Frequentie en fase karakteristieken van kaarsvlam oscillatie

De invloed van het aantal kaarsen op een enkele oscillator

Kitahata et al. wezen erop dat de vlam van een enkele kaars oscillator periodiek zou flikkeren wanneer hij uit niet minder dan 3 kaarsen bestaat. Anders houdt hij een stabiele verbranding. De oorsprong van de oscillatie en de invloed van het aantal kaarsen in een oscillator verdienen dus gedetailleerd onderzoek. Vlam-oscillatoren met 1 tot 10 kaarsen werden experimenteel getest. De opstelling van de kaarsen is aangegeven met de gele stippen in Fig. 1. De hogesnelheidscamera is uitgelijnd op het midden van de kaarsvlammen met de afstand tussen hen vast. Alle beelden worden opgenomen wanneer de vlam een stabiele oscillatietoestand bereikt en, zoals getoond in Fig. 1, tonen de grijswaardenbeelden het piekmoment van elke groep vlammen. Het vlamprofiel varieert in amplitude, die in het algemeen de neiging heeft monotoon toe te nemen met het aantal kaarsen. Voor een enkele kaars vertoont de vlam geen zichtbare oscillatie en blijft ze stabiel; voor een groep van 2 kaarsen neemt de helderheid van de vlam licht toe en vertoont de vlam soms kleine fluctuaties, maar niet regelmatig of duidelijk. Bij een groep van meer dan 3 kaarsen vertoont de vlam een regelmatige oscillatie met een min of meer stabiele amplitude en frequentie. Naarmate het aantal ingesloten kaarsen toeneemt, neemt ook de helderheid monotoon toe. Tijdreeksen worden verkregen (zie in sectie Methoden) en getoond in Fig. 2(a). Het frequentiespectrum van elke oscillator wordt verkregen door Fast Fourier Transformatie (FFT) en de afhankelijkheid ervan van het aantal kaarsen wordt getoond in Fig. 2(b). Wanneer het aantal kleiner is dan 3, blijven de vlammen stabiel maar niet-periodiek. Wanneer het aantal gelijk is aan of groter is dan 3, treedt er oscillatie op en neemt de frequentie monotoon af naarmate het aantal toeneemt. Bovendien blijft de frequentie in het bereik van 10-12 Hz, hetgeen naar verwachting overeenkomt met de resultaten van T. Maxworthy en Hamins et al.26,27, waarin het om diffusievlammen ging en de frequentie werd bepaald door de diameter van de jets en de sterkte van de stroming. De gegevens passen in een empirische formule tussen de frequentie en de branderdiameter28: f ∝ D-0.49.

Wanneer het aantal brandende kaarsen toeneemt, neemt de brandstofstroom dienovereenkomstig toe en dit leidt dus tot een toenemende vraag naar zuurstof. De buitenlucht rond de brandende kaarsen heeft een vrij lage stroomsnelheid29 , die als quasi-statisch kan worden beschouwd. Het kost meer tijd om de benodigde lucht aan te vullen naar het brandende gebied wanneer de reactie drastischer is. Intussen wordt het door de kaarsen gegenereerde pufje groter naarmate het aantal toeneemt, zodat het langer duurt om het pufje in de open lucht te laten opstijgen. Bijgevolg daalt de frequentie van de oscillator met het toenemende aantal.

Het is opmerkelijk dat de opstelling het oscillatiegedrag ook beïnvloedt, zelfs met hetzelfde aantal kaarsen in een oscillator. In het geval van 6 kaarsen, bijvoorbeeld, zijn drie soorten rangschikking gecontroleerd in ons experiment, en het is gebleken dat de helderheid en de frequenties allemaal verschillend zijn. Het eerste type, zoals links in fig. 3(a), heeft de grootste amplitude en de kleinste frequentie als gevolg van de grootste breedte. Anderzijds heeft de dichtst bij elkaar liggende groep de hoogste frequentie maar de kleinste amplitude, aangezien een kleiner reactieoppervlak zowel tot minder zuurstofverbruik als tot een kleinere puf leidt, zoals hierboven vermeld. Het verschil in deze drie gevallen is in werkelijkheid echter niet significant, wat aangeeft dat de invloed van de rangschikking veel zwakker is dan het aantal kaarsen.

