Je bent een wanhopige student die probeert je laatste scriptie te schrijven voordat je afstudeert. Het enige wat je wilt doen is het afmaken en vieren wat je bereikt hebt. Plotseling loopt er iemand het hokje binnen waar je de hele dag hebt gewerkt. Deze persoon lijkt sprekend op jou, maar je hebt geen tijd om uit te zoeken wat er aan de hand is, want ze overhandigt je onmiddellijk een USB-stick en zegt dat je het werkstuk dat op de stick staat moet inleveren. “Dan kun je het gaan vieren,” zegt ze lachend terwijl ze snel weggaat, het nabijgelegen trappenhuis in. Je staat op en gaat haar achterna, maar ze lijkt te zijn verdwenen.
Je gaat terug naar je werkkamer, opent het dossier van het werkstuk, leest het snel door en, je ethische dilemma onderdrukkend, lever je het werkstuk in. Een paar dagen later krijg je je cijfer: een 10+. Je gaat op zoek naar de mysterieuze vreemdeling die je dit prachtige werkstuk heeft gegeven en belandt weer bij het trappenhuis. Je loopt naar binnen en vraagt je af waar de vreemdeling gebleven kan zijn. Na een moment of twee, ga je weg. Als je langs het hokje loopt waar je zo lang hebt gezwoegd, zie je jezelf! Dan dringt het tot je door. Je moet jezelf het papier geven. Gelukkig had je de USB-stick in je zak gestoken en als uitzonderlijk onverzorgde student heb je nog steeds dezelfde broek aan. Je loopt het hokje binnen, overhandigt jezelf de USB-stick, geeft jezelf wat instructies, en vlucht prompt terug naar het trappenhuis, dat je terugvoert naar je heden.
Hoe kun je jezelf een werkstuk geven dat niemand heeft geschreven? Hoe kan het inleveren van het papier ertoe leiden dat u het papier inlevert?
Wat zijn causale lussen?
Een causale lus is een opeenvolging van gebeurtenissen e1, … , en. Elke gebeurtenis in de lus is een van de oorzaken van de volgende gebeurtenis. De laatste gebeurtenis en is een van de oorzaken van de eerste gebeurtenis e1. Als een oorzakelijke lus geen externe (buiten-de-lus) oorzaken of gevolgen heeft, dan is die oorzakelijke lus een gesloten oorzakelijke lus; anders is het een open oorzakelijke lus. Beschouw gesloten causale lussen als causaal geïsoleerd. Beschouw open causale lussen als causaal ingebed.
Figuur 1: Twee soorten causale lussen
Zijn causale lussen onmogelijk?
Het idee van causale lussen wordt soms gezien als een inherente paradox. De redenen voor deze bezorgdheid variëren.
Reden 1: Er moet een onveroorzaakte eerste oorzaak zijn voor elke gebeurtenis. Lussen kunnen ex nihilo (uit het niets) verschijnen, schijnbaar zonder een uiteindelijke eerste oorzaak. Dit probleem kan worden opgelost door causale lussen te vergelijken met meer gewone causale ketens. Een causale keten is een opeenvolging van gebeurtenissen waarbij elke gebeurtenis de volgende gebeurtenis in de keten veroorzaakt (een causale lus is een speciaal soort causale keten). Sommige causale ketens zijn niet lusvormig; zij bestaan uit gebeurtenissen in een opeenvolging, waarbij elke gebeurtenis in de tijd wordt gevolgd door en de oorzaak is van de volgende gebeurtenis in de reeks. Er staat niets in deze definitie dat vereist dat de keten een begin (of een einde) heeft. Daarom lijkt het een beetje vreemd om erop aan te dringen dat gebeurtenissen in een causale lus een uiteindelijke eerste oorzaak moeten hebben. Het enige verschil tussen causale ketens en causale lussen is dat men bij het volgen van de oorzakelijkheid langs een causale lus uiteindelijk weer uitkomt waar men begon.
Daarnaast hebben causale lussen wel degelijk, en lijken ze zelfs gebonden aan een eerste oorzaak. Elke causale lus zal ten minste één gebeurtenis hebben die zich eerder voordoet dan alle andere. Deze gebeurtenis zal niet altijd een ultieme eerste oorzaak blijken te zijn die de hele lus verklaart. Maar toch, omdat de eerste gebeurtenis plaatsvindt vóór de andere gebeurtenissen in de tijdlijn, is het de eerste. Het is de vroegste gebeurtenis in de lus.
