Physics

核分裂とは、核が分裂（またはひび）する反応である。 制御された核分裂は現実のものであり、制御された核融合は未来への希望である。 図1に見られるように、制御された核分裂が実用的で、少なくとも短期的には経済的であることは、世界中の何百という核分裂発電所が証明している。 TMIやチェルノブイリ（そして現在は福島第一）以降、原子力発電は数十年間ほとんど関心を持たれていなかったが、地球温暖化に対する懸念の高まりから、原子力発電は実行可能な代替エネルギーとして再び脚光を浴びるようになった。 2009年末までに、30カ国で442基の原子炉が稼働し、世界の電力の15％を供給している。 フランスは電力の75％以上を原子力発電で賄っており、アメリカは104基の原子炉が稼働しており、電力の20％を賄っている。 オーストラリアとニュージーランドには1基もない。 中国は毎月1基のペースで原発を建設している

図1. この原子力発電所の周辺に住む人々は、原子力発電所から追跡できるような測定可能な放射線被曝はしていない。 世界の電力の約16%は、このようなプラントで制御された核分裂によって発電されている。 冷却塔は最も目立つ特徴だが、原子力発電に特有のものではない。 塔の左側にある小さなドーム型の建物の中に原子炉がある。 (credit: Kalmthouts)

核分裂は核融合とは逆で、重い原子核が分裂したときだけエネルギーを放出する。 核融合で述べたように、核反応の生成物が親核よりも核子あたりの結合エネルギー（BE/A）が大きいとエネルギーが放出される。 図2は、BE/Aが重い原子核よりも中質量の原子核の方が大きいことを示しており、重い原子核が分裂した場合、生成物は核子あたりの質量が小さいため、その質量が破壊されてエネルギーが放出されることを意味している。 核分裂反応1回あたりのエネルギー量は、原子力の基準からしても大きくなることがある。 図2のグラフでは、BE/Aは最も重い原子核（A約240）で約7.6MeV/核子、A約120の原子核で約8.6MeV/核子である。 つまり、重い原子核が半分に分裂すると、1核子あたり約1MeV、1核分裂あたり約240MeVのエネルギーが放出されることになる。 これは核融合反応の約10倍のエネルギーであり、平均的なα崩壊、β崩壊、γ崩壊の約100倍のエネルギーである。 核分裂で放出されるエネルギーの計算

原子質量が m(238U) = 238.0 であるとして、238Uの核分裂で放出されるエネルギーを計算する。050784 u, m(95Sr) = 94.919388 u, m(140Xe) = 139.921610 u, m(n) = 1.008665 uとなります。

戦略

いつものように、放出されるエネルギーは破壊された質量のc2倍に等しいので、親238Uと核分裂生成物の質量差を求めなければならない。

解

生成物は合計質量が

\begin{array}{lll} {m}_{product} & =& 94.になっている。919388 ◇+139.921610 ◇+3left(1.008665 ◇+3right)◇ & =& 237.866993 text{ u}end{array}

The mass lost is the mass of 238U minus mproducts, or

したがって、放出されるエネルギーは

はを意味します。183791} {tu}right)\frac{931.5} {tu}^{2}}{c}^{2}=171.2}{Discussion

この例では、いくつかの重要なことが起こります。 放出された171MeVのエネルギーは大きいが、先に見積もった240MeVより少し小さい。 これはこの核分裂反応が中性子を発生させ、原子核を2等分にしないためである。 238Uのようなある核種の核分裂では、常に同じ生成物ができるわけではありません。 核分裂は統計的な過程であり、様々な生成物が様々な確率で生成されるのです。 ほとんどの核分裂で中性子が生成されますが、その数は核分裂のたびに変化します。 これは核分裂の非常に重要な側面で、中性子はより多くの核分裂を誘発し、自立した連鎖反応を可能にするからです。