Synchronisatie tussen twee identieke symmetrische oscillatoren

De invloed van het aantal kaarsen en de opstelling op de oscillatieamplitude en -frequentie voor een enkele oscillator is in de vorige sectie besproken. In deze paragraaf onderzoeken we een gekoppeld systeem van twee identieke oscillatoren. Kitahata et al. vonden dat twee vlamoscillatoren de in-fase synchronisatie vertoonden als de afstand tussen hen tussen 20 mm en 30 mm lag en de antifase synchronisatie voor de afstand tussen 30 mm en 48 mm. In onze experimenten is de afstand tussen de kaarsen aanvankelijk ingesteld op 20 mm, maar eindigt bij 60 mm, met een stapgrootte van 5 mm. Figuur 4 toont de grijs-schaal beelden van de in-phase en anti-phase oscillatie. Naarmate de afstand toeneemt, verandert de synchronisatietoestand van het systeem van de in-phase naar de anti-phase bij ongeveer 35 mm en van de anti-phase naar de incoherente bij 60 mm. Het verband tussen de afstand en de frequentie van de oscillatoren is vastgelegd en geanalyseerd, en komt goed overeen met eerder resultaat1. De frequentie neemt iets toe wanneer het systeem in fase gesynchroniseerd is, maar neemt af vanaf een hoge frequentie in de antifase. Bovendien werden Schlieren-beelden gepresenteerd om de synchronisatietoestanden tussen kaarsgroepen te onderzoeken. Door de stromingspatronen van in-phase en anti-phase synchronisatie te vergelijken, kunnen we een onderscheid maken tussen beide. Wat de in-phase modus betreft, vertoont de omtrek van het stromingspatroon ruimtelijke symmetrie en ligt het binnenprofiel dicht bij een rechte lijn. Asymmetrische krommen worden waargenomen voor de omtrek en de binnenste lijn als het gaat om de antifasemodus. De observatie van stromingspatronen kan een ander perspectief van het onderscheiden van de synchronisatie modes.

Na de studie van het symmetrisch gekoppelde systeem van twee oscillatoren, gaan we over tot het systeem van drie kaarsen die in gelijkbenige driehoek zijn geplaatst. Wanneer de onderlinge afstanden klein genoeg zijn, begint elke afzonderlijke kaars in de driehoek, die stabiel brandt, te oscilleren en vertoont in-fase synchronisatie met elkaar. Zoals te zien is in Fig. 5, wordt een kleinere amplitude van de vlamoscillatie waargenomen bij de kaars die op de top zit als deze hoek kleiner is dan 60 graden, en een grotere amplitude wordt waargenomen bij een tophoek groter dan 60 graden. Volgens onze analyse is het verschil geassocieerd met verschillende koppelingssterktes. De koppelingskracht bestaat uit warmtestraling en warmtefluxx1, alsook uit door wervelingen aangedreven luchtstroming3,29. Een kleinere afstand leidt tot een hogere temperatuur tussen de vlammen en een hogere snelheid van de werveling, wat een grotere invloed heeft op de koppelingssterkte. In het eerste geval heeft de driehoek twee lange zijden en een korte basis. Daarom is de kaars op de top zwak gekoppeld aan de andere twee en heeft een lagere amplitude, terwijl in het laatste geval de koppeling relatief sterker wordt, wat leidt tot een hogere amplitude.

In onze experimenten richten wij ons op de invloed die wordt opgewekt door warmtestraling, die positief gecorreleerd is met temperatuur. Vandaar dat de meting van de temperatuur tussen de vlammen de koppelingssterkte tussen de oscillatoren kan aangeven. Aangezien de stralingsflux met een omgekeerde kwadratenwet in afstand afneemt, veronderstellen wij dat er voor een enkele oscillator een effectief stralingsbereik is waarbinnen een andere vlam aanzienlijk wordt beïnvloed, terwijl het effect van straling daarbuiten kan worden genegeerd. Hoe hoger de temperatuur, hoe groter de koppelingskracht en omgekeerd. Wanneer de temperatuur daalt tot dichtbij de omgevingstemperatuur, kunnen de oscillatoren hun koppeling niet in stand houden. Daarom neemt de koppelingssterkte monotoon af met de toenemende afstand tussen de kaarsen, wat later zal worden gebruikt om een fenomenologische verklaring van de resultaten te smeden.

