LEARNING OBJECTIVES
このセクションの終わりまでに、次のことができるようになります：
- 核融合を定義する。
夏の太陽の暖かさを浴びながら、学生は持続的な熱核出力の達成に向けた最新のブレークスルーを読み、冷核融合論争について聞いたことをぼんやりと思い出します。 この3つはつながっている。 太陽のエネルギーは、核融合によって生み出されている（図1）。 核融合を制御してエネルギー源として利用することを熱核融合発電という。 熱核出力の研究は進んでいるが、高温と封じ込めの難しさが残っている。 冷温核融合は、室温で核融合発電が実用化されるという根拠のない主張が中心だった。
図1． 太陽のエネルギーは核融合によって生み出されている。 (credit: Spiralz)
核融合とは、二つの原子核が結合、つまり融合して、より大きな原子核になる反応のことです。 すべての原子核は、それを形成する陽子と中性子の質量の和よりも小さな質量を持つことが分かっています。 この質量にc2をかけたものが原子核の結合エネルギーになり、結合エネルギーが大きいほど質量は小さくなります。 また、核子あたりの結合エネルギーであるBE/Aは、中質量の原子核ほど大きく、Fe（鉄）で最大となることが分かっています。 つまり、質量の小さい2つの原子核を融合して大きな原子核を作れば、エネルギーを放出することができるのです。 大きな原子核は結合エネルギーが大きく、核子あたりの質量は結合した2つの原子核より小さくなる。 そのため、核融合反応によって質量が破壊され、エネルギーが放出されるのである（図2参照）。 平均的には、質量の小さい原子核の核融合でエネルギーが放出されるが、詳細は実際に関与する核種による。 軽い原子核を融合して中質量核を作ると、生成核のBE/Aは大きくなるので、質量が破壊される。 BE/Aが大きいと核子あたりの質量が小さくなるので、これらの核融合反応で質量がエネルギーに変換されて放出されます。
核融合の大きな障害は、核子間のクーロン斥力です。 原子核を融合させることができる魅力的な核力は短距離であるため、核融合を誘発するために原子核を十分に近づけるには、同種の正電荷の反発に打ち勝たなければならない。 図3は、2つの原子核間の位置エネルギーを中心間距離の関数として近似的に示したものである。 このグラフは、中央に井戸のある丘のようなものである。 右から転がったボールは、井戸の深いところに落ちる前に、そのこぶを乗り越えるだけの運動エネルギーを持っていなければならず、エネルギーは正味で増えている。 核融合も同じです。 原子核に、反発による電位差に打ち勝つだけの運動エネルギーがあれば、結合してエネルギーを放出し、深い井戸に落ちることができるのです。 これを達成する一つの方法は、核融合燃料を高温に加熱し、熱運動の運動エネルギーが原子核を結合させるのに十分なようにすることである。
図3． 2つの軽い原子核の間のポテンシャルエネルギーを、それらの間の距離の関数としてグラフ化したもの。 もし核がクーロン反発の山を越えるのに十分な運動エネルギーを持っていれば、結合してエネルギーを放出し、深い魅力の井戸に落ちる。 実際には、この障壁を通り抜けるトンネルが重要である。 運動エネルギーが大きく、粒子が障壁を乗り越えるほど（あるいは障壁が低いほど）、トンネリングが起こりやすくなります。
太陽の中心では、核が接触して核融合していると思うかも知れません。 しかし、実際に原子核を接触させるには108Kのオーダーの温度が必要で、太陽の炉心温度を超えています。 量子力学的なトンネル現象は、太陽の核融合を可能にしていますし、他のほとんどの核融合の実用化においても、トンネル現象は重要なプロセスなのです。 トンネルの発生確率は障壁の高さと幅に極めて敏感であるため、温度を上げると核融合の速度が大きく向上する。 反応物質が互いに近づくほど、融合する可能性が高くなる（図4参照）。 したがって、太陽や他の星での核融合のほとんどは、温度が最も高い中心部で行われる。 さらに、熱原子力が実用的なエネルギー源となるためには、高温が必要である。
図4. (a) 互いに向かっている2つの原子核は減速し、次に停止し、そして接触も融合もせずに飛び去っていく。 (b）より高いエネルギーでは、2つの原子核はトンネルを経由して融合するのに十分な距離まで接近する。 1035>
太陽は陽子または水素原子核1H（太陽で最も豊富な核種）をヘリウム原子核4Heに融合することによってエネルギーを生産する。 主な核融合反応の流れは、陽子-陽子サイクルと呼ばれるもので、
