あなたは卒業前の最後のタームペーパーを書こうとしている自暴自棄の大学生です。 あなたがしたいことは、終わらせて達成感を味わうことだけです。 突然、誰かがあなたが一日中働いていた部屋に入ってきました。 その人はあなたによく似た人でしたが、何が起こっているのか理解する暇もなく、彼女はすぐにあなたにUSBドライブを渡し、そのドライブに入っているタームペーパーを提出するように言いました。 彼女は微笑みながら、「じゃあ、お祝いに行ってらっしゃい」と言い残し、近くの階段の吹き抜けにさっさと入っていきました。
あなたは自分の部屋に戻り、論文のファイルを開いて素早く目を通し、倫理的ジレンマを解消して論文を提出しました。 数日後、あなたはA+という成績を受け取りました。 あなたは、この素晴らしい論文をくれた謎の見知らぬ人を探しに行き、階段の踊り場に戻ってきた。 あなたは、その見知らぬ人がどこに行ったのかを考えながら、階段の吹き抜けに足を踏み入れる。 しばらくして、あなたはその場を離れました。 その時、あなたは自分の姿を見ていた。 そこで、あなたは気がついた。 自分自身に紙を渡すのだ。 ありがたいことに、USBメモリはポケットに入れたままだし、大学生にしては珍しく、パンツもそのまま履いている。 キュービクルに入り、USB ドライブを自分に渡し、いくつかの指示を与えると、すぐに階段の吹き抜けに逃げ込み、そこから現在に戻ります。
What are Causal Loops?
A causal loop is a sequence of events e1, … , en.因果的なループは、一連のイベントです。 ループ内の各イベントは次のイベントの原因の1つである。 最後のイベントenは最初のイベントe1の原因の1つである。 因果のループが外部（ループの外）に原因や結果を持たない場合、その因果のループは閉ループであり、そうでない場合、開ループである。 閉じた因果のループは、因果的に隔離されていると考える。
図1：2種類の因果ループ
因果ループは不可能か
因果ループの考えは時に固有のパラドックスを持っていると見なされることがある。 その理由はさまざまである。
理由1：すべての出来事には、原因不明の第一原因が必要である。 ループは一見、究極的な第一原因なしに無から出現することができる。 この懸念は、因果のループをより普通の因果の連鎖と比較することで解決される。 因果の連鎖とは、各事象が次の事象を引き起こすという一連の事象のことである（因果のループは特殊な因果の連鎖である）。 因果連鎖の中にはループしないものもある。それは、一連の事象のうち、各事象が時間的に後続し、次の事象を引き起こすものである。 この定義では、連鎖に始まり（あるいは終わり）があることは要求されていない。 したがって、因果のループの中の事象に究極的な第一原因が必要であると主張するのは少しおかしいと思われる。 因果の連鎖と因果のループの唯一の違いは、因果のループに沿って因果を追うと、最終的には元の場所に戻ってしまうということである
さらに、因果のループには第一原因があり、また第一原因があるようにさえ見える。 すべての因果のループには、少なくとも1つ、他のすべての事象よりも早く発生する事象がある。 この事象は、必ずしもループ全体を説明する究極の第一原因であるとは限らない。 それでも、最初の出来事は、タイムライン上の他の出来事よりも先に起こるので、それが最初である。 理由2：循環的な説明のおそれ。 ある事象が別の事象を引き起こすという関係でよく使われるearlier-thanを考えてみよう。 伝統的にこの関係は他動的であると考えられてきた。つまり、もし出来事aが出来事bより早く、出来事bが出来事cより早ければ、出来事aは出来事cより早い。しかし、もし因果関係を他動的であると考え、因果のループに関して適用すると、問題は解決される。 因果が推移的であれば、因果のループの中のすべての事象はそれ自体の原因である。 しかし、因果が推移的でなければ、この3つの事実はaがaを引き起こしたという結論を導く。幸い、因果が推移的であっても、対応する説明的接続が保持されると仮定する必要はない。 Ulrich Meyer (2012, 261) は、すべての局所的な説明を組み合わせると、より弱い説明になるとしている。