Vele onderzoeken hebben aangetoond dat wanneer de koppelingssterkte geleidelijk verandert tussen gekoppelde oscillatoren, er een drempelwaarde30,31,32,33,34 bestaat voor de overgang van synchronisatietoestanden, of de bekkenstabiliteit van coherente toestanden verandert samen met de verandering van de koppelingssterkte35. Wanneer men de experimenten met twee identieke oscillatoren beschouwt, zou men intuïtief tot de conclusie kunnen komen dat de koppelingssterkte moet afnemen naarmate de afstand tussen de oscillatoren groter wordt. Wanneer de koppeling tot een bepaald punt is afgenomen, zou de synchronisatietoestand van coherent naar incoherent moeten overgaan. Deze intuïtie is echter niet in overeenstemming met het in Fig. 6 getoonde resultaat. Wanneer de afstand toeneemt, gaat de toestand over van in-phase naar anti-phase synchronisatie. Dit betekent dat de overgang van toestanden niet wordt veroorzaakt door de verandering van bekken. Daarom verdient de oorzaak van de toestandsovergang nader onderzoek.

Gezien de koppeling die wordt veroorzaakt door de warmtestraling tussen de oscillatoren van de vlam, werd de temperatuurverdeling tussen twee oscillatoren onderzocht met behulp van een infraroodcamera. Figuur 6(j-l) toont het geval van in-phase (20 mm tussen twee oscillatoren), anti-phase (40 mm) en incoherente (70 mm) oscillatie. Op basis van al deze experimentele waarnemingen werd het “overlappende pieken model” voorgesteld om de verschijnselen te verklaren. Met behulp van het model konden we de verandering van afstand in verband brengen met de overgang van synchronisatietoestanden. Het model werd getoond in Fig. 6 en als volgt beschreven. Zoals getoond in Fig. 6(a-c), vertegenwoordigt de rode ononderbroken lijn het bereik bij de maximumstraling en de zwarte staat voor het bereik bij het minimum. Beide lijnen zijn Gaussische krommen. De horizontale as geeft een verwaarloosbare stralingssterkte aan. Voor de gekoppelde oscillatoren wordt de sterkte van de koppeling weergegeven door het overlappende gebied onder de twee effectieve stralingskrommen. De maximale en minimale stralingskrommen vormen het kernpunt van het model. Het is duidelijk dat in het geval van twee gekoppelde vlammen er vier overlappende domeinen zullen zijn, gevormd door deze twee paar curven. Het overlappingsdomein van de twee minimumprofielen is met zwart gevuld en gemarkeerd als S3, en de maximale overlapping is met rood gemarkeerd en S1, zoals in fig. 6 a); het gele (groene) domein, gemarkeerd als S2(S2′), geeft de overlappingen aan die worden gevormd door de ene vlam die zijn maximum (minimum) kromme bereikt en de andere die zijn minimum (maximum) kromme bereikt, zoals bijvoorbeeld in fig. 6 b) is te zien. Er zij op gewezen dat deze domeinen door elkaar kunnen worden bestreken. Om de definitie van elk domein te waarborgen, worden ze daarom niet allemaal in elke subfiguur getoond. Bijvoorbeeld, in Fig. 6(a), wordt het S1 domein gedeeltelijk bedekt door S3, en S2 en S2′ worden niet weergegeven terwijl ze wel degelijk bestaan. Wanneer de oscillatoren dicht genoeg bij elkaar zijn, wordt voldaan aan de relatie van S1 > S2 > S3 > 0, zoals getoond in Fig. 6(a). Dat wil zeggen, zelfs als de twee vlammen tot hun minima dalen, heeft het systeem nog steeds een adequate koppeling om de in-fase synchronisatie te handhaven. Naarmate de afstand toeneemt, verdwijnt het S3-domein, zodat S1 > S2 > 0 = S3 zoals in fig. 6(b) is te zien. In dit geval kunnen de vlammen niet sterk genoeg koppelen om de coherentie te behouden als beide het minimum bereiken, terwijl in de anti-synchronisatie de twee vlammen afwisselend het minimum bereiken en in staat zijn om de koppeling en de coherentie te behouden. Wanneer de afstand klein genoeg is, is S1 > 0 = S2 = S3 zoals in fig. 6(c) te zien is. In deze situatie kunnen vlammen noch in-phase noch anti-phase synchronisatie behouden, aangezien de koppelingssterkte niet sterk genoeg is voor het grootste deel van de tijd, en de oscillatie wordt incoherent, d.w.z., het faseverschil tussen twee oscillatoren kan niet worden vergrendeld.