1H + 1H → 2H + e++ ve (0.42 MeV)
1H + 2H → 3He + γ (5.49 MeV)
3He + 3He → 4He + 1H (12.86 MeV)
e+はポジトロン、 veは電子ニュートリノのことである。 (括弧内のエネルギーは反応によって放出されます。) 3番目の反応が可能になるためには最初の2つの反応が2回起こる必要があり，このサイクルは6個の陽子 (1H) を消費して2個を戻すことに注意しましょう。 さらに、生成された2個の陽電子は2個の電子を見つけて対消滅し、さらに4個のγ線を形成し、合計6個となる。 このサイクルの全体的な効果は、
2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γ (26.7 MeV)
ここで26.7 MeVは、ポジトロンと電子の消滅エネルギーを含み、すべての反応生成物に配分される。 太陽内部は高密度であり、反応は最も温度の高い太陽深部で起こる。 このエネルギーが太陽表面に拡散し、放射されるまでには約3万2千年かかる。 しかし、ニュートリノはエネルギーを持ったまま2秒以内に太陽から逃げ出す。ニュートリノは非常に弱い相互作用をするため、太陽はニュートリノに対して透明である。 太陽における負のフィードバックは、全体のエネルギー出力を調整するサーモスタットのような働きをする。 例えば、太陽の内部が通常より高温になると、反応速度が上がり、内部を膨張させるエネルギーが発生する。 すると、内部が冷えて反応速度が低下する。 逆に、内部が冷えすぎると収縮して温度が上がり、反応速度が速くなる（図5参照）。 太陽のような星は、水素のかなりの割合が枯渇するまで、何十億年も安定している。 その後に何が起こるかは、「物理学のフロンティア入門」
図5. 太陽における核融合は、水素原子核をヘリウムに変える。核融合は主に、温度が最も高く、水素が十分に残っているヘリウムコアの境界で起こる。 放出されたエネルギーはゆっくりと地表に拡散するが、ニュートリノはすぐに逃げてしまう。 1035>
陽子-陽子サイクル（および星における他のエネルギー生成サイクル）の理論は、ドイツ生まれでアメリカの物理学者ハンス・ベーテ（1906-2005）によって、1938年から開拓された。 この研究で1967年にノーベル物理学賞を受賞し、その他にも物理学や社会に対して多くの貢献をしている。 このサイクルで生成されるニュートリノは非常に逃げやすいため、これらの理論の検証や恒星の内部を調べるための優れた手段となる。 太陽ニュートリノを測定するための検出器は、これまで40年以上にわたって建設・運用されてきました（図6参照）。 太陽ニュートリノは検出され、超新星1987Aからのニュートリノも観測されましたが（図7）、太陽ニュートリノの観測数が少なすぎて、太陽エネルギー生成の予測とは一致しませんでした。 長い年月の後、この太陽ニュートリノ問題は、ニュートリノが確かに質量を持つことを示す理論と実験の融合によって解決されました。 また，ニュートリノには3つのタイプがあり，それぞれが異なるタイプの核崩壊に関連していることも分かりました。
図6. この光電子増倍管の配列は，イリノイ州のフェルミ国立加速器研究所にある大型太陽ニュートリノ検出器の一部である。 これらの実験では、ニュートリノが重水と反応して閃光を発し、それが光電子増倍管によって検出される。 その大きさと膨大な量のニュートリノが衝突するにもかかわらず、ニュートリノの反応は非常に弱いため、1日に検出される数はごくわずかです。 もちろんこれは、ニュートリノが太陽から容易に逃げ出すのと同じ理由である。 (credit: Fred Ullrich)
図7.ニュートリノが太陽から逃げやすい理由。 超新星は鉄より重い元素の起源である。 放出されたエネルギーは核合成の動力源となる。 南半球で観測される超新星1987Aで放出された物質のリングを分光分析したところ、重元素が検出された。 また、この超新星の研究により、ニュートリノが質量を持つ可能性が示唆された。 (credit: NASA, ESA, and P. Challis)
陽子-陽子サイクルは、地球では水素（1H）が非常に豊富であるにもかかわらず、実用的なエネルギー源とはなっていません。 1H + 1H → 2H + e+ + ve という反応は非常に低い確率で発生する。 (しかし、他の多くの核融合反応は、より簡単に起こすことができる。 1035>
2H + 2H → 3H + 1H (4.03 MeV)
2H + 2H → 3He + n (3.27 MeV)