自然核分裂も起こり得ますが、これは通常ある核種に対して最も一般的な崩壊様式ではありません。 例えば、238Uは自発核分裂を起こすことができますが、ほとんどはα放出によって壊変します。 図2に見られるように、中性子誘起核分裂が重要である。 電荷を持たないため、低エネルギーの中性子でも原子核にぶつかり、核の引力を感じると吸収される。 大きな原子核は表面張力と振動モードを持つ液滴モデルで記述されるが、これは多数の核子が液滴の中で原子のように振る舞うからである。 中性子は引きつけられるので、エネルギーを蓄積し、原子核を液滴のように変形させる。 十分に引き伸ばされると、原子核は真ん中で狭くなる。 接触している核子の数が減り、原子核を束ねている核力の強さも弱まる。 すると、両端のクーロン斥力が働いて、原子核は水滴のように大きく二つと数個の中性子に分裂する。 中性子による核分裂は

n + AX → FF1 + FF2 + xn,

ここでFF1とFF2は核分裂片と呼ばれる二つの娘核、xは生じた中性子の数で表わされます。 多くの場合、核分裂片の質量は同じではありません。 放出されたエネルギーのほとんどは核分裂片の運動エネルギーになり、残りは核分裂片の中性子と励起状態になる。 中性子は核分裂を引き起こすことができるので，平均して1個以上の中性子が発生すれば，つまり，n＋AX→FF1＋FF2＋xnでx>1なら，自立した連鎖反応が可能である。 このことは図3でもわかる。 典型的な中性子誘起核分裂反応の例として、

n+{}_{}}^{thext{235}}thext{U}to {}_{thext{56}}^{thext{142}}thext{Ba}+{}_{thext{36}}^{91}thext{Kr}+3thext{n}thex が挙げられる。

この式では、全電荷は92 + 0 = 56 + 36と変わらない（保存される）ことに注意してください。 また、整数に関する限り、質量は一定です：1 + 235 = 142 + 91 + 3。 先の例のように、有効数字6桁や7桁までの質量を考えると、このようにはならない。

図2. 中性子誘起核分裂を示す。 まず、この大きな原子核が中性子を吸収したときにエネルギーが投入される。 打たれた液滴のように作用して、原子核は変形し、真ん中が狭くなり始める。 接触している核子が少なくなったので、反発するクーロン力によって原子核が2つに分かれ、一部の中性子も飛び出す。

図3. 連鎖反応は、それぞれの核分裂が少なくとももう一つの核分裂を誘発するのに十分な中性子を発生させれば、自己持続的な核分裂を起こすことができます。 これは平均的な核分裂でどれだけの中性子が生成されるか、特定の種類の核種をどれだけ簡単に核分裂させられるかなど、いくつかの要因に依存します。

核分裂によって生成された中性子のすべてが核分裂を誘発するわけではありません。 ある中性子は核分裂しやすい物質から逃げ出し、またある中性子は核分裂させずに原子核と相互作用する。 核分裂しやすい物質を大量に持つことで、中性子によって生じる核分裂の数を増やすことができるのです。 ある核種が自立的に核分裂するために必要な最小量をその核種の臨界量と呼びます。 また、239Puのように1回の核分裂で多くの中性子を発生させる核種と、235Uのように1回の核分裂で多くの中性子を発生させる核種があります。 さらに、核分裂を起こしやすい核種とそうでない核種があります。 特に235Uと239Puは、より豊富な238Uよりも核分裂しやすい。

235Uと239Puが238Uよりも核分裂しやすい理由は、原子核内の中性子の数が奇数よりも偶数の方が核力がより強くなるからである。 例えば、{}_{text{92}^{text{235}}{text{U}}_{text{143}}の中性子は143個、{}_{text{94}^{text{239}{text}P}_{text{145}}は145個、{}_{text{92}^{text}238{text}U}_{text}146と考えると、偶数は中性子の数が多く、偶数は中性子が少ないということになります。 中性子が奇数の原子核に出会うと、中性子が増えることで偶数になるため、核力が強く働きます。 その結果、中性子の数がすでに偶数である場合よりも、約2MeV多くのエネルギーが原子核に預けられる。 この余分なエネルギーはより大きな変形を生じさせ，核分裂をより起こりやすくする。 このように、235Uと239Puは優れた核分裂燃料なのです。 235Uは天然ウランの0.72％、238Uは99.27％、239Puは自然界に存在しない。 ウランの埋蔵量はオーストラリアが世界一で、全体の28％を占めている。 次いで、カザフスタン、カナダと続く。

