het verhogen van de dichtheid van de brandstof, en het lang genoeg insluiten daarvan om grote hoeveelheden energie te produceren. Deze drie factoren – temperatuur, dichtheid en tijd – vullen elkaar aan, zodat een tekortkoming in de ene kan worden gecompenseerd door de andere. Ontsteking wordt gedefinieerd als optredend wanneer de reacties voldoende energie produceren om zichzelf in stand te houden nadat de externe energie-inbreng is onderbroken. Dit doel, dat moet worden bereikt voordat commerciële centrales een realiteit kunnen worden, is nog niet bereikt. Een andere mijlpaal, die break-even wordt genoemd, doet zich voor wanneer het geproduceerde fusievermogen gelijk is aan het toegevoerde verwarmingsvermogen. Het break-evenpoint is bijna bereikt en geeft hoop dat ontsteking en commerciële centrales over enkele tientallen jaren werkelijkheid kunnen worden.

Twee technieken zijn veelbelovend gebleken. De eerste wordt magnetische opsluiting genoemd en maakt gebruik van de eigenschap dat geladen deeltjes moeilijk magnetische veldlijnen kunnen overschrijden. De tokamak, die in figuur 8 is afgebeeld, is bijzonder veelbelovend gebleken. De toroïdale spoel van de tokamak sluit geladen deeltjes op in een cirkelvormig pad met een spiraalvormige draaiing als gevolg van de circulerende ionen zelf. In 1995 bereikte de Tokamak Fusion Test Reactor in Princeton in de VS wereldrecord-plasmatemperaturen van maar liefst 500 miljoen graden Celsius. Deze installatie was operationeel tussen 1982 en 1997. In Frankrijk wordt gewerkt aan een gezamenlijke internationale inspanning om een reactor van het tokamak-type te bouwen, die de opstap moet vormen naar commerciële energie. ITER, zoals hij wordt genoemd, zal een apparaat op ware grootte zijn dat de haalbaarheid van fusie-energie moet aantonen. De reactor zal gedurende langere perioden 500 MW aan energie opwekken en zal break-even draaien. Er zullen plasma’s worden bestudeerd in omstandigheden die vergelijkbaar zijn met die welke in een fusie-energiecentrale worden verwacht. De voltooiing is gepland voor 2018.

Figuur 8. (a) Artist’s rendition van ITER, een tokamak-type fusiereactor die in Zuid-Frankrijk wordt gebouwd. Gehoopt wordt dat deze gigantische machine het break-even-point zal bereiken. De voltooiing is gepland voor 2018. (credit: Stephan Mosel, Flickr)

De tweede veelbelovende techniek richt meerdere lasers op minuscule brandstofpellets die gevuld zijn met een mengsel van deuterium en tritium. Door de enorme vermogensinbreng wordt de brandstof verhit, waardoor de opsluitende pellet verdampt en de brandstof tot hoge dichtheid wordt vermalen met het expanderende hete plasma dat wordt geproduceerd. Deze techniek wordt traagheidsopsluiting genoemd, omdat de traagheid van de brandstof voorkomt dat deze ontsnapt voordat er een significante fusie kan plaatsvinden. Er zijn hogere dichtheden bereikt dan met tokamaks, maar met kortere opsluitingstijden. In 2009 voltooide het Lawrence Livermore Laboratory (CA) een lasersmelttoestel met 192 ultraviolette laserstralen die worden gericht op een D-T-pellet (zie figuur 9).

Figuur 9. Nationale Ontstekingsfaciliteit (CA). Deze afbeelding toont een laserruimte waar 192 laserstralen zullen worden gericht op een klein D-T-target, waardoor fusie ontstaat. (credit: Lawrence Livermore National Laboratory, Lawrence Livermore National Security, LLC, and the Department of Energy)

Example 1. Berekening van energie en vermogen uit kernfusie

(a) Bereken de energie die vrijkomt bij de fusie van een mengsel van deuterium en tritium van 1,00 kg, waarbij helium ontstaat. In het mengsel bevinden zich gelijke aantallen deuterium- en tritiumkernen. (b) Als dit over een periode van een jaar continu plaatsvindt, wat is dan het gemiddelde vermogen?

Strategie

Volgens 2H + 3H → 4He + n is de energie per reactie 17,59 MeV. Om de totale vrijgekomen energie te vinden, moeten we het aantal deuterium- en tritiumatomen in een kilogram vinden. Deuterium heeft een atoommassa van ongeveer 2 en tritium heeft een atoommassa van ongeveer 3, dus in totaal ongeveer 5 g per mol reactanten of ongeveer 200 mol in 1,00 kg. Om een nauwkeuriger getal te krijgen, zullen we de atoommassa’s uit aanhangsel A gebruiken. Het vermogen kan het best worden uitgedrukt in watt, en dus moet de afgegeven energie worden berekend in joule en vervolgens worden gedeeld door het aantal seconden in een jaar.