Reason 3: すべてのイベントのシーケンスには、なぜそのシーケンスがそのように発生するのかという十分な説明が必要である。 もしすべての事象の連続が十分な説明を持たなければならないとすると、ジンを考えることで潜在的な問題が浮き彫りになる。 ジンとは、ループの中の出来事の一部であり、どこからともなく存在するように見える物体である。 ジンの優れた例として、「タイマライダー」のスワンのネックレスがある。 ライル・スワンの冒険」
この1982年の映画で、スワンは偶然に過去に送られ、クレアという女性に出会い、やがて誘惑されます。 一連の壮大な出来事の後、彼を誤って過去に送った人々はスワンを救出します。 救出される直前、クレアは曾祖母から盗まれたスワンに伝わるネックレスを奪い取ってしまう。 そのネックレスは、数年前に同じネックレスを盗んだ曾祖母からスワンが受け取ったもので、ジニである。 ご想像の通り、クレアはスワンのひいひいおばあちゃんです。 スワン自身は自分のひいひいじいちゃんです。
ネックレスが、そしてほとんどのジンが提起する問題は、その存在の源です。 ネックレスのような物理的な物体が、どうしてただ存在できるのだろうか。 誰がネックレスをデザインしたのか？ なぜ、ブレスレットではなく、ネックレスなのでしょうか？ なぜ、ネックレスがそのようなものであるのか、何らかの説明があるはずです。 そうでしょう？
ネックレスの存在の段階には説明があるのです。 ネックレスには原因がある。 スワンが祖母からネックレスを受け取ったことは、彼がネックレスを過去に持ち帰ったことの原因です。 ネックレスがタイムスリップしたことが、クレアがネックレスを盗めるようになった原因である、などなど。 また、因果のループが存在するためには、宇宙や自然法則が特定の構造を持っていなければならないという考え方もある。
Figure 2: Timerider Timeline
しかしながら、いくつかの事実は、説明されないままであるように思われる、ネックレスがブレスレットでなくネックレスであることのような事実。 また、なぜ因果のループがなく、因果のループがあるのか？ これらの事実が説明できないのは、因果のループに何か支離滅裂なものがあるからなのだろうか？ いいえ。この推論の問題点は、通常の物体に関しても同様の問題が生じることです。 大工が木から椅子を作るのを見ることができるから、椅子の原因を見ることができるが、何が木を作ったのだろうか？ さらに言えば、木を構成している原子は何によって作られたのか？ このような問いを立て続けることは可能であるが、完全に十分で完全な説明を進めることは、通常の状況では不可能であろう。 318>
この分析をさらに一歩進めるために、ネックレスの芸術的デザインの由来を考えてみよう。 このネックレスは普通のネックレスに見えるが、意図と芸術性を持って作られたものである。 このことは、その芸術性がどこから来たのかという問題を提起している。 誰の（何の）技術と知識で、このネックレスが作られたのだろうか。 Storrs McCall (2010)は、この問題に対する解答はないという。 おそらく、事実の中には、単に説明がつかないものがあるのだろう。
タイムトラベルには因果関係のループが必要か
すべてのタイムトラベルには少なくとも1つの因果関係のループが必要だという主張が広く支持されている。 このテーマに関する2009年のエッセイで、ブラッドリー・モントンは、D.H.メラーの引用を使ってこの立場を提示しています。 モントンによれば、メラーは「循環的時間や逆方向の時間旅行が必要とする因果的ループを…排除する」ことによって、時間旅行の可能性に反対している（Monton, 2009, 55; Mellor 1998, 131）。 この現象の単純な例として、2020年にジムが屋根裏部屋で見つけた設計図からタイムマシンを作り、若い頃の自分に会いに行くことにした。 そこで、ジムは1990年に戻り、若い頃の自分を見つけます。 ジムは若い自分にタイムマシンの設計図を渡す。 若い自分はタイムトラベルなんてとんでもないと思い、その設計図を屋根裏にしまい込む。 そして2020年、ジムはその設計図を見つけ、タイムマシンを作るのです。