ほとんどの核分裂炉は235Uを利用しているが、これはいくらかの費用で238Uから分離されたものである。 これは濃縮と呼ばれる。 最も一般的な分離方法は、六フッ化ウラン（UF6）を膜を通して気体拡散させる方法です。 235Uは238Uより質量が小さいので、同じ温度でもUF6分子の平均速度が高く、拡散速度が速いのです。 また、235Uは、核分裂反応によって1MeVオーダーの高速中性子が発生するのに対し、非常に遅い中性子（エネルギーは数eV）を優先的に吸収するという興味深い性質も持っている。 235Uで自立した核分裂炉を作るには、中性子を遅くする（「熱化」する）ことが必要である。 中性子は水分子中の陽子と衝突してエネルギーを失うので、水が非常に有効です。 図4は加圧水型原子炉と呼ばれる原子炉の設計の概略図である

図4. 加圧水型原子炉は、大量の235Uの核分裂を制御しながら、核分裂反応で発生する熱を利用して蒸気を発生させ、電気エネルギーを生み出すように巧妙に設計されている。 制御棒は、臨界が得られるように、しかしそれを超えないように、中性子の束を調整する。 万が一、原子炉が過熱して水が沸騰した場合は、中性子を熱化するために水が必要なため、連鎖反応が停止する。 この固有の安全機能は、極端な状況では圧倒されることがあります。

中性子を非常に強く吸収する核種を含む制御棒は、中性子束を調整するために使用されます。 大きな出力を得るために、原子炉には数百から数千の臨界量があり、連鎖反応が自立しやすく、臨界と呼ばれる状態になります。 核分裂が指数関数的に増加する超臨界と呼ばれる状態にならないよう、中性子束を注意深く調節する必要がある。 制御棒は過熱を防ぐのに役立ち、おそらくメルトダウンや爆発的な解体をも防ぐことができる。 235Uの核分裂を誘発し、臨界を達成するために必要な中性子を熱化するために使われる水は、温度上昇に対する負のフィードバックを提供します。 原子炉が過熱して水を沸騰させたり、破損したりした場合、水がないために連鎖反応が停止する。 しかし、原子炉の放射性核分裂生成物によってかなりの熱が発生する可能性がある。 したがって、冷却水喪失事故の際には、補助冷却水やポンプなど、他の安全機能を組み込む必要がある

例2. キログラムの核分裂燃料からのエネルギーの計算

235Uの平均核分裂反応が200MeVを発生すると仮定して、1.00kgの235Uの核分裂によって発生するエネルギー量を計算する

戦略

発生する総エネルギーは235U原子の数と235U核分裂あたり与えられたエネルギーとが掛け合わされています。

解答

1.00kgの235U原子の数はアボガドロ数×モル数である。 235Uの1モルの質量は235.04gなので、（1000g）/（235.04g/mol）＝4.25mol存在することになる。 したがって、235Uの原子数は、

Left(4.25 \text{ mol}right)\left(6.02times {10}^{23}^{235}therapeutic text{U/mol}right)=2.56times{10}^{24}{}^{235}Text{U}

したがって、放出される全エネルギーは

BEGIN{array}{lll}E & =& \left(2.02Times{10}^{23}Text{U}) =

Times{10}^{23}{U}{U}

PVT(2.56times {10}^{24}{}^{235} text{U}right)\left(200times {10}^{13} MeV}{}^{{235} text{U}}right)\left(1.60times {10}^{13} Text J}{}{MeV}}right)\left(1.60times {10}^{13} Text {MeV}}) & =＜6033＞ 8.21times {10}^{13} text{ J}end{array}

Discussion

これはまたすごいエネルギー量で、原油なら約14000バレル、ガソリンなら約60万ガロンに相当するそうです。 しかし、例1で見た重水素と三重水素の1キログラムの混合物の核融合で生じるエネルギーの4分の1しかないのである。 核融合によるエネルギーとパワーの計算 核分裂反応のエネルギーは核融合反応の約10倍ですが、核分裂燃料1キログラム当たりのエネルギーは、重い核種が1キログラム当たりのモル数よりはるかに少ないため、少なくなっています。 核分裂燃料は核融合燃料よりもはるかに希少で、容易に使用できるウラン（235U）は1％未満です。

すでに述べた核種の1つが239Puで、半減期は24120日で、自然界には存在しません。 プルトニウム239は原子炉で238Uから製造され、残りの99％の天然ウランをエネルギー源として利用する機会を提供します。 次のような反応順序で、増殖と呼ばれる239Puが生成されます。

238U + n → 239U + γ.

