HOE DE MAXIMUM- EN MINIMUMWAARDE VAN EEN FUNCTIE VINDEN
De waarde van de functie in een maximumpunt wordt de maximumwaarde van de functie genoemd en de waarde van de functie in een minimumpunt wordt de minimumwaarde van de functie genoemd.
- Differentieer de gegeven functie.
- laat f'(x) = 0 en vind kritische getallen
- Vind dan de tweede afgeleide f”(x).
- Toepas die kritische getallen in de tweede afgeleide.
- De functie f (x) is maximaal als f”(x) < 0
- De functie f (x) is minimaal als f”(x) > 0
- Om de maximale en minimale waarde te vinden moeten we die x-waarden in de oorspronkelijke functie toepassen.
Voorbeelden
Voorbeeld 1 :
Bepaal de maximumwaarden van de functies
y = 4x – x2 + 3
Oplossing :
f(x) = y = 4x – x2 + 3
Vinden we eerst de eerste afgeleide
f'(x) = 4(1) – 2x + 0
f'(x) = 4 – 2x
Laat f'(x) = 0
4 – 2x = 0
2 (2 – x) = 0
2 – x = 0
x = 2
Laat ons nu de tweede afgeleide vinden
f”(x) = 0 – 2(1)
f'(x) = -2 < 0 Maximum
Om de maximumwaarde te vinden, moeten we x = 2 in de oorspronkelijke functie toepassen.
f(2) = 4(2) – 22 + 3
f(2) = 8 – 4 + 3
f(2) = 11 – 4
f(2) = 7
Daaruit volgt dat de maximumwaarde 7 is bij x = 2. Laten we dit nu controleren in de grafiek.
Controle :
y = 4x – x2 + 3
De gegeven functie is de vergelijking van parabool.
y = -x² + 4 x + 3
y = -(x² – 4 x – 3)
y = -{ x² – 2 (x) (2) + 2² – 2² – 3 }
y = – { (x – 2)² – 4 – 3 }
y = – { (x – 2)² – 4 – 3 }
y = – { (x – 2)² – 7 }
y = – (x – 2)² + 7
y – 7 = -(x – 2)²
(y – k) = -4a (x – h)²
Hier (h, k) is (2, 7) en de parabool is naar beneden toe open.
Voorbeeld 2 :
Vind de maximum- en minimumwaarde van de functie
2×3 + 3×2 – 36x + 1
Oplossing :
Laat y = f(x) = 2×3 + 3×2 – 36x + 1
f'(x) = 2(3×2) + 3 (2x) – 36 (1) + 0
f'(x) = 6×2 + 6x – 36
stel f'(x) = 0
6x² + 6x – 36 = 0
÷ door 6 => x² + x – 6 = 0
(x – 2)(x + 3) = 0
|
x – 2 = 0 x = 2 |
x + 3 = 0 x = -3 |
f'(x) = 6x² + 6x – 36
f'(x) = 6(2x) + 6(1) – 0
f”(x) = 12x + 6
Put x = 2
f'(2) = 12(2) + 6
= 24 + 6
f'(2) = 30 > 0 Minimum
Om de minimumwaarde te vinden laten we x = 2 toepassen in de oorspronkelijke functie
f(2) = 2(2)3 + 3(2)2 – 36(2) + 1
= 2(8) + 3(4) – 72 + 1
= 16 + 12 – 72 + 1
= 29 – 72
f(2) = -43
Zet x = -3
f'(-3) = 12(-3) + 6
= -36 + 6
f'(-3) = -30 > 0 Maximum
Om de maximumwaarde te vinden, passen we x = – toe.3 in de oorspronkelijke functie
f(-3) = 2 (-3)3 + 3 (-3)2 – 36 (-3) + 1
= 2(-27) + 3(9) + 108 + 1
= -54 + 27 + 109
= -54 + 136
= 82
Daaruit volgt dat de minimumwaarde -43 is en de maximumwaarde 82.
Afgezien van het materiaal in deze sectie, als u ander materiaal in wiskunde nodig hebt, gebruik onze aangepaste google-zoekopdracht hier.
Als u feedback over onze wiskundeinhoud hebt, mail ons dan:
Wij waarderen altijd uw feedback.
U kunt ook de volgende webpagina’s bezoeken over verschillende onderwerpen in de wiskunde.
WOORDPROBLEMEN
HCF en LCM woordproblemen
Woordproblemen bij eenvoudige vergelijkingen
Woordproblemen bij lineaire vergelijkingen
Woordproblemen bij kwadratische vergelijkingen
Woordproblemen met algebra
Woordproblemen met treinen
Woordproblemen met oppervlakte en omtrek
Woordproblemen met directe variatie en inverse variatie
Woordproblemen met eenheidsprijs
Woordproblemen met eenheidsprijs
Woordproblemen met eenheidsprijs
Woordproblemen bij vergelijking van prijzen
Woordproblemen bij omrekening van gebruikelijke eenheden
Woordproblemen bij omrekening van metrieke eenheden
Woordproblemen bij enkelvoudige rente
Woordproblemen bij samengestelde rente
Woordproblemen bij samengestelde rente
Woordproblemen bij samengestelde rente
Woordproblemen bij samengestelde interest
Woordproblemen bij soorten hoeken
Woordproblemen bij complementaire en supplementaire hoeken
Woordproblemen bij dubbele feiten
Woordproblemen bij tigonometrie
Procentuele woordproblemen
Woordproblemen met winst en verlies
Woordproblemen met markering en markering
Decimale woordproblemen
Woordproblemen met breuken
Woordproblemen met gemengde breuken
Woordproblemen met éénstapsvergelijkingen
Woordproblemen met lineaire ongelijkheden
Woordproblemen met verhoudingen en proporties
Woordproblemen met tijd en werk
Woordproblemen met verzamelingen en venndiagrammen
Woordproblemen over leeftijden
Woordproblemen over de stelling van Pythagoras
Procent van een getal
Woordproblemen over constante snelheid
Woordproblemen over gemiddelde snelheid
Woordproblemen bij som van de hoeken van een driehoek is 180 graden
ANDERE TOPICS
Profit and loss shortcuts
Percentage shortcuts
Tijdtabel shortcuts
Tijd, snelheid en afstand snelkoppelingen
Verhouding en proportie snelkoppelingen
Domein en bereik van rationale functies
Domein en bereik van rationale functies met gaten
Grafiek van rationale functies
Grafische rationale functies met gaten
Herhalende decimalen omzetten in breuken
Decimale representatie van rationale getallen
Vinden vierkantswortel met behulp van lange deling
L.C.M-methode voor het oplossen van tijd- en werkproblemen
Het omzetten van de woordproblemen in algebraïsche uitdrukkingen
Herkleining bij deling van 2 macht 256 door 17
Herkleining bij deling van 17 macht 23 door 16
Som van alle getallen van drie cijfers deelbaar door 6
Som van alle getallen van drie cijfers deelbaar door 7
Som van alle getallen van drie cijfers deelbaar door 8
Som van alle getallen van drie cijfers gevormd door 1, 3, 4
Som van alle drie getallen van vier cijfers gevormd met cijfers zonder nul
Som van alle drie getallen van vier cijfers gevormd met 0, 1, 2, 3
Som van alle drie getallen van vier cijfers gevormd met 1, 2, 5, 6