Reden 2: De dreiging van circulaire verklaring. Beschouw eerder-dan, een relatie die vaak wordt geassocieerd met een gebeurtenis die een andere gebeurtenis veroorzaakt. Traditioneel wordt deze relatie transitief opgevat; dat wil zeggen, als gebeurtenis a eerder is dan gebeurtenis b en gebeurtenis b eerder is dan gebeurtenis c, dan is gebeurtenis a eerder dan gebeurtenis c. Maar als men oorzakelijkheid transitief opvat, en men past het toe op een oorzakelijke lus, dan gaat het mis. Als oorzakelijkheid transitief is, dan is elke gebeurtenis in een oorzakelijke lus een oorzaak van zichzelf. In een causale lus met drie gebeurtenissen werkt causatie prima om te zeggen dat gebeurtenis a b veroorzaakt en b c veroorzaakt en c a veroorzaakt, maar, tenzij causatie niet transitief is, leiden deze drie feiten tot de conclusie dat a a veroorzaakte. Zeker, dat a a veroorzaakte is geen informatieve verklaring van a. Gelukkig hoeven we, zelfs als causatie transitief is, niet aan te nemen dat de bijbehorende verklarende verbanden behouden blijven. Ulrich Meyer (2012, 261) stelt dat het combineren van alle lokale verklaringen leidt tot een zwakkere verklaring.
Redenering 3: Elke opeenvolging van gebeurtenissen moet een voldoende verklaring hebben waarom de opeenvolging zich voordoet zoals ze zich voordoet. Als elke opeenvolging van gebeurtenissen een afdoende verklaring moet hebben, wordt het potentiële probleem belicht door djinn te beschouwen. Een djinn is een voorwerp dat deel uitmaakt van de gebeurtenissen in de loop en dat uit het niets lijkt te ontstaan. Een uitstekend voorbeeld van een djinn is de ketting van Swann uit Timerider: The Adventure of Lyle Swann.
In deze film uit 1982 wordt Swann per ongeluk teruggestuurd in de tijd en ontmoet hij een vrouw genaamd Claire, die hem uiteindelijk verleidt. Na een reeks spectaculaire gebeurtenissen, redden de mensen die hem per ongeluk terug in de tijd hebben getransporteerd Swann. Net voordat hij gered wordt, grist Claire de ketting weg die Swann van zijn betovergrootmoeder heeft gekregen, die hem van zijn betovergrootvader heeft gestolen. De ketting is een jinni, want Swann krijgt de ketting van zijn betovergrootmoeder die dezelfde ketting jaren eerder van hem heeft gestolen. Zoals je misschien al geraden had, is Claire Swanns betovergrootmoeder. Swann zelf is zijn eigen betovergrootvader.
Het probleem van de ketting, en van de meeste djinn, is de bron van hun bestaan. Hoe kan een fysiek object als een ketting gewoon bestaan? Wie heeft de ketting ontworpen? Wat verklaart waarom het een halsketting is en niet, laten we zeggen, een armband? Er moet een verklaring zijn waarom de ketting is zoals hij is. Toch?
Er zijn verklaringen voor fases in het bestaan van de ketting. De ketting heeft oorzaken. Dat Swann de ketting van z’n grootmoeder krijgt, is een oorzaak dat hij hem meeneemt in de tijd. Dat de ketting teruggaat in de tijd is een oorzaak van het feit dat Claire de ketting kan stelen, enzovoort. Bovendien zou men kunnen aanvoeren dat het universum en de natuurwetten een specifieke structuur moeten hebben om causale lussen te laten bestaan. Deze wetten zouden ook een bron zijn voor nuttige verklaringen.
Figuur 2: Timerider Tijdlijn
Een aantal feiten lijkt echter onopgehelderd te blijven, feiten zoals dat de ketting een ketting is en niet een armband. Bovendien, waarom is er wel een oorzakelijke lus en geen oorzakelijke lus? Toont ons onvermogen om deze feiten te verklaren aan dat er iets incoherent is aan causale lussen? Nee; het probleem met deze redenering is dat soortgelijke problemen zich voordoen met betrekking tot normale voorwerpen. Je kunt de oorzaken van een stoel zien omdat je kunt zien dat de timmerman de stoel van hout heeft gemaakt, maar wat heeft het hout gemaakt? Sterker nog, wat heeft de atomen gemaakt waaruit het hout is opgebouwd? Men kan deze vragen blijven stellen, maar een volledig toereikende en volledige verklaring is onder normale omstandigheden misschien wel onmogelijk. Er zijn vele feiten en voorwerpen waarvoor wij misschien nooit een goede verklaring zullen vinden.