次にウラン239はβ-崩壊します：

239U → 239Np + β- + ve(t1/2 = 23 min).Breeding begin with neutron capture by 238U: 238U + n → 239U + β- + γ.

Uranium-239 + γ.t1/2 = 23 min.

ネプツニウム-239もβ崩壊します：

239Np → 239Pu + β- + ve(t1/2 = 2.4 d).

プルトニウム-239は238Uによる中性子捕獲の確率に依存した割合で原子炉燃料中に蓄積されます（すべての原子炉燃料には235Uより238Uが多く含まれます）。 プルトニウムを作るために特別に設計された原子炉は、増殖炉と呼ばれています。 従来の原子炉より本質的に危険なようだが、その危険性を経済的に許容できるかどうかは未知数である。 チェルノブイリでは、破壊された原子炉を含む4つの原子炉が、プルトニウムの増殖と発電のために建設されました。 これらの原子炉は、上に示した加圧水型原子炉とは大きく異なる設計になっていた。 プルトニウム239は235Uに比べて、1回の核分裂で発生する中性子の数が多く、熱中性子による核分裂を起こしやすいという利点があります。 また、ウランとは化学的に異なるので、ウラン鉱石から分離するのが本質的に容易なのです。 これは239Puの臨界量が特に小さいことを意味し、核兵器にとって有利です。

PhET Explorations: 核分裂

連鎖反応を起こすか、非放射性同位元素を導入して連鎖反応を防ぐ。 原子炉でのエネルギー生産を制御します！

シミュレーションをダウンロードするには、ここをクリックしてください。 Javaを使用して実行します。

Section Summary

• 核分裂は原子核が分裂する反応です。
• 重い原子核が中質量の原子核に分裂すると、エネルギーを解放します。
• 中性子による核分裂は、他の核分裂を誘発する中性子も生成するので、自己持続核分裂が可能である。n + AX → FF1 + FF2 + xn、ここでFF1およびFF2は2つの娘核、すなわち核分裂片、xは生成した中性子の数である。
• 臨界を達成するためには臨界量と呼ばれる最小の質量が存在しなければならない。
• 臨界量より多い場合は超臨界になる。
• 核変換によって新しい、あるいは異なる同位体（特に239Pu）を作ることを増殖といい、この目的で設計された原子炉を増殖炉と呼ぶ。

概念問題

1. なぜ重い核の分裂がエネルギーを解放するのか説明しなさい。 同様に、軽い原子核の核分裂にエネルギー投入が必要なのはなぜか。
2. 中性子と陽子の衝突が、酸素との衝突よりも中性子を熱化しやすい理由を運動量とエネルギー保存の観点から説明しなさい。
3. チェルノブイリ原発事故の廃墟は、事故後にその周りに建てられた巨大なコンクリートの建造物に囲まれています。 冬になると多少の雨が侵入し、建物からの放射能が増加します。 これは内部で何が起きていることを暗示しているのでしょうか。
4. ウランやプルトニウムの原子核は、質量分布が広い範囲の複数の核分裂片に分裂するので、核融合よりも核分裂の方が残留放射能が多いと考えられますか。 説明せよ。
5. 原子炉の炉心は、電力を生み出す核分裂連鎖反応を止めても、核分裂生成物の崩壊によって大量の熱エネルギーを発生させます。 この残留熱は、原子炉を長時間運転した場合と短時間運転した場合のどちらが大きいのでしょうか。 原子炉が何ヶ月も停止していた場合はどうでしょうか。
6. 原子炉はどのようにして多くの臨界量を含み、超臨界にならないようにできるのでしょうか。 原子炉内の核分裂を制御するにはどのような方法がありますか。
7. 中性子の数が奇数の重い原子核は熱中性子で核分裂を誘発できますが、偶数の原子核は核分裂を誘発するのに多くのエネルギー入力が必要な理由は何ですか。
8. なぜ通常の核分裂炉は爆弾として爆発できないのでしょうか？

