Paardenrennen. Er zijn veel getallen en statistieken bij betrokken, maar het beste advies is waarschijnlijk het eenvoudigste: doe het niet tenzij je meer weet dan iedereen in de weddenschapspool.
Een van onze leden vroeg om een post over het onderwerp paardenweddenschappen en ik dacht dat het een leuk onderwerp zou zijn om eens naar te kijken. Ik ben niet van plan op zoek naar iets dat een miljoen dollar zal maken, gewoon een kijkje nemen op wat sommige van de nummers ons kunnen vertellen. We zullen kijken naar een snel voorbeeld, en misschien terug te keren naar het onderwerp in een ander bericht op een dag. Er zijn enkele meer ingewikkelde wed syndicaten zoals Velocity Wagering die computers en geavanceerde algoritmen gebruiken om weddenschappen te plaatsen op de allerlaatste seconde, gebruik makend van poule gegevens. Ze proberen niet het beste paard te vinden, ze proberen trifecta of PK4 combinaties te vinden die niemand heeft gespeeld… waardoor ze het enige winnende ticket voor die specifieke pool kunnen hebben.
Test je ‘capping’ vaardigheden in onze Summer Challenge deze zaterdag:
Eén van de manieren waarop je gokspellen kunt classificeren is tegen wie je wedt. Bij spellen als speelautomaten of roulette, speel je tegen het huis. De hoeveelheid geld die kan gewonnen worden is enkel begrensd door de tafellimieten. Als je roulette speelt en je zet $10.000 dollar in op rood 12 dan win je $360.000 van het huis. Er hoeft niemand anders te spelen, en de hoeveelheid ander geld op de tafel verandert je uitbetaling niet. Het huis moet genoeg geld hebben om alle inzetten te dekken – voor meer hierover zie de plot van de Ocean’s films. Zoals Captain Janeway ooit zei: “Wed nooit tegen het huis.”
In spellen als paardenrennen, casinopoker en de loterij, worden alle weddenschappen eerst samengevoegd zodat het huis een deel (of hark) kan nemen. Het overgebleven geld is dan wat de spelers de kans hebben om te winnen. Je bent hier waarschijnlijk het meest mee bekend uit ervaring met nieuwsberichten over grote loterijen. Een jackpot kan de ene week 200 miljoen dollar zijn – als niemand wint en mensen doorgaan met het kopen van loten kan het de volgende week 220 miljoen zijn. De jackpot stijgt omdat het geld in de pool stijgt. Wanneer een winnaar wint, kan hij het enige winnende lot hebben, of hij kan de jackpot moeten delen met anderen die ook dat winnende lot delen (of ‘close’ loten, zoals 5 van de 6 nummers).
Dit is een goede manier om een conceptuele greep op paardenrennen te krijgen. Als je in de loterij of poker speelt, bepaalt het huis niet wat je kunt winnen. Als je een lot koopt, zet je in dat jouw nummer wordt getrokken. In tegenstelling tot roulette is er bij de loterij geen vast bedrag dat je per ingezette dollar wint, en meer inzetten op hetzelfde nummer verhoogt niet altijd je uitbetaling – als je $10.000 van hetzelfde ticket koopt, ga je niet 10.000 keer zoveel geld winnen. Als je de enige winnaar bent, win je in feite hetzelfde bedrag (rekening houdend met het feit dat je ook de grootte van de jackpot hebt vergroot door meer tickets te kopen). Als u samen met anderen wint, wint u meer delen van het geheel, maar het totaalbedrag is nog steeds begrensd.
Paardenrennen lijkt in dit opzicht ongelooflijk veel op de loterij. Je wedt niet tegen het huis, het huis is gewoon de boekhouder (en neemt een deel van ergens rond 17% voor dat werk). U wedt tegen alle andere mensen die ook wedden.
Denk aan een paardenrace met 10 paarden, en een 1-cijferig loterij pick-em ticket. In beide gevallen heb je 10 keuzes om in te zetten – 10 paarden in de race en 10 eencijferige nummers in de loterij.
Nou, dit levert een vreemde loterij op, want ruwweg 10% van degenen die meedoen, zal winnen. Als 100 mensen elk willekeurig een lot van 1 dollar kopen, verwachten we dat ongeveer 10 mensen een lot kopen. Dat betekent dat we ook verwachten dat ongeveer 10 mensen hun deel van de $100 winnen, na het huisvoordeel (laten we het 17% noemen, of $17). Er is nu $83 te verdelen tussen 10 mensen, dus elke persoon wint $8.30 van hun $1 inzet.
