Der Graph einer linearen Gleichung mit zwei Variablen ist eine Linie (deshalb nennt man sie auch linear).
Wenn man weiß, dass eine Gleichung linear ist, kann man sie grafisch darstellen, indem man zwei beliebige Lösungen
( x 1 , y 1 ) und ( x 2 , y 2 ) findet,
diese beiden Punkte aufträgt und die Verbindungslinie zwischen ihnen zeichnet.
Beispiel 1:
Zeichne die Gleichung x + 2 y = 7 .
Man findet zwei Lösungen, die den x -Abschnitten und y -Abschnitten des Graphen entsprechen, indem man zuerst x = 0 und dann y = 0 setzt.
Wenn x = 0 ist, erhält man:
0 + 2 y = 7 y = 3,5
Wenn y = 0 ist, erhält man:
x + 2 ( 0 ) = 7 x = 7
Die beiden Punkte sind also ( 0 , 3,5 ) und ( 7 , 0 ) .
Zeichne diese beiden Punkte ein und zeichne die Verbindungslinie zwischen ihnen.
Wenn die Gleichung in Form von Steigungsabschnitt oder Punkt-Steilheit vorliegt, kannst du auch die Steigung als Hilfsmittel für die Grafik verwenden.
Beispiel 2:
Zeichne die Gerade y = 3 x + 1 .
Aus der Gleichung wissen wir, dass der y -Abschnittpunkt 1 ist, der Punkt ( 0 , 1 ) und die Steigung 3 ist. Zeichne den Punkt ( 0 , 1 ) und gehe von dort 3 Einheiten nach oben und 1 Einheit nach rechts und zeichne einen zweiten Punkt. Zeichne die Linie, die beide Punkte enthält.
Horizontale und vertikale Linien haben besonders einfache Gleichungen.
Beispiel 3:
Horizontale Linie: y = 3
Vertikale Linie: x = – 2