問題 & 演習

1. (a)中性子誘起核分裂（例題1の自発核分裂と同様）で放出されるエネルギーを計算しなさい。 核分裂で放出されるエネルギーの計算）

n + 238U → 96Sr + 140Xe + 3n,

m(96Sr) = 95.921750 u, m(140Xe) = 139.92164 であることを考えると。 (b) この結果は、自発核分裂の結果より約6MeV大きい。 なぜか？ (c) この反応では核子の総数と全電荷が保存されていることを確認せよ。 (a) 中性子誘起核分裂反応

n + 235U → 92Kr + 142Ba + 2n,

m(92Kr) = 91とすると放出エネルギーを計算しなさい。926269 u、m(142Ba) = 141.916361 u。

(b) この反応で核子の総数と全電荷が保存されていることを確認せよ。

3. (a) 中性子誘起核分裂反応

n + 239Pu → 96Sr + 140Ba + 4n、
m(96Sr) = 95.921750 u, m(140Ba) = 139.910581 uとして放出エネルギーを計算する。

(b) この反応において、核子の総数と電荷の総数が保存されていることを確認せよ

4. 例題2に続いて、プルトニウムの増殖について挙げた各反応を確認しなさい。 核分裂燃料1キログラムのエネルギーを計算すると、核子の総数、全電荷、電子族番号が保存されていることを確認する。 プルトニウムを増殖させると、プルトニウムが核分裂する前でもエネルギーが発生する。 (チェルノブイリの4基の原子炉の主な目的は、兵器用プルトニウムの増殖であった）。 電力は副産物として民間人が使用した) 例題2にしたがって、プルトニウム増殖のために挙げられた各反応で生成されるエネルギーを計算しなさい。 核分裂性燃料1キログラムのエネルギーを計算する。 自然界に存在する放射性同位体232Thは偶数の中性子を持つため、良い核分裂燃料にはならないが、（238Uが239Pに品種改良されるのと同様に）適切な燃料に品種改良することは可能である。

(a) 232ThのZとNは何か。

(b) 232Thに中性子を捕らえる反応式を書き、n + 232Th → AX + γで生成する核種AXを特定せよ。

(c) プロダクト核種β-とその娘が壊変する。

(d) 最終核の中性子数が奇数であることを確認し、より良い核分裂燃料とする。

(e) 最終核の半減期を調べ、燃料として十分な寿命を持つかどうかを調べる。

7. 大型原子炉施設の発電量は90MWである。 原子力発電を電気に変換する効率は35.0％である。

(a) 熱核出力は何メガワットか。

(b) 平均核分裂で200MeVが発生するとすると、毎秒何個の235U原子核が核分裂するのか。

(c) 1年間のフルパワー運転で核分裂する235Uの質量は？

8. 数ヶ月間運転していた大型発電炉が停止したが、炉心の残留放射能はまだ150MWの出力を出している。 核分裂生成物の1回あたりの平均エネルギーが1.00MeVの場合、炉心放射能は何キュリーか？

Glossary

breeder reactors: プルトニウムを作るために特別に設計された原子炉 繁殖：239Puを作る反応過程 臨界：連鎖反応が容易に自立する条件 臨界量：与えられた核種の自立核分裂に必要な最小量 核分裂片：娘核 液体滴モデル：核分裂片のこと。 原子核内の核子が液滴の中の原子のように振る舞う原子核のモデル（その特徴を理解するためのもの） 核分裂：原子核が分裂する反応 中性子誘起核分裂：中性子を吸収した後に始まる核分裂 超臨界：核分裂が指数関数的に増加

厳選問題集 & 演習

1. (a) 177.1 MeV (b) 外部中性子の獲得で約6MeVが得られるので、重い原子核の平均的なBE/Aである。 (c) A = 1 + 238 = 96 + 140 + 1 + 1, Z = 92 = 38 + 53, efn = 0

3. (a) 180.6 MeV (b) A = 1 + 239 = 96 + 140 + 1 + 1 + 1, Z = 94 = 38 + 56, efn = 0 5. 238U + n → 239U + γ 4.重元素のBEの大きさ, (c) 239U + γ 5.重元素のBEの大きさ, (e) A = 1 + 230 = 1 + 2 + 1 + 2, Z = 1 + 2, efn = 0

6.0 MeV81 MeV

239U → 239Np + β- + ve 0.753 MeV

239Np → 239Pu + β- + ve 0.211 MeV

7. (a) 2.57 × 103 MW (b) 8.03 × 1019 fission/s (c) 991 kg