Nadat alle tickets gekocht waren, en het huis de weddenschappen sloot, konden ze uitbetalingstabellen uitgeven van welk deel van de uitbetaling zou worden gegeven aan elk resultaat op basis van welke tickets gekocht waren en hoeveel mensen de pool verdeelden voor elk resultaat.
Dat zijn paardenraces.
Wel, het verschil is dat in onze loterij er een gelijke kans is dat elk nummer wordt getrokken, en dus kopen mensen hun loten zonder een soort algemeen patroon. Bij paardenraces is echter bekend dat sommige paarden beter zijn dan andere, zodat meer mensen op hen wedden. Stel je het bovenstaande loterijvoorbeeld voor als het nieuws zou uitlekken dat het nummer 5 zou worden getrokken. Stel dat daardoor bijna iedereen (99 mensen) op nummer 5 zou wedden. Als 5 inderdaad zou vallen, zouden 99 mensen de pool na de trekking ($83) verdelen, en ongeveer $0,84 verdienen – in werkelijkheid $0,16 verliezen.
Stel dat één persoon graag op de underdog stemt en op het nummer 8 wedt, en tegen de voorspellingen in wordt het 8 die getrokken wordt. Die persoon wint de hele post-take pool en loopt weg met $83 voor hun $1 inzet.
Dit is waar je op hoopt bij het wedden op paarden – dat je een winnende weddenschap maakt die niemand anders heeft gemaakt. Meestal gebeurt dit omdat je inzet op, nou ja, een paard dat niet had moeten winnen.
Het andere grote verschil is dat paardenrennen een heel assortiment van weddenschappen heeft die je kunt maken. Wat we tot nu toe hebben besproken zijn straight win weddenschappen waarbij je de winnaar van de race moet kiezen. In termen van eenvoudige weddenschappen zijn er ook die waar je een paard kiest en wint als het eerste of tweede wordt (plaatsweddenschappen), of eerste tweede of derde (showweddenschappen). Deze toename in de toegestane fout van je voorspelling komt met een prijs – een drastisch verminderd deel van de winst. De rest van wat ik vandaag zal bespreken gaat ervan uit dat u alleen WIN weddenschappen doet, en geen place of show weddenschappen.
Buiten dit, zijn er ook wat bekend staat als exotische weddenschappen. Hoe zou u het vinden om calculus te leren voordat u een goede grip op algebra heeft? Wat dacht je hiervan: wat is een van de belangrijkste dingen die solid state drives beter maakt dan traditionele harde schijven? Minder bewegende onderdelen. Met minder bewegende onderdelen heb je minder onderdelen die fout kunnen gaan. Exotische weddenschappen in een paardenrace zitten vol bewegende delen.
Als statisticus heb ik mijn beste advies al gegeven: wed niet op paarden tenzij je iets weet over de kansen dat anderen niet weten (zoals een geheime verwonding, of geheime paard-raket operatie). Als je toch gaat wedden, zou mijn advies zijn om het een tijdje bij eenvoudige weddenschappen te houden, en vooral straight win weddenschappen, geen plaats of show gedoe.
Dat brengt ons bij de statistieken van de week. Wat ik wilde een kijkje nemen op is eigenlijk een citaat van het karakter Tom Haverford op de NBC-show “Parks and Recreation”:
“Als ik wed op paarden, ik nooit verliezen. Waarom? Ik wed op alle paarden.”
– Aflevering 4.12, “Campaign Ad”
Het is een goede grap, en het maakte me aan het lachen tijdens het kijken naar de show, maar het zette me ook aan het denken over de vraag of die strategie mogelijk enige waarheid bevat. Bij een spel als roulette is de wiskunde vrij eenvoudig. Er zijn 37 of 38 posities op het wiel, en een inzet op een bepaald veld betaalt 36:1 uit. Als je op elk veld op het bord inzet, verlies je elke keer geld. Het is wiskundig onmogelijk voor u om op die manier geld te verdienen. Dit komt omdat de kansen door het huis worden bepaald om er zeker van te zijn dat – gemiddeld – het huis wint. Deze motivatie van het huis is niet aanwezig in gepoolde weddenschappen – zolang er weddenschappen worden afgesloten zal het huis altijd hun deel krijgen.