2H + 3H → 4He + n (17. MeV)59 MeV）
2H + 2H → 4He + γ（23.85 MeV）
重水素（2H）は天然水素の0.015％程度なので、海水だけでも膨大な量になります。 燃料の重水素が豊富なことに加え、この核融合反応は1反応あたりのエネルギーが大きい（カッコ内）のですが、放射性廃棄物があまり出ません。 トリチウム（3H）は放射性物質だが、燃料として消費され（2H＋3H→4He＋nという反応）、中性子やγは遮蔽できる。 また、発生した中性子は、
n + 1H → 2H + γ (20.68 MeV)
や
n + 1H → 2H + γ (2.68 MeV) などの反応でよりエネルギーや燃料として利用することができる。22MeV）。
なお、最後の2つの反応、および2H + 2H → 4He + γは、出力エネルギーのほとんどをγ線に置き、そのようなエネルギーは利用するのが難しいです。
実用的な核融合エネルギー生成の鍵は、反応を起こしやすい温度を実現すること、燃料の密度を上げること、そして大量のエネルギーを生成するのに十分な時間閉じ込めることの3点である。 温度、密度、時間の3つの要素は互いに補完し合っており、どれか1つが欠けても他の要素で補うことができる。 着火は、外部からのエネルギー入力が遮断された後、反応が自立的に十分なエネルギーを生成したときに起こると定義されている。 この目標は、商業プラントが実現する前に到達しなければならないが、まだ達成されていない。 もう一つのマイルストーンは損益分岐点と呼ばれるもので、生成された核融合出力が投入された加熱電力と等しくなったときに発生する。 ブレークイーブンはほぼ達成されており、数十年後に点火と商業プラントが実現するかもしれないという希望を与えている。 その1つは磁場閉じ込めと呼ばれるもので、荷電粒子が磁力線を横切りにくいという性質を利用する。 図8に示すトカマクは特に有望である。 トカマクのトロイダルコイルは、荷電粒子を円形の軌道に閉じ込めるが、循環するイオン自身によって螺旋状のねじれが生じる。 1995年、米国プリンストン大学のトカマク核融合試験炉は、5億度という世界最高温度のプラズマを達成した。 この施設は1982年から1997年にかけて稼働した。 フランスでは、商業発電への足がかりとなるトカマク型原子炉の建設に向けた国際共同開発が進められている。 ITERと呼ばれるこの装置は、核融合エネルギーの実現可能性を実証することを目的とした本格的な装置となる。 500MWの電力を長時間発生させ、損益分岐条件を達成する。 核融合発電所で想定される条件に近いプラズマを研究する。 完成は2018年の予定。
図8. (a）南仏に建設中のトカマク型核融合炉ITERの想像図。 この巨大な機械が損益分岐点に達することが期待されている。 完成は2018年の予定。 (credit: Stephan Mosel, Flickr)
2番目の有望な技術は、重水素とトリチウムの混合物で満たされた小さな燃料ペレットに複数のレーザーを照射するものです。 巨大なパワー入力が燃料を加熱し、閉じ込めたペレットを蒸発させ、生成された高温プラズマの膨張で燃料を高密度に破砕します。 燃料の慣性力により、核融合が起こる前に燃料が逃げてしまうため、慣性閉じ込め方式と呼ばれる。 トカマクよりも高い密度に達するが、閉じ込め時間は短くなる。 2009年、ローレンス・リバモア研究所（カリフォルニア州）は、192本の紫外線レーザービームをD-Tペレットに当てるレーザー核融合装置を完成させた（図9参照）
Figure 9. 国立点火施設(CA)。 この画像は、192本のレーザービームが小型のD-Tターゲットに集光し、核融合を起こすレーザーベイを示す。 (credit: Lawrence Livermore National Laboratory, Lawrence Livermore National Security, LLC, and the Department of Energy)
Example 1. 核融合によるエネルギーと出力の計算
(a) 重水素とトリチウムの1.00kgの混合物が核融合してヘリウムが生成されたときに放出されるエネルギーを計算する。 混合物中の重水素と三重水素の原子核は同数である。 (b)これが1年間連続して行われた場合、平均出力はいくらか。
戦略
