De afschuifsnelheid voor een vloeistof die tussen twee parallelle platen stroomt, waarvan de ene met een constante snelheid beweegt en de andere stilstaat (Couette-stroming), wordt gedefinieerd door
γ ˙ = v h , {displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}
waar:
- de afschuifsnelheid is, gemeten in reciproke seconden;
- v de snelheid van de bewegende plaat is, gemeten in meter per seconde;
- h de afstand tussen de twee parallelle platen is, gemeten in meter.
Or:
γ ˙ i j = ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i . {\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partieel v_{i}}{partieel x_{j}}+{\frac {\partieel v_{j}}{\partieel x_{i}}}.}
In het eenvoudige geval van afschuiving is het gewoon een snelheidsgradiënt in een stromend materiaal. De SI-meeteenheid voor afschuifsnelheid is s-1, uitgedrukt als “reciproke seconden” of “inverse seconden”.
De afschuifsnelheid aan de binnenwand van een Newtonse vloeistof die in een pijp stroomt is
γ ˙ = 8 v d , {displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}
waar:
- de afschuifsnelheid is, gemeten in reciproke seconden;
- v de lineaire vloeistofsnelheid;
- d de binnendiameter van de pijp.
De lineaire vloeistofsnelheid v is gerelateerd aan het volumedebiet Q door
v = Q A , {\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}
waarbij A de dwarsdoorsnede van de pijp is, die voor een binnenstraal van r gegeven wordt door
A = π r 2 , {\displaystyle A=\pi r^{2},}
waardoor
v = Q π r 2 . {\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}.}
Substitueer het bovenstaande in de eerdere vergelijking voor de afschuifsnelheid van een Newtonse vloeistof die in een pijp stroomt, en noteer (in de noemer) dat d = 2r:
γ ˙ = 8 v d = 8 ( Q π r 2 ) 2 r , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}={\frac {8v links({\frac {Q}{pi r^{2}}} rechts)}{2r}},}
die vereenvoudigt tot de volgende equivalente vorm voor de afschuifsnelheid van de wand in termen van het volumedebiet Q en de binnenpijpstraal r:
γ ˙ = 4 Q π r 3 . {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}.}