Om deze analyse een stap verder te brengen, overweeg de oorsprong van het artistieke ontwerp van de halsketting. De halsketting leek een normale halsketting te zijn, een die met opzet en kunstzinnigheid was vervaardigd. Dit roept de vraag op waar de kunstzinnigheid vandaan kwam. Van wie (of wat) kwam de vaardigheid en kennis om deze ketting te maken? Storrs McCall (2010) zegt dat er geen oplossing is voor dit probleem. Misschien is er voor sommige feiten gewoon geen verklaring. Er op staan dat alles een verklaring moet hebben is ongegrond.
Does Time Travel Require Causal Loops?
De bewering dat alle tijdreizen ten minste één causale lus moeten bevatten, is wijdverbreid. In zijn essay uit 2009 over dit onderwerp presenteert Bradley Monton dit standpunt aan de hand van een citaat van D.H. Mellor. Volgens Monton argumenteert Mellor tegen de mogelijkheid van tijdreizen door “‘de causale lussen uit te sluiten … die cyclische tijd en terugwaarts tijdreizen nodig hebben'” (Monton, 2009, 55; Mellor 1998, 131). Volgens Mellor en anderen zullen, wanneer een tijdreiziger terug in de tijd gaat, zijn handelingen in het verleden altijd gevolgen hebben die de reis van de tijdreiziger terug in de tijd beïnvloeden.
Hier volgt een eenvoudig voorbeeld van dit fenomeen: In 2020 bouwt Jim een tijdmachine van wat plannen die hij op zijn zolder heeft gevonden en besluit terug te reizen om zijn jongere ik te zien. Dus Jim reist terug naar 1990 en vindt zijn jongere ik. Jim geeft zijn jongere ik de plannen voor de tijdmachine. Zijn jongere ik vindt het idee van tijdreizen belachelijk en stopt de plannen op zolder. Dan, in 2020, vindt Jim die plannen terug en bouwt hij zijn tijdmachine.
Het is duidelijk dat Jim zijn tijdreisavontuur alleen kan beleven als hij het avontuur ook daadwerkelijk aangaat. Jims daden of zelfs alleen al zijn aanwezigheid bij aankomst kunnen zijn jongere ik op de een of andere manier hebben beïnvloed op een manier die leidt tot zijn reis terug in de tijd. Meer ter zake, het lijkt erop dat elke reis naar het verleden op de een of andere manier een wisselwerking zou hebben met mensen, voorwerpen of deeltjes die uiteindelijk van het verleden naar de toekomst zullen gaan, wat betekent dat alle tijdreizen resulteren in een oorzakelijke lus. Het potentieel voor een verandering die op de een of andere manier een keten van gebeurtenissen veroorzaakt die de reis naar het verleden beïnvloedt die de oorspronkelijke verandering voortbracht, lijkt echt te zijn.
Het enkele feit dat men het potentieel heeft om een gebeurtenis te veroorzaken, vereist echter niet dat de gebeurtenis plaatsvindt. Monton beweert een hypothetische situatie te hebben bedacht waarin sprake is van tijdreizen zonder causale lussen. Hij beschrijft een universum dat is verdeeld in twee regio’s die alleen A-, B- en C-deeltjes bevatten. (Zie figuur 1.) Regio 1 bevat alleen A en C deeltjes en het gebied tot aan de grens van de twee regio’s. Regio 2 bevat alleen B en C deeltjes en het gebied tot en met diezelfde grens. Een krachtveld weerhoudt de B deeltjes ervan de grens over te steken naar Regio 1. De C deeltjes hebben nooit interactie met A of B deeltjes en bewegen vrij tussen Regio 1 en 2. Wanneer een A deeltje de grens overschrijdt, wordt het deeltje onmiddellijk in een B deeltje veranderd.
Beschouw nu het volgende scenario: Een A-deeltje beweegt zich in de richting van de grens. Op hetzelfde moment dat het deeltje de grens bereikt, wordt het getransformeerd in een B deeltje en begint het ook terug te reizen in de tijd. Tijdens het terugreizen in de tijd volgt het A deeltje de grens, waardoor het A deeltje geen interactie heeft met de andere deeltjes. Gebaseerd op de beginvoorwaarden van dit voorbeeld, is dit A deeltje het enige dat de grens kan bereiken. Zodra het deeltje ophoudt met tijdreizen beweegt het A-deeltje zich naar Regio 2 (Monton 2009, 60).