2H＋3H→4He＋nによると、1回の反応エネルギーは17.59 MeVとなる。 放出される全エネルギーを求めるには、1kg中の重水素と三重水素の原子数を求める必要があります。 重水素の原子質量は約2、トリチウムの原子質量は約3で、反応物1モルあたり約5g、1.00kgあたり約200molとなる。 より正確な数値を得るために、付録 A の原子質量を使用する。 出力はワットで表すのが最適なので、エネルギー出力をジュールで計算し、それを1年の秒数で割る必要がある。
(a)の解答
重水素（2H）の原子質量は2.014102u、トリチウム（3H）のそれは3.016049uで、1反応あたり合計5.032151uとなる。 つまり、反応物1モルは5.03 gの質量を持ち、1.00 kg中には(1000 g)/(5.03 g/mol)=198.8 molの反応物が存在することになる。 したがって起こる反応の数は
(198.8 mol)(6.02 × 1023 mol-1) = 1.20 × 1026反応である。
総エネルギー出力は反応数×反応あたりのエネルギー：
begin{array}{c}E= translated(1.) {1035>
Behr}{c}E= translated(1.20times 10^{26}text{ reactions}right)\left(17.59Times 10^{-13}text{ J/MeV}right)\left =3.37Times 10^{14}text{ J}end{array}
Solution for (b)
電力とは単位時間当たりのエネルギーであり、単位時間当たりのエネルギーは1,000kWhである。 1年は3.16×107秒なので
BEGIN{ARRAY}{LL}P& =& \frac{E}{t}=THEFFRAC{3THEEXT{.}text{37}times {}text{10}}^{}text{14}}{J}{3}text{.}text{16}times {}text{10}^{7}text{ s}} & =& \text{}1 }text{…}text{07}times {}text{10}}^{7}text{ W}=}text{10}}{.}7}text{ MW}
Discussion
今では、核プロセスが大きなエネルギーをもたらすことを期待していますが、ここでは失望させません。 1.00 kg の重水素と三重水素を融合して得られるエネルギー出力 3.37 × 1014 J は、260 万ガロンのガソリンに相当し、広島を破壊した原爆のエネルギー出力の約 8 倍である。 しかし、平均的な裏庭のプールには約6kgの重水素があるので、制御して利用することができれば、燃料は豊富にあるのである。 1年間の平均出力は10メガワット以上で、素晴らしいが、商業用発電所としては少し小さい。 1035>
Section Summary
- 核融合は2つの原子核が結合してより大きな原子核を形成する反応であり、この核融合を利用した発電が行われた場合、その出力は約32倍となる。 軽い原子核が融合して中質量核になるときにエネルギーを放出します。
- 融合は星のエネルギー源で、陽子-陽子サイクル、
1H + 1H → 2H + e+ + ve (0.42 MeV）
1H + 2H → 3He + γ (5.49 MeV)
3He + 3He → 4He + 1H + 1H (12.86 MeV)太陽におけるエネルギー生成の主要反応シーケンスとなるもので、プロトンサイクルは、太陽におけるエネルギー生成反応である。
- 陽子-陽子サイクルの全体的な効果は
2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γ (26.7 MeV),
ここで26.7 MeVは放出され消滅する陽電子のエネルギーも含まれています。
- 地球上で制御核融合をエネルギー源として利用する試みは、重水素と三重水素に関連しており、これらの反応が重要な役割を担っている。
- 磁場閉じ込めと慣性閉じ込めは、燃料を十分に高温、十分な密度、十分に長い時間で加熱し、着火させるために開発されている2つの方法である。
Conceptual Questions
1. 軽い原子核が重い原子核に融合すると、なぜエネルギーが放出されるのか。
2. 鉄やコバルトなどの中質量の原子核をより重い原子核に融合するには、エネルギーの投入が必要である。 その理由を説明せよ。
3 核融合反応の可能性を考えるとき、2H＋2H→3He＋nの反応より2H＋3H→4He＋nの反応の方が有利とは？
4. 核融合反応2H + 2H → 4He + γのエネルギーは比較的捕獲・利用しにくいという本文中の主張を正当化する理由を述べよ。
問題 & 演習
1.