Als het voorgestelde model juist is, dan zouden de temperatuurkromme en verschijnselen in overeenstemming moeten zijn met de voorspelling van het model. Om ons model te verifiëren, hebben wij infraroodbeelden genomen van een enkele groep kaarsvlammen wanneer deze afzonderlijk hun maximum en minimum bereiken. De temperatuurspreidingskromme wordt dan berekend en beschouwd als het effectieve stralingsbereik van een enkele oscillator. De omgevingstemperatuur wordt beschouwd als de onderste asymptotische lijn voor de krommen, aangezien de koppelingskracht aan beide zijden teniet wordt gedaan wanneer de krommen vervallen tot omgevingstemperatuur. Wij passen twee reeksen van dezelfde krommen toe om de temperatuurverdeling van het gekoppelde systeem van twee identieke oscillatoren te simuleren. Vergelijking van deze gesimuleerde krommen (d-f) met die van het model links (a-c) en de reële temperatuurverdelingen rechts (g-i) levert consistente resultaten op via dezelfde plotmethoden. Deze resultaten geven aan dat ons model een geldige en zinvolle voorspelling geeft van de in de experimenten waargenomen verschijnselen. Tot dusver kan op basis van dit model de synchronisatietoestand fenomenologisch worden verklaard: wanneer de oscillatoren dicht genoeg bij elkaar zijn, leidt positieve terugkoppeling van warmtestraling tot een fase-in-fase modus; wanneer de afstand groter wordt, moet het systeem een π-faseverschil houden om stabiel te blijven; wanneer de afstand groot genoeg is, is de koppelingssterkte zo zwak dat de oscillatoren niet met elkaar kunnen samensmelten, ongeacht het faseverschil.

Synchronisatie tussen niet-identieke asymmetrische oscillatoren en hun faseverschil

Verschillende interessante verschijnselen worden waargenomen in symmetrisch gekoppelde systemen, en in deze sectie bestuderen we het gekoppelde systeem van twee niet-identieke oscillatoren. Twee asymmetrische systemen worden besproken. (1) Het “3 + 6” patroon, dat bestaat uit een oscillator met 3 kaarsen en een met 6 kaarsen, zoals getoond in Fig. 7(a), terwijl de overeenkomstige analyse is afgebeeld in Fig. 8. (2) Het “1 + 6”-patroon, dat bestaat uit een oscillator met één kaars en een andere met 6 kaarsen, zoals weergegeven in fig. 9(a).

We beginnen met het “3 + 6” patroon. Net als bij het symmetrische systeem werden de vlammen gesynchroniseerd en in fase vergrendeld. Wanneer de vlammen echter zeer dicht bij elkaar staan (15 mm-35 mm in onze experimenten), is het faseverschil niet langer nul als gevolg van de asymmetrie. Naarmate de afstand toeneemt (35 mm-55 mm), gaat het systeem over op de fase-gesloten synchronisatie dicht bij de antifase. Wanneer de afstand groter is dan 55 mm, worden de vlammen incoherent en verandert het faseverschil voortdurend. Figuur 7(b-d) toont de tijdreeksen voor deze gevallen. Dezelfde resultaten worden verkregen in het frequentiedomein. De synchronisatietoestand dicht bij de antifase heeft een hogere frequentie die afneemt naarmate de afstand tussen de oscillatoren groter wordt, terwijl de toestand dicht bij de in-fase een lagere maar toenemende frequentie heeft.