De winkansen die je op een bord bij de renbaan ziet zijn de winkansen zoals ze zouden uitpakken als er geen weddenschappen meer zouden worden afgesloten. Dit is de reden waarom wanneer u kijkt naar historische kansen u ‘Morning Line Odds’ en ‘Actual Odds’ zult vinden. Toen dit nog met de hand gedaan moest worden, werden de winkansen niet continu berekend, en het huis had maar een paar kansen om te gaan zitten en alles uit te rekenen. Eén daarvan was de avond voor de race, die dan de “morning line odds” creëerde, en die worden gebruikt als een benadering. De andere was na de laatste weddenschappen, en produceerde de werkelijke uitbetaling kansen.
Er zijn een heleboel paarden races elk jaar, dus om dit zo verteerbaar mogelijk te houden ga ik me alleen richten op een van de grootste – de Kentucky Derby. Hoewel dit ook mijn mogelijkheid om historische gegevens te vinden drastisch vergroot, lijken deze gegevens van paardenraces lang niet zo goed gearchiveerd te worden als NFL gegevens. Ik heb wat tijd gestoken in het vinden van historische kansen en uitbetalingen, maar helaas vond ik alleen volledige gegevens van alle kanshebbers tot 2007. Ik kon wel actuele kansen vinden voor winnende paarden tot 1985. Ik zou graag een grotere dataset hebben, maar hopelijk geeft dit ons iets om over na te denken.
Wat gebeurt er als je op elk paard in de race wedt? Je gaat altijd winnen, maar wat is er nodig om het feit te compenseren dat je ook een hoop verliezende kaartjes hebt?
Er doen ergens rond de 20 paarden mee aan de Kentucky Derby, dus je moet ergens rond de 20 kaartjes hebben. Wat leveren die 20 tickets je op? Hier is een grafiek van de kansen die u zou hebben gehad in de laatste Derby van ’07 tot ’12:
Sommige jaren zijn duidelijk beter dan andere, en in drie van de zes jaren won de favoriet of bijna favoriet de race. Deze jaren (2007, 2008 en 2010) zijn slecht voor deze strategie, want wat je wilt is iets als 2009 waar een onverwacht paard wint. We moeten echter nog steeds rekening houden met wat je betaald hebt aan verliezende tickets, wat we kunnen doen door de waarden van de y-as te verschuiven:
Zelfde lijnen, maar nu kunnen we duidelijk zien dat het slechtste geval voor dit systeem (waar de favoriet wint) altijd geld verliest, en het beste geval altijd geld oplevert (alhoewel het toegegeven zeldzaam is). Slechts twee van de zes jaren zouden echt winst hebben gemaakt, en één daarvan zou vrij aardig zijn geweest ($30 winst voor elk blok van 20 $1 tickets).
Nou, dit is alleen als je een plek kunt vinden om $1 tickets te krijgen. Van wat ik heb kunnen achterhalen is de normale minimum inzet $2 voor een WPS (win/plaats/show) ticket. Dit is waar het duur begint te worden. Ik was in staat om kansen op de dollar terug te vinden tot 2007 (vandaar de bovenstaande grafieken), maar historische gegevens zijn veel gemakkelijker te vinden op Win uitbetaling voor een $ 2 ticket, dus voor een volledige analyse zal ik ervan uitgaan dat u $ 2 tickets koopt op alle paarden.
Ik was in staat om de Win ticket uitbetaling op een $ 2 inzet voor het winnende paard helemaal terug tot 1985 samen te stellen. Hier is hoe de tweede grafiek eruit ziet als we de gele lijn doortrekken tot 1985 onder die omstandigheden:
In een meerderheid van deze jaren (1985, 87, 88, 89, 90, 91, 93, 94, 96, 97, 98, 2000, 01, 03, 04, 06, 07, 08, 10, & 12) zou je een beetje een hit nemen als gevolg van een favoriet of bijna favoriet die wint. In 1992 zou je in principe quitte spelen. In sommige andere jaren (1986, 95, 2002, en 11) zou je een klein bedrag winnen, minder dan $20 winst voor elke set tickets die je kocht (wat ruwweg $25-40 is voor de set). Dat betekent dat deze 6 jaren u minder dan een 2:1 rendement op uw investering zouden opleveren.
Nu, in een laatste reeks van jaren (1999, 2005, en 09) zou u meer dan $20 winst maken voor elk setje tickets, wat u meer dan een 1,5:1 rendement op uw investering geeft. In de beste jaren (2005 en 2009), zou je meer dan $ 60 winst maken voor elke $ 40 geïnvesteerd, of nog steeds net iets beter dan een 2,5:1 return.