1H + 1H → 2H + e+ + veの陽子-陽子サイクルの各融合反応について、核子の総数、全電荷、電子族数が保存されていることを確認せよ。
1H + 2H → 3He + γ,
and
3He + 3He → 4He + 1H + 1Hです。
(各反応の前後の保存量の値をそれぞれ記載せよ)
2. 陽子-陽子サイクルの各融合反応で得られるエネルギーを計算し、上記のまとめで示した値を検証せよ。
4. 2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γの陽子-陽子サイクル全体において、サイクル前後の核子数、全電荷、電子族数が保存されていることを一覧にして確認すること。 重水素と三重水素の混合物1.00kgを核融合させたときのエネルギーは、「例1：核融合によるエネルギーとパワーを計算する」で求めたものです。 アメリカの年間エネルギー使用量を賄うにはおよそ何kg必要か。
6. トリチウムは天然には希少だが、n + 2H → 3H + γの反応で生成できる。 この中性子捕獲ではどれくらいのエネルギー（MeV）が放出されるのか。
7.本文中に出てくる核融合反応には
n + 3He → 4He + γ
と
n + 1H → 2H +γ.
どちらもエネルギーを放出するが、後者は燃料も多く生成される。 反応で発生するエネルギーはそれぞれ20.58MeVと2.22MeVであることを確認する。 4Heと2Hのどちらの生成核種が最も強く結合しているかコメントせよ。
8. (a) 重水素が天然水素の0.0150%であるとすると、8万Lプール中の重水素のグラム数を計算しなさい。 (b) この重水素を2H＋2H→3He＋nの反応で融合させた場合に放出されるエネルギーをジュール単位で求めよ。 (c) 中性子を利用して、さらにエネルギーを生み出すことはできないか。 (d) このようなエネルギーの量を、例えば1ガロンのガソリンの場合と比較して、水がはるかに豊富であることも考慮して、プールのエネルギー量について議論してください。 重水素が天然水素の0.01500％（数）であると仮定して、198.8molの重水素を得るには何kgの水が必要ですか。
10. 太陽の出力は4×1026Wである。(a)この90%を陽子-陽子サイクルで供給するとしたら、1秒間に何個の陽子が消費されるか。 (b) この過程で発生するニュートリノは、地球では1平方メートルあたり毎秒何個になるはずですか？ この膨大な数は，大きな検出器では1日にごくわずかしか観測されないので，ニュートリノがいかに稀に反応するかを示している。
11. 太陽や特に高温の星で水素がヘリウムに融合するもう1つの一連の反応は、炭素循環と呼ばれる。 それは
炭素循環の全体効果を書き出す（2e- + 41H → 4He + 2ve + 6γのプロトン-プロトンサイクルで行ったのと同じ）。 必要な陽子数（1H）に注意し、陽電子（e+）は電子と対消滅してさらにγ線を形成すると仮定する。
12. (a)各炭素サイクル（上の問題で詳しく説明した）で放出されるエネルギーのうち、消滅エネルギーを含めた総量をMeVで求めよ。 (b)陽子-陽子サイクルの出力と比較してどうか。
13.炭素サイクルの出力と陽子-陽子サイクルの出力と比較してどうか。 上の問題で与えられた炭素サイクルの各融合反応について、核子の総数、全電荷、電子族数が保存されていることを確認しなさい。 (各反応の前後で保存された各量の値を列挙せよ。)
14. Integrated Concepts 慣性閉じ込め用にテストされたレーザーシステムは100kJのパルスをわずか1.00nsの時間で発生させることができる。 (a) 短いパルスの間、レーザーシステムの出力はいくらか？ (b）波長が1.06μmとすると、パルスには何個の光子が含まれるか？ (c) これらの光子の運動量の総和はいくらか？ (d) 光子の総運動量は、1.00MeVの重水素原子核1個の運動量と比べてどうでしょう？
15. 統合概念 運動量保存の原理を用い、反応物が最初は静止していると仮定して、n + 3He → 4He + γ線の反応で4He原子核に与えるエネルギー量とγ線に与えるエネルギー量を求めよ。 これにより、エネルギーのほとんどがγ線に行くという主張が確認できるはずである。