Het “overlapped peaks model” kan ook worden toegepast op de verklaring van synchronisatie in een asymmetrisch systeem. Vergelijkbare methoden zijn toegepast, hoewel sommige details zijn gewijzigd. Volgens ons model zou de synchronisatietoestand moeten lijken op een in-phase modus wanneer de afstand kleiner is en op een anti-phase modus wanneer deze groter is. Ook zou de oscillatie moeten worden gedomineerd door de grotere “6” groep die sterker is in koppelingskracht. In Fig. 8 stellen de linker curven de vermagerde oscillator voor die 3 kaarsen bevat, terwijl de rechter curven staan voor de robuuste die dienovereenkomstig 6 kaarsen bezit. In tegenstelling tot de symmetrische gevallen zijn de effectieve stralingsopeningen van “3” en “6” niet identiek, zodat de overlappende domeinen ook niet symmetrisch zijn, vooral voor de gebieden van S2 en S2′ die de koppelingssterkte aan de andere bepalen en niet meer gelijk zijn. Voor het geval dat S1 > S2 (>S2′) > S3 > 0, zal de oscillator van “6” blijkbaar een sterkere koppelingskracht opleggen aan “3” (wat betekent dat “6” een hogere temperatuur of sterkere straling heeft), zodat “3” zijn maximumpiek eerder zal bereiken aangezien zijn piek lager is dan “6” en er een zeker faseverschil verschijnt. Voor S1 > S2 (>S2′) > 0 = S3, verschuift deze modus van de veronderstelde antifase met een zeker verschil ten gevolge van de asymmetrie in S2 en S2′. Wanneer de afstand ver genoeg is, wordt de koppelingskracht verwaarloosbaar en resulteert in een incoherentie van fase, die een monotoon veranderend faseverschil heeft, veroorzaakt door de verschillende inherente frequentie voor “3” en “6”, in plaats van het nauwelijks veranderende faseverschil in een symmetrisch systeem.

Op een vergelijkbare manier worden simulatiecurven en werkelijke profielen van de temperatuurverdeling uitgezet en tonen consistentie met ons model. Ons model zou ook op dit geval van toepassing kunnen zijn: oscillatoren die voldoende dicht bij elkaar liggen en meer door straling worden beïnvloed, leiden tot een in-phase modus; bij grotere afstand moet het systeem een anti-phase gelijksoortige modus houden om zijn stabiliteit te behouden; oscillatoren verliezen hun coherentie wanneer de afstand groot genoeg is.

Op het einde van dit hoofdstuk wordt het “1 + 6” patroon besproken, waarvan de asymmetrie veel duidelijker is dan in het geval van “3 + 6”. Zoals eerder waargenomen, oscilleert een enkele kaarsvlam niet en blijft stabiel in een geïsoleerde situatie. Wanneer echter een oscillator van “6” dichtbij wordt geplaatst (<15 mm), begint de “1” te oscilleren, hetgeen wordt veroorzaakt door de koppeling van “6”, en vertoont synchronisatie dicht bij de fase-in-fase, vergelijkbaar met het geval van “3 + 6”. Naarmate de afstand groter wordt, ergens tussen 15 mm en 45 mm, neemt de amplitude van de “1”-trilling af tot een kleine waarde en vertoont zij antifasesynchronisatie. Wanneer de afstand groter is dan 45 mm, wordt de koppeling zo zwak dat de vlam van een enkele kaars ophoudt met oscilleren en haar stabiliteit herwint. Ondertussen oscilleert de groep van “6” nog steeds. De bijbehorende tijdreeksen worden getoond in Fig. 9(b-d) en de temperatuurverdelingen in Fig. 10. Naarmate de afstand toeneemt, daalt de temperatuur in het midden tussen de twee vlammen tot de omgevingstemperatuur, wat aangeeft dat de effectieve koppeling door straling verwaarloosbaar wordt.

Discussie over de veranderingen van faseverschil in gekoppelde systemen

In Paragraaf 3.2 en 3.3 zijn verschillende veranderingen van faseverschil waargenomen in verschillend gekoppelde systemen, die in het algemeen in twee gevallen kunnen worden ingedeeld: (1) de incoherente fase, die wordt veroorzaakt door een tamelijk zwakke koppeling. (2) de discreet veranderende fase, die enveloppen in tijdreeksen vormt en stappen in het faseverschil vertoont. Hun onderscheid en oorsprong zullen in het volgende hoofdstuk worden besproken.