Figuur 3: Monton’s Voorbeeld
Het lijkt erop dat het A-deeltje in staat is om tijd te reizen zonder interactie met een van de deeltjes in beide regio’s, inclusief zijn jongere zelf. Terwijl het tijdreist naar het verleden en nadat het is gestopt met tijdreizen, voorkomt de grens dat dit deeltje interacteert met zijn vertrek naar het verleden. Dit betekent dat deeltje A met succes heeft tijdgereisd zonder in een causale lus terecht te komen, omdat het tijdreizen van deeltje A er niet de oorzaak van kan zijn geweest dat juist dit deeltje zijn tijdreis is begonnen.
In het algemeen, vooral in meer realistische situaties, in situaties met een fysica die meer op de onze lijkt, lijkt het concept van tijdreizen naar het verleden zonder dat causale lussen in een of andere vorm voorkomen, onwaarschijnlijk. Een uiterst zorgvuldige en specifieke beschrijving is nodig om het slimme scenario van Monton te genereren.
Do Causal Loops Require Time Travel?
Een causale lus zal altijd achterwaartse oorzakelijkheid bevatten, simpelweg omdat op een bepaald punt een van de gebeurtenissen in de lus een oorzaak moet zijn van een eerdere gebeurtenis. Dit bewijst echter niet dat alle causale lussen tijdreizen bevatten. Houdt achterwaartse oorzakelijkheid altijd tijdreizen in?
Soms niet, en soms wel. In een universum waar objecten alleen een object kunnen beïnvloeden dat op hetzelfde moment bestaat als het object zelf, zou tijdreizen noodzakelijk zijn om objecten op een eerder tijdstip te beïnvloeden. Opdat een voorwerp voorwerpen zou kunnen beïnvloeden in een andere tijd dan die van het voorwerp zelf, zou dat voorwerp naar die andere tijd moeten reizen en op dat moment het andere voorwerp moeten beïnvloeden. Als het universum echter zou toestaan dat objecten elkaar beïnvloeden vanuit verschillende punten in de tijd, dan zou tijdreizen niet langer nodig zijn. Aangezien voor achterwaartse oorzakelijkheid geen tijdreizen nodig zijn, geldt dat bij uitbreiding ook niet voor oorzakelijke lussen.
Causale lussen en multidimensionale tijd
De structuur van de tijd met vertakkingen van tijdlijnen – ook wel multidimensionale tijd genoemd – verwijdert de meeste interessante kenmerken van oorzakelijke lussen. (Zie de multidimensionale tijd onderwerp pagina van onze website.) In feite wordt het soms geïntroduceerd om causale lussen buiten de deur te houden (Deutsch 1991, Deutsch and Lockwood 1994). Met multidimensionale tijd zorgt tijdreizen ervoor dat tijdlijnen worden gesplitst, zodat een gebeurtenis geen gebeurtenis kan veroorzaken langs zijn eigen verleden tak. Hierdoor worden de lussen “uitgepakt” en blijft er alleen een reeks gesplitste causale ketens over. Een gevolg hiervan is dat, als multidimensionale tijd waar zou zijn, het antwoord op de vraag of tijdreizen naar het verleden altijd een oorzakelijke lus met zich meebrengt, een volmondig nee zou zijn. Een tijdreiziger creëert vertakkingen in plaats van lussen.
Causale lussen en de natuurkunde
Om enkele theoretische causale lussen in de context van de natuurkunde te introduceren, laten we het idee van een tijdachtige kromme beschouwen. Een tijdachtige kromme is het pad van een voorwerp door de ruimtetijd waarbij het voorwerp plaatselijk voorwaarts in de tijd blijft gaan met tijdachtige verbindingen tussen elk interval. Een causale lus doet zich voor wanneer de tijdachtige kromme van een object in een lus op zichzelf terugkeert.
Een manier om een causale lus te introduceren is met het idee dat het universum een opgerolde ruimte-tijd heeft (Gott 2001, 82-85). De beste analogie voor dit idee is een cilinder waarin de dimensies die de ruimte vormen de assen van de cilinder zijn. Deze structuur maakt het mogelijk dat de tijd-achtige kromme van een object een lus maakt rond de cilinder en weer bij zichzelf uitkomt.
