Deel nooit door nul. Dit hebben we allemaal op school geleerd, en in de meeste alledaagse situaties is het een goed advies. Het heeft zelden zin om iets door nul te delen, en als je Siri probeert te vragen om het te doen, zal ze zeggen dat je geen vrienden hebt.
Maar waarom is delen door nul precies zo’n slecht idee? En zijn er gevallen waarin delen door nul een goede zaak kan zijn? Als je op de middelbare school niet goed hebt opgelet, kan een snelle opfrissing je de ogen openen voor een van de vele wonderen van de wiskunde.
Delen door nul heeft geen zin, want in de rekenkunde kan delen door nul ook worden opgevat als vermenigvuldigen door nul. 3/0=X is dezelfde vergelijking als 0*X=3. Het is duidelijk dat er geen getal voor X kan worden ingevuld om die vergelijking te laten werken.
Een soortgelijke situatie ontstaat als je nul door zichzelf probeert te delen. 0/0=X kan worden herschreven als 0*X=0, en het probleem hier is dat elk getal werkt. X kan van alles zijn, dus deze vergelijking is niet erg bruikbaar.
Maar er zijn enkele gevallen waarin delen door nul wel degelijk werkt, en in feite essentieel is voor het oplossen van een probleem. Dit was Newtons inzicht toen hij de calculus uitvond.
Zeg bijvoorbeeld dat je een kromme hebt en je probeert de helling van de kromme eronder op een bepaald punt te vinden. Dit is hetzelfde als proberen de helling te vinden van een lijn die alleen in dat punt de kromme raakt, een zogenaamde raaklijn. In veel gevallen is het onmogelijk om die helling te vinden met algebra alleen.
Maar er is een truc die gebruik maakt van calculus en de magie van het delen door nul. In plaats van de raaklijn te vinden, is het veel eenvoudiger om de helling te vinden van een lijn die de kromme op twee punten raakt. Als je die twee punten steeds dichter naar elkaar toe beweegt, krijg je een lijn die dicht bij de gewenste lijn ligt.
Als je de twee punten zo verschuift dat ze boven elkaar liggen – zodat er praktisch maar één is – krijg je de oorspronkelijke raaklijn die je wilde, alleen kun je nu de helling vinden. In wezen deel je nul door zichzelf en krijg je een antwoord.
De truc om door nul te delen is in wezen om wat extra context te creëren. Het aanvankelijke probleem met 0/0 is dat elk getal een antwoord kan zijn, dus het introduceren van beperkende factoren kan de mogelijke antwoorden beperken.
En als je eenmaal door nul kunt delen, gaat er een hele nieuwe wereld van wiskunde voor je open. Spelen met nullen en oneindigheden en allerlei onmogelijke vergelijkingen wordt gemeengoed. Leer delen door nul en wiskunde zal nooit meer hetzelfde zijn.