Introduction to Chemistry

Termen

• onstabielVoor een elektron dat in een baan om de kern draait, zou dat volgens de klassieke mechanica een baan met afnemende straal betekenen en de kern in een spiraalbaan naderen.
• correspondentieprincipeStelt dat het gedrag van systemen beschreven door de theorie van de kwantummechanica (of door de oude kwantumtheorie) de klassieke fysica reproduceert in de limiet van groot kwantumgetal.
• emissieHet vrijgeven of weggeven van energie, in het geval van het elektron.

In de atoomfysica stelt het Bohr-model een atoom voor als een kleine, positief geladen kern omgeven door elektronen. Deze elektronen bewegen zich in cirkelvormige banen rond de kern – qua structuur vergelijkbaar met het zonnestelsel, behalve dat elektrostatische krachten in plaats van zwaartekracht voor de aantrekkingskracht zorgen.

Ontwikkeling van het Bohr-model

Het Bohr-model was een verbetering van het eerdere kubusmodel (1902), het plumpuddingmodel (1904), het Saturnus-model (1904) en het Rutherford-model (1911). Aangezien het Bohr-model een op de kwantumfysica gebaseerde wijziging van het Rutherford-model is, combineren veel bronnen de twee: het Rutherford-Bohr-model.

Hoewel het de kennis van de klassieke fysica op de proef stelde, lag het succes van het model in de verklaring van de Rydberg-formule voor de spectrale emissielijnen van atomaire waterstof. Hoewel de Rydbergformule experimenteel bekend was, kreeg zij pas een theoretische onderbouwing toen het Bohr-model werd geïntroduceerd. Het Bohr-model verklaarde niet alleen de reden voor de structuur van de Rydberg-formule, het verschafte ook een rechtvaardiging voor de empirische resultaten in termen van fundamentele fysische constanten.

Hoewel revolutionair in die tijd, is het Bohr-model een relatief primitief model van het waterstofatoom vergeleken met het valentieschil-atoom. Als een eerste hypothese werd het afgeleid als een eerste-orde benadering om het waterstofatoom te beschrijven. Wegens zijn eenvoud en correcte resultaten voor bepaalde systemen wordt het Bohr-model nog steeds vaak onderwezen om studenten in te wijden in de kwantummechanica. Een verwant model, voorgesteld door Arthur Erich Haas in 1910, werd verworpen. De kwantumtheorie uit de periode tussen Planck’s ontdekking van het kwantum (1900) en de komst van een volwaardige kwantummechanica (1925) wordt vaak aangeduid als de oude kwantumtheorie.

Eerdere planetaire modellen van het atoom leden aan een gebrek: zij hadden elektronen die in een baan rond een kern draaiden – een geladen deeltje in een elektrisch veld. Er was geen rekening gehouden met het feit dat het elektron in de kern zou spiraliseren. In termen van elektronenemissie zou dit een continuüm van uitgezonden frequenties vertegenwoordigen, aangezien het elektron, naarmate het dichter bij de kern kwam, sneller zou bewegen en een andere frequentie zou uitzenden dan die welke experimenteel werd waargenomen. Deze planetaire modellen voorspelden uiteindelijk dat alle atomen onstabiel zouden zijn als gevolg van het baanverval. De theorie van Bohr loste dit probleem op en verklaarde correct de experimenteel verkregen Rydberg formule voor emissielijnen.

Eigenschappen van elektronen volgens het Bohr Model

In 1913, stelde Bohr voor dat elektronen slechts bepaalde klassieke bewegingen konden hebben:

1. Elektronen in atomen draaien om de kern.
2. De elektronen kunnen alleen stabiel, zonder te stralen, in bepaalde banen draaien (door Bohr de “stationaire banen” genoemd) op een bepaalde discrete reeks afstanden van de atoomkern. Deze banen zijn verbonden met bepaalde energieën en worden ook wel energieschillen of energieniveaus genoemd. In deze banen resulteert de versnelling van een elektron niet in straling en energieverlies zoals vereist door de klassieke elektromagnetische theorie.
3. Elektronen kunnen alleen energie winnen of verliezen door van de ene toegestane baan naar de andere te springen, waarbij zij elektromagnetische straling absorberen of uitzenden met een frequentie (ν) die wordt bepaald door het energieverschil van de niveaus volgens de Planck-relatie.

Het model van Bohr is van belang omdat de wetten van de klassieke mechanica alleen van toepassing zijn op de beweging van het elektron rond de kern wanneer deze wordt beperkt door een kwantumregel. Hoewel regel 3 niet helemaal goed gedefinieerd is voor kleine banen, kon Bohr met behulp van regel 3 de energieafstand tussen de niveaus bepalen en zo tot een exact juiste kwantumregel komen – het impulsmoment L is beperkt tot een geheel veelvoud van een vaste eenheid:

L=n\frac { h }{ 2\pi }

waarbij n = 1, 2, 3, … het hoofdkwantumgetal wordt genoemd en ħ = h/2π. De laagste waarde van n is 1; dit geeft een kleinst mogelijke baanradius van 0,0529 nm, bekend als de Bohr radius. Als een elektron zich eenmaal in deze laagste baan bevindt, kan het niet dichter bij het proton komen. Uitgaande van de kwantum-hoekmomentregel was Bohr in staat de energieën van de toegestane banen van het waterstofatoom en andere waterstofachtige atomen en ionen te berekenen.

Het correspondentieprincipe

Net als Einsteins theorie van het foto-elektrisch effect gaat Bohr er in zijn formule van uit dat tijdens een kwantumsprong een discrete hoeveelheid energie wordt uitgestraald. In tegenstelling tot Einstein hield Bohr echter vast aan de klassieke Maxwell-theorie van het elektromagnetische veld. Kwantisering van het elektromagnetische veld werd verklaard door de discreteniteit van de atomaire energieniveaus. Bohr geloofde niet in het bestaan van fotonen.

Volgens de Maxwell-theorie is de frequentie (ν) van de klassieke straling gelijk aan de rotatiefrequentie (νrot) van het elektron in zijn baan, met harmonischen op gehele veelvouden van deze frequentie. Dit resultaat wordt verkregen uit het Bohr-model voor sprongen tussen energieniveaus En en En-k wanneer k veel kleiner is dan n. Deze sprongen geven de frequentie weer van de k-de harmonische van baan n. Voor voldoende grote waarden van n (zogenaamde Rydberg-toestanden) hebben de twee banen die bij het emissieproces betrokken zijn vrijwel dezelfde rotatiefrequentie, zodat de klassieke baanfrequentie niet dubbelzinnig is. Maar voor kleine n (of grote k), heeft de stralingsfrequentie geen ondubbelzinnige klassieke interpretatie. Dit markeert de geboorte van het correspondentieprincipe, dat vereist dat de kwantumtheorie alleen in de limiet van grote kwantumgetallen overeenkomt met de klassieke theorie.

De Bohr-Kramers-Slater theorie (BKS-theorie) is een mislukte poging om het Bohr-model uit te breiden, dat het behoud van energie en momentum in kwantumsprongen schendt, waarbij de behoudswetten alleen gemiddeld gelden.