明らかに、ジムがタイムトラベルの冒険に出ることができるのは、そもそもジムが冒険に出ることに依存しています。 ジムがタイムトラベルの冒険に出られるかどうかは、ジムがそもそも冒険に出るかどうかにかかっている。ジムの行動、あるいは単に到着したときの彼の存在が、タイムトラベルにつながるような形で、若い頃の自分に何らかの影響を与えた可能性もある。 さらに言えば、過去への旅は、過去から未来へ移動する人、物、粒子と何らかの形で相互作用しているように思われる。つまり、すべてのタイムトラベルは因果のループを引き起こす。 つまり、すべてのタイムトラベルは因果のループをもたらすということである。何らかの方法で変化を引き起こし、それが元の変化を生み出した過去への旅に影響を与えるという連鎖の可能性は本物であるように思われる。 モントンは、因果的ループを伴わないタイムトラベルを含む仮想的な状況を思いついたと主張している。 彼は、A、B、C粒子のみを含む2つの領域に分割された宇宙を説明している。 (図1参照）領域1にはAとCの粒子とその境界線までの領域がある。 領域2には、BとCの粒子と、その境界線までの領域が含まれています。 Bの粒子は力場により、境界を越えて領域1に入ることができない。 C粒子はA粒子ともB粒子とも相互作用せず、領域1と領域2の間を自由に移動する。 A粒子が国境を越えると、その粒子はすぐにB粒子に変わる。
さて、次のシナリオを考えてみよう。 A粒子が境界線に向かって移動している。 A粒子が境界に向かって移動している。粒子が境界線に到達すると同時にB粒子に変化し、時間をさかのぼり始める。 この時、A粒子は他の粒子と相互作用しないように、境界に沿って移動しています。 この例の初期条件では、このA粒子だけが境界線に到達することができます。 この粒子が時間旅行をやめると同時に、A粒子は領域2に移動する（Monton 2009, 60）。
図3: Montonの例
A粒子は若い自分も含めてどちらの領域にもいる粒子とも相互作用せずに時間旅行できるように思われる。 過去にタイムトラベルしている間も、タイムトラベルを止めた後も、境界はこの粒子が過去への出発と相互作用するのを防いでいる。 このことは、粒子Aが因果のループに入ることなくタイムトラベルに成功したことを意味する。
一般に、特により現実的な状況、私たちの物理に近い物理を持つ状況では、何らかの形で因果のループが発生せずに過去へタイムトラベルするという概念はありそうもないように思える。 Montonの巧妙なシナリオを生成するためには、極めて慎重かつ具体的な記述が必要です。
Do Causal Loops Require Time Travel?
因果のループには必ず逆向きの因果関係がある。 しかし、これはすべての因果のループがタイムトラベルを含むことを証明するものではない。 後方因果は常にタイムトラベルを伴うか？ 物体が自分と同じ時間に存在する物体にしか影響を与えることができない宇宙では、より早い時間の物体に影響を与えるためにタイムトラベルが必要になります。 ある物体が自分の時間とは異なる時間の物体に影響を与えるには、その物体が異なる時間に移動し、その時間に他の物体に影響を与えなければなりません。 しかし、もし宇宙が異なる時間から物体に影響を与えることができるのであれば、タイムトラベルは必要なくなる。
因果のループと多次元時間
時間軸の分岐を伴う時間構造（多次元時間とも呼ばれる）は、因果のループの興味深い特徴のほとんどを除去してしまう。 (実際、因果的なループを排除するために導入されることもある（Deutsch 1991, Deutsch and Lockwood 1994）。 多次元時間では、時間旅行によって時間軸が分割されるため、ある事象が自身の過去の枝に沿った事象を引き起こすことはできない。 これによりループが「解かれ」、残されたのは分割された一連の因果の連鎖だけとなる。 この結果、もし多次元時間が本当なら、過去へのタイムトラベルは常に因果のループを伴うのか、という問いに対する答えは「ノー」になる。 318>
Causal Loops and Physics
物理学の文脈でいくつかの理論的な因果関係のループを紹介するために、時間的な曲線のアイデアを考えてみましょう。 時間的曲線とは、時空を通過する物体の経路で、物体は各区間の間に時間的なつながりをもって時間的に局所的に前進して持続する。 因果的なループは、物体の時間的な曲線がそれ自身の上にループするときに起こる＜318＞。 この考え方に最も適したアナロジーは、空間を構成する次元が円筒の軸となる円筒である。 この構造によって、物体の時間的な曲線が円柱の周りをループして、それ自体に合流することができます。
図4：曲がった時空