Dat is een beetje minder dan indrukwekkend – vergeet niet dat we het bij roulette over 36:1 returns hadden. Mijn grootste conclusie uit deze grafiek lijkt te zijn dat de cumulatieve absolute waarde van de pieken de cumulatieve absolute waarde van de dalen niet lijkt goed te maken. Dat kunnen we ook grafisch weergeven:
Dat is dus niet verwonderlijk. Bij de meeste gokspelen zijn de kansen duidelijk tegen je, en de beste strategie is te profiteren van willekeurige ruis in gegevenstrends om wat geld te winnen en snel uit het spel te stappen. Hoe langer je roulette speelt, hoe meer geld je gegarandeerd zult verliezen. Hetzelfde lijkt hier te gelden. Je moet in deze curve instappen tijdens een opleving – zoals 1995, 1999, 2005, of 2011, en dan stoppen terwijl je voor ligt.
Als je sinds 1985 $2 had ingezet op elk paard in elke Kentucky Derby, zou je op dit moment ongeveer $175 hebben verloren.
Dat lijkt misschien de clou, en dat is het ook wel een beetje. Maar er is nog een ding dat bij me opkwam terwijl ik dit deed.
Om $ 2 in te zetten op elk paard in de Kentucky Derby van 1985 tot 2012 (28 races), zou je $ 982 dollar nodig hebben. Dat lijkt misschien veel, maar dat is het meeste geld dat je zou kunnen verliezen als je nooit één race zou winnen. We zijn er al achter dat je nooit een race gaat verliezen, je gaat gewoon minder winnen dan wat nodig is om al je weddenschappen te dekken.
Zonder cijfers over de volledige werkelijke kansen voor Derby’s van voor 2007 kan ik niet berekenen wat je eigenlijk kunt verliezen. Alles wat we weten op dit moment is dat het minder dan $ 982 dollar. Als een verre favoriet – het slechtste geval in mijn gegevens is een 2:1 favoriet in 2008 – elk jaar zou winnen voor de laatste 28 jaar (op welk punt ze waarschijnlijk de Derby zouden annuleren of manipuleren), zou je nog steeds slechts 870 dollar hebben verloren (982 dollar inzet plus 112 dollar teruggewonnen op winnende weddenschappen).
Voor het absolute worst case risico van minder dan 900 dollar (31,07 dollar per jaar), heb je net 28 opeenvolgende Kentucky Derby’s gewonnen. Je hebt net het winnende ticket voor Mine That Bird en Giacomo vastgehouden. Je wacht in feite op grote uitslagen die voor waanzinnige winsten kunnen zorgen, terwijl je heel goed weet dat ze misschien wel nooit zullen gebeuren. Elke keer dat je iemand hoort zeggen “Ik wou dat ik terug kon naar het begin van het seizoen, zet wat geld op de Cubbies!”, heb je net geïncasseerd, en je zou eruit moeten stappen (maar je doet het niet). Je wint elke wedstrijd omdat je op elke wedstrijd hebt gewed. Er is geen voorspelling, er is geen giswerk, enkel voordeel halen uit een wedstructuur waar u niet tegen het huis wedt, maar wedt in een systeem met een ambivalent huis en een interessante consument gedreven kansenstructuur.
Zijn er veiligere weddenschappen? Zeker! Ik heb je al gezegd dat je niet moet gokken. Ik heb u laten zien dat u op de lange termijn geld gaat verliezen. Maar wat dacht u ervan om uw geld in 1985 op de bank te zetten? De samengestelde rente over 28 jaar zou die 870 dollar moeten laten groeien, toch?
Wel, dat zou het, maar er is iets te zeggen over de opwinding van dit alles. Er is zeker iets te zeggen over het hebben van het winnende ticket voor elke Kentucky Derby gedurende 28 jaar. Misschien is het gewoon een rare ‘maak indruk op je vrienden’ truc, maar er zijn zeker ergere plaatsen om negenhonderd dollar te verspillen (en nogmaals, dat is het slechtste geval – als je het van 1985 tot heden had gedaan, heb je in feite slechts $175 of $6,25 per jaar verloren).
Ik had niet verwacht dat de Tom Haverford gokstrategie ook maar enigszins steek zou houden, maar het lijkt vreemd genoeg niet zo slecht te zijn als ik misschien eerst had gedacht. Je gaat niet rijk worden, maar je gaat ook niet arm worden. Als je het lang genoeg doet heb je op zijn minst een cool verhaal om aan je vrienden te vertellen voor de lage prijs van slechts $6.25 per jaar.