Het eerste geval van faseverandering is te wijten aan de grote afstand tussen de vlammen, die leidt tot een te zwakke koppeling om coherentie te behouden. Voor het ideale symmetrische systeem zou het faseverschil constant moeten blijven, zelfs als de afstand tussen de oscillatoren groot is, omdat de inherente frequentie van de oscillatoren gelijk is. In ons experiment is echter een minieme variatie in faseverschil waargenomen, die langzaam verandert in een halve periode (binnen een bereik van π blijvend). Gebaseerd op de observatie en analyse, wordt dit soort veranderingen toegeschreven aan de onstabiele verbranding van de kaars. Naarmate de vlam langer dan 10 seconden duurt, worden de lonten van de kaarsen die aan de verbranding deelnemen langer en gaan naar buiten leunen, waardoor de vlam haar symmetrie en strakheid verliest en aanleiding geeft tot de onregelmatigheid in de oscillatie. De subtiele verandering in amplitude zal ook variaties in frequentie en faseverschil veroorzaken. Voor het asymmetrische systeem is het duidelijk dat het faseverschil monotoon moet veranderen omdat de inherente frequenties van niet-identieke oscillatoren verschillend zijn, zoals in onze experimenten is waargenomen.

In het tweede geval zijn interessantere veranderingen van het faseverschil waargenomen in onze experimenten. Een ander asymmetrisch systeem van “3 + 6” wordt beschouwd, zoals getoond in Fig. 11(c). De amplitudes van beide oscillatoren vertonen periodieke omhullingen. De veranderingssnelheid van de fase is in dit geval veel hoger dan in het eerste geval, bijna tweemaal zo veel. Dit soort continue verandering van faseverschil is waarschijnlijk toe te schrijven aan de periodieke omhullende van de amplitude, wat duidt op een periodiek veranderende frequentie.

Numerieke modelleermethode

De computationele vloeistofdynamische simulator Fire Dynamics Simulator (FDS), ontwikkeld door NIST, werd gebruikt om het brandgedrag te modelleren. De gesimuleerde resultaten werden vergeleken en geëvalueerd op basis van de visuele illustratie van de vlamvorm en de temperatuurverdeling rond de vlamtip.

De warmte-gerelateerde parameters die in het simulatiemodel worden gebruikt, zijn vastgesteld op bepaalde waarden en komen misschien niet helemaal overeen met de werkelijke situaties door het ontbreken van apparatuur om de warmteflux te meten. Eerst hebben we de situatie gesimuleerd die overeenkomt met paragraaf 3.2. Om de juiste beginwaarden voor de simulatie van een enkele groep kaarsen te verkrijgen, hebben we een methode gebruikt die vergelijkbaar is met die in paragraaf 3.1, waarbij de warmteafgifte per oppervlakte-eenheid (Heat Release Rate Per Unit Area, HRRPUA) van het brandende deel in het model voortdurend werd aangepast om de minimum toepasbare parameters voor de groep te vinden. We hebben ook simulaties van andere omstandigheden uitgevoerd om het resultaat te observeren.

Voor de simulatie werd een domein van 140 × 60 × 200 mm3 met 210000 cellen gecreëerd rond de virtuele kaars. De randvoorwaarde werd ingesteld als openingen voor de 4 zijwanden en het plafond van de kaars en als koude inerte wand voor de vloer. Het model van de kaars werd vereenvoudigd om het verbruik van rekenhulpmiddelen te verminderen en bestaat uit een inerte kaarsbasis van 11 × 11 × 20 mm3 en een lont van 5,5 × 5,5 × 10 mm3. De basis en de pit zijn coaxiaal uitgelijnd en de oppervlakken van de pit hebben standaard een uniforme HRRPUA van 1340,0 kW/mm2. Ook de eigenschappen van de brandende was zijn overgenomen uit eerdere meetresultaten. De beginparameters van de twee kaarsen zijn aan het begin van de simulaties identiek ingesteld.

Hetzelfde proces voor twee identieke oscillatoren werd vervolgens in de simulatie herhaald. De resultaten zijn te zien in fig. 12. Naarmate de onderlinge afstand toeneemt, vonden we in-phase en anti-phase oscillaties bij 30 mm en 45 mm. Ook wanneer de afstand groter is dan 70 mm, worden de oscillatoren incoherent, hetgeen overeenkomt met de experimentele resultaten. De simulatie verifieerde dat de synchronisatiemodi kunnen veranderen naarmate de afstand toeneemt. De overeenkomst tussen de resultaten van experimenten en simulaties staat ook als een verificatie voor het voorgestelde fenomenologische model.