ウォームホールによる時間旅行も閉じた時間的曲線を可能にしますが、当サイトの相対性理論と時間旅行のページを参照してください。 熱力学の第二法則によると、エントロピー（または無秩序）は常に時間とともに増加する。 タイマライダーのネックレスの例で考えてみましょう。 熱力学によれば、通常であれば、クレアがネックレスを盗んだ瞬間から、スワンにネックレスが受け継がれ、スワンがタイムスリップするまで、ネックレスのエントロピーは増大するはずである。 現在、ほとんどのタイムトラベルの理解では、時間を遡る際に物体の状態を変化させることはない。 しかし、スワンが過去に戻る直前のネックレスのエントロピーは、スワンが過去に到着したときと同じ量であるはずなので、矛盾が生じることになります。 スワンが帰る直前のネックレスのエントロピーは、スワンが過去に到着したときのエントロピーと等しく、かつ大きいので、矛盾が生じます。 この矛盾は、ジンが存在するために、タイムトラベルのモデルは、過去に戻るためにエントロピーを減らすことを何らかの方法で説明しなければならないことを意味する（Gott 2001, 23）。
物理学における因果ループの最後の興味深い応用は、ビッグバンから始まったのではなく、宇宙は時空の「ドーナツ」として始まり、そこから他の宇宙が分岐したという仮説である。 この理論の著者であるJ. Richard GottとLi-Xin Li（Gott 2001, 186-199）は、アインシュタインの場の方程式の別解をもとにこの理論を定式化した。 時空ドーナツは本質的に因果的なループであり、ループの周囲には閉じた経路と開いた経路の両方が存在する。 つまり、時空を通るいくつかの道はループとして存在するが、他の道は分岐して残りの宇宙とその内容を作る（cf., Meyer 2012, 259）。
結論
道徳的にあいまいな定期刊行物の最初の例に戻って、よく見てみましょう。 この議論の続きから推測されるように、この話のいくつかの側面をうまく分析できる一方で、多くの興味深い疑問がまだ議論の余地を残しています。 例えば、論文を提出したとき、あなたはそれによって剽窃をしたのでしょうか？ あなたは座って論文を書いたわけではありませんが、誰かの作品をコピーしたわけでも、参考にしたわけでもないのです。 また、論文のアイデアはジンなのでしょうか？ USBドライブのデジタル情報はジンなのでしょうか？ USBドライブ自体がジンなのでしょうか？ この話は熱力学と整合しているのでしょうか？ USBメモリが1週間もズボンの中に入っている間にエントロピーが増大するようなことは、この話には書かれていない。 これらの未解決の質問にもかかわらず、私たちは因果関係のループに関連する固有のパラドックスに遭遇していません。 “タイムトラベルと現代物理学”. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2013 Edition), Edward N. Zalta (ed.), <http://plato.stanford.edu/archives/win2013/entries/time-travel-phys/>.
Dear, William. (監督). タイマライダー． リン・スワンの冒険. USA: Zoomo Productions, 1982.
Deutsch, David. 「閉じた時間軸に近い量子力学」. Physical Review D 44 (1991): 3197-3217.
Deutsch, David, and Lockwood, Michael. ‘The Quantum Physics of Time Travel(タイムトラベルの量子物理学)’. サイエンティフィック・アメリカン 270 (1990): 68-74.
Gott, J. Richard. アインシュタインの宇宙における時間旅行」。 Boston: Houghton-Mifflin, 2001.
McCall, Storrs. “An Insoluble Problem.” Analysis 70 (2010): 647-648.
Mellor, D. H. Real Time. London: Routledge, 1998.
Meyer, Ulrich. “因果のループの説明” 分析 72 (2012): 259-264.
Monton, Bradley. “因果的ループのない時間旅行”. The Philosophical