Figuur 4: Gekromde Ruimte-Tijd
Op wormgat gebaseerde tijdreizen maken ook gesloten tijd-achtige krommen mogelijk, zie de Relativiteit en Tijdreizen topic pagina van onze website.
Fysica stelt een aantal serieuze problemen voor de mogelijkheid van djinn. Volgens de tweede wet van de thermodynamica neemt de entropie (of wanorde) altijd toe met de tijd. Neem het voorbeeld van de ketting in Timerider. Volgens de thermodynamica zou onder normale omstandigheden de entropie van de ketting toenemen vanaf het moment dat Claire de ketting steelt tot het moment dat de ketting wordt doorgegeven aan Swann en totdat Swann terugreist in de tijd. De meeste opvattingen over tijdreizen veranderen de toestand van objecten niet als ze terugreizen in de tijd. Maar omdat de entropie van de ketting vlak voordat Swann teruggaat dezelfde hoeveelheid entropie zou moeten hebben als wanneer Swann in het verleden aankomt, zou dit een tegenstrijdigheid opleveren. Er ontstaat een tegenstrijdigheid omdat de entropie van de ketting vlak voordat Swann vertrekt zowel gelijk is aan als groter is dan de entropie wanneer Swann in het verleden aankomt. Deze tegenstrijdigheid betekent dat tijdreismodellen, om de Djinn te laten bestaan, op de een of andere manier rekening moeten houden met het verminderen van de entropie voor zijn terugkeer naar het verleden (Gott 2001, 23).
Een laatste interessante toepassing van causale lussen in de natuurkunde is de hypothese dat, in plaats van voort te komen uit een oerknal, het universum begon als een ruimte-tijd ‘donut’ waaruit de rest van het universum vertakt is. De auteurs van deze theorie, J. Richard Gott en Li-Xin Li (Gott 2001, 186-199), hebben deze theorie geformuleerd op basis van een alternatieve oplossing voor Einsteins veldvergelijkingen. De ruimte-tijd donut is in wezen een causale lus met zowel gesloten als open paden rond de lus. Dus, sommige paden door de ruimte-tijd bestaan als een lus, maar er zijn andere die zich vertakken om de rest van het universum en zijn inhoud te maken (vgl., Meyer 2012, 259).
Conclusie
Terugkomend op het openingsvoorbeeld over dat moreel dubbelzinnige term paper, laten we het nog eens nader bekijken. Zoals u misschien al uit de rest van deze bespreking geraden hebt, kunnen we weliswaar een aantal aspecten van dit verhaal met succes analyseren, maar staan er nog veel interessante vragen open voor discussie. Bijvoorbeeld, heb je daarmee plagiaat gepleegd toen je het werkstuk indiende? Je bent niet gaan zitten en hebt het werkstuk geschreven, maar je hebt ook niemands werk gekopieerd of zelfs maar gebruikt! Een ander voorbeeld: zijn de ideeën in het werkstuk djinn? Is de digitale informatie op de USB-stick een djinn? Is de USB-stick zelf een djinn? Is het verhaal in overeenstemming met thermodynamica? Niets in het verhaal suggereert dat entropie op een of andere manier niet toeneemt terwijl de USB-stick een week lang in je broek zat. Ondanks deze open vragen zijn we geen inherente paradox tegengekomen in verband met causale lussen.
Referenties en verder lezen
Arntzenius, Frank and Maudlin, Tim. “Tijdreizen en moderne fysica.” The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2013 Edition), Edward N. Zalta (ed.), <http://plato.stanford.edu/archives/win2013/entries/time-travel-phys/>.
Dear, William. (regisseur). Timerider: De avonturen van Lynn Swann . USA: Zoomo Productions, 1982.
Deutsch, David. Quantum Mechanics Near Closed Timelike Lines. Physical Review D 44 (1991): 3197-3217.
Deutsch, David, and Lockwood, Michael. ‘The Quantum Physics of Time Travel.’ Scientific American 270 (1990): 68-74.
Gott, J. Richard. Time Travel in Einstein’s Universe. Boston: Houghton-Mifflin, 2001.
McCall, Storrs. “An Insoluble Problem. Analysis 70 (2010): 647-648.
Mellor, D. H. Real Time. Londen: Routledge, 1998.
Meyer, Ulrich. “Explaining Causal Loops.” Analysis 72 (2012): 259-264.
Monton, Bradley. “Time Travel without Causal Loops. The Philosophical Quarterly 59 (2009): 54-67.
Voor pagina credits, zie de “Topics-Page Credits” pagina.