16. 統合概念 (a) 2つの3He原子核を接触させるのに十分な速さで動く原子があるのは何℃のガスでしょう？ 両方とも動いているので、平均運動エネルギーは、ちょうど接触しているときのこれらの二重荷電原子核の電位エネルギーの半分でよいことに注意してください。 (b)この高温は、制御された核融合でこれを行うことの実際的な難しさを意味するのか？ 統合概念 (a) 海洋中の重水素燃料が世界のエネルギー需要を供給できる年数を見積もりなさい。 世界のエネルギー消費量はアメリカの10倍で8×1019J/yであり、海洋中の重水素は32％の効率でエネルギーに変換できると仮定する。 海洋中の水の量を推定または調べ、重水素の含有量を天然水素の0.015%として、利用可能な重水素の質量を求める必要があります。 なお、重水素のおおよそのエネルギー収量は3.37×1014J/kgである。 (b)これが人間の尺度でどれくらいの時間かコメントしなさい。 (理不尽な結果ではなく、印象的な結果である。)
用語解説
損益分岐：発生した核融合出力が投入した加熱電力と等しくなったとき 着火：外部エネルギー投入が停止した後、核融合反応が自立できるエネルギーを発生したとき 慣性閉じ込め：小さな燃料ペレットに複数のレーザーを当てて、蒸発して破砕し高密度化する技術 磁気閉じ込め：核融合反応に必要なエネルギーを発生させる技術。 磁力線を越えることが困難なため、荷電粒子を狭い領域に閉じ込める技術 核融合：2つの原子核が結合（融合）して、より大きな原子核を形成する反応 陽子-陽子サイクル。 1H + 1H → 2H + e++ ve、1H + 2H → 3H + γ、3H + 3H → 4He + 1H
演習問題 &
1 の選択解答。 (a）A＝1＋1＝2、Z＝1＋1＝1＋1、efn＝0＝-1＋1
（b）A＝1＋2＝3、Z＝1＋1＝2、efn＝0＝0
（c）A＝3＋3＝4＋1＋1、Z＝2＋2＝2＋1＋1である。 efn = 0 = 0
begin{array}{lll}E& =& \left({m}_{text{i}}-{m}_{text{f}}) {c}^{2} & =& \left{c}^{2} {5445> =& \left(\{text931.5 MeV} Right)\ & =& \text{26.73 MeV}end{array}
5.12 × 105 kg (約200トン)
￭begin{array}{lll}E& =& \left({m}_{text{i}-{m}_{text}f}) {c}^{2} {E}_{1}& =& \left({m}_{text} 1.008665}+Cattex{3.016030}-text{4.002603}right)\left(\text{931.5 MeV}right)& =& \text{20.58 MeV} {E}_{2}& =& ◇left(1text{.}text{008665}+1text{.}text{007825}-2text{.}text{014102}right)\left(\text{931.5 MeV}right)& =& ◇left(2.58 MeV}=& ◇e}{.}text{00852}+1text{.}text{007825}-2text{.}text{0.58 MeV224 MeV}end{array}
4He is more tight bound, because this reaction gives off more energy per nucleon.
9. 1.19 × 104 kg
11. 2e- + 41H → 4He + 7γ + 2ve
13. (a）A＝12＋1＝13、Z＝6＋1＝7、efn＝0＝0＜1035＞＜6303＞（b）A＝13、Z＝7＝6＋1、efn＝0＝-1＋1＜1035＞＜6303＞（c）A＝13＋1＝14、Z＝6＋1＝7、efn＝0＝0＜1035＞（d）A＝14＋1＝15とする。 Z＝7＋1＝8、efn＝0＝0
（e）A＝15、Z＝8＝7＋1、efn＝0＝-1＋1
（f）A＝15＋1＝12＋4、Z＝7＋1＝6＋2、efn＝0＜1035＞＜1423＞15. Eγ=20.6MeV、E4He=5.68×10-2MeV
17. (a) 3×109y (b) これは地球の寿命の約半分です。