Oplossing voor (a)

De atoommassa van deuterium (2H) is 2,014102 u, die van tritium (3H) is 3,016049 u, voor een totaal van 5,032151 u per reactie. Een mol reactanten heeft dus een massa van 5,03 g, en in 1,00 kg zitten (1000 g)/(5,03 g/mol)=198,8 mol reactanten. Het aantal reacties dat plaatsvindt is dus

(198,8 mol)(6,02 × 1023 mol-1) = 1,20 × 1026 reacties.

De totale energieopbrengst is het aantal reacties maal de energie per reactie:

begin{array}{c}E=(1..20 keer 10^26 reacties = 17,59 MeV/reactie = 1,602 keer 10^-13 J/MeV = 3,37 keer 10^14 J eind van de rij = 1035>

Oplossing voor (b)

Power is energie per tijdseenheid. Een jaar heeft 3,16 × 107 s, dus

begin{array}{lll}P& =& \frac{E}{t}=\frac{3{.J}}{3 keer {\text{..}}^{16}}} keer {\text{..}}^{10}}^{7}}}} & =& \text{.W=10 maal MW}

Discussie

Nu verwachten we dat nucleaire processen grote hoeveelheden energie opleveren, en we zijn hier niet teleurgesteld. De energieopbrengst van 3,37 × 1014 J van het samensmelten van 1,00 kg deuterium en tritium is gelijk aan 2,6 miljoen liter benzine en ongeveer acht keer de energieopbrengst van de bom die Hiroshima verwoestte. Toch bevat het gemiddelde zwembad in de achtertuin ongeveer 6 kg deuterium, zodat er brandstof in overvloed is als die op een gecontroleerde manier kan worden gebruikt. Het gemiddelde vermogen over een jaar is meer dan 10 MW, indrukwekkend maar een beetje klein voor een commerciële krachtcentrale. Met ongeveer 32 maal dit vermogen zou 100 MW elektriciteit kunnen worden opgewekt, uitgaande van een efficiëntie van eenderde bij het omzetten van de fusie-energie in elektrische energie.

Samenvatting van het hoofdstuk

• Nucleaire fusie is een reactie waarbij twee kernen worden samengevoegd tot een grotere kern. Hierbij komt energie vrij wanneer lichte kernen worden gefuseerd tot kernen van gemiddelde massa.
• Fusie is de energiebron in sterren, met de proton-protoncyclus,

  1H + 1H → 2H + e+ + ve (0.42 MeV)
  1H + 2H → 3He + γ (5,49 MeV)
  3He + 3He → 4He + 1H + 1H (12,86 MeV)

  is de voornaamste opeenvolging van energieproducerende reacties in onze zon.

• Het totale effect van de proton-protoncyclus is

  2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γ (26,7 MeV),

  waarbij de 26,7 MeV de energie omvat van de uitgezonden en geannihileerde positronen.

• De pogingen om beheerste kernfusie als energiebron op aarde te gebruiken hebben betrekking op deuterium en tritium, en de reacties spelen een belangrijke rol.
• Ignitie is de toestand waarbij beheerste fusie zichzelf in stand houdt; deze toestand is nog niet bereikt. Break-even, waarbij de output van fusie-energie even groot is als de externe energie-input, is bijna bereikt.
• Magnetische opsluiting en traagheidsopsluiting zijn de twee methoden die worden ontwikkeld om brandstof te verhitten tot voldoende hoge temperaturen, bij voldoende dichtheid, en gedurende voldoende lange tijd om ontsteking te bereiken. De eerste methode maakt gebruik van magnetische velden en de tweede methode maakt gebruik van het momentum van impingerende laserstralen voor opsluiting.

Conceptuele vragen

1. Waarom komt er energie vrij bij de fusie van lichte kernen tot zwaardere kernen?

2. Er is energie nodig om kernen met een gemiddelde massa, zoals ijzer of kobalt, te doen samensmelten tot zwaardere kernen. Leg uit waarom.

3. Wat is, bij het beschouwen van mogelijke fusiereacties, het voordeel van de reactie 2H + 3H → 4He + n boven de reactie 2H + 2H → 3He + n?

4. Geef redenen voor de stelling in de tekst dat energie uit de fusiereactie 2H + 2H → 4He + γ relatief moeilijk op te vangen en te benutten is.

Problemen &Oefeningen

1. Ga na dat het totaal aantal nucleonen, de totale lading en het aantal elektronenfamilies behouden blijven voor elk van de fusiereacties in de proton-protoncyclus in

1H + 1H → 2H + e+ + ve,

1H + 2H → 3He + γ,

en

3He + 3He → 4He + 1H + 1H.

(Noem de waarde van elk van de behouden grootheden voor en na elk van de reacties.)

2. Bereken de energieproductie in elk van de fusiereacties in de proton-protoncyclus, en controleer de waarden die in bovenstaand overzicht zijn gegeven.

3. Toon aan dat de totale energie die vrijkomt in de proton-protoncyclus 26,7 MeV bedraagt, rekening houdend met het totale effect in 1H + 1H → 2H + e+ + ve, 1H + 2H → 3He + γ, en 3He + 3He → 4He + 1H + 1H en er zeker van zijnde de annihilatie-energie mee te rekenen.

4. Controleer door het aantal nucleonen, de totale lading en het aantal elektronenfamilies voor en na de cyclus op te sommen dat deze grootheden behouden blijven in de totale proton-protoncyclus in 2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γ.

5. De energie die vrijkomt bij de fusie van een mengsel van deuterium en tritium van 1,00 kg werd gevonden in Voorbeeld 1: Berekening van energie en vermogen uit kernfusie. Hoeveel kilogram zou er ongeveer nodig zijn om het jaarlijkse energieverbruik in de Verenigde Staten te dekken?

6. Tritium is van nature zeldzaam, maar kan worden geproduceerd door de reactie n + 2H → 3H + γ. Hoeveel energie in MeV komt er vrij bij deze neutronenvangst?

7. Twee in de tekst genoemde fusiereacties zijn

n + 3He → 4He + γ

en

n + 1H → 2H + γ.

Beide reacties leveren energie op, maar bij de tweede ontstaat ook meer brandstof. Bevestig dat de geproduceerde energieën in de reacties respectievelijk 20,58 en 2,22 MeV zijn. Geef aan welke nuclide van het product het sterkst gebonden is, 4He of 2H.

8. (a) Bereken het aantal gram deuterium in een zwembad van 80.000-L, gegeven dat deuterium 0,0150% van de natuurlijke waterstof is. (b) Bereken de energie die vrijkomt in joule als dit deuterium wordt gefuseerd via de reactie 2H + 2H → 3He + n. (c) Kunnen de neutronen gebruikt worden om meer energie te maken? (d) Bespreek de hoeveelheid van dit soort energie in een zwembad in vergelijking met die in bijvoorbeeld een gallon benzine, ook rekening houdend met het feit dat water veel overvloediger aanwezig is.

9. Hoeveel kilogram water is er nodig om de 198,8 mol deuterium te verkrijgen, ervan uitgaande dat deuterium 0,01500% (in aantal) van de natuurlijke waterstof uitmaakt?

10. Het vermogen van de zon is 4 × 1026 W. (a) Als 90% hiervan wordt geleverd door de proton-protoncyclus, hoeveel protonen worden er dan per seconde verbruikt? (b) Hoeveel neutrino’s per seconde zouden er per vierkante meter op de Aarde moeten zijn van dit proces? Dit enorme aantal geeft aan hoe zelden een neutrino reageert, aangezien grote detectoren er maar heel weinig per dag waarnemen.

11. Een andere reeks reacties die leidt tot het smelten van waterstof tot helium in de zon en vooral in hetere sterren wordt de koolstofcyclus genoemd. Deze cyclus begint met de koolstofcyclus van waterstof tot helium,\\ {}^{text{13}}text{N}& {}^{text{13}}text{C}+{e}^{+}+{v}_{e},{}^{text{13}}text{C}+{}^{1}}text{H}& {}^{text{14}}text{N}+{v}_{e},{}^{text{13}}}text{C}+{}^{1}}}& {}^{text{14}}}text{N}+{v}_{gamma ,\\ {}^{text{14}}{N}+{}^{1}}{H}& \aar & {}^{text{15}}{O}+{gamma , \aar & {}^{text{15}}{O}& \aar & {}^{text{15}}}{N}+{e}^{+}+{v}_{e},\\ naar & {}^{\text{15}}\text{N}+{}^{1}\text{H}& {}^{\text{12}}\text{C}+{}^{4}\text{He.Einde {array}

Beschrijf het totale effect van de koolstofcyclus (zoals gedaan is voor de proton-protoncyclus in 2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γ). Noteer het aantal benodigde protonen (1H) en neem aan dat de positronen (e+) elektronen annihileren om meer γ-stralen te vormen.

12. (a) Bereken de totale energie in MeV die vrijkomt bij elke koolstofcyclus (uitgewerkt in bovenstaand probleem), inclusief de annihilatie-energie. (b) Hoe verhoudt zich dit tot de output van de proton-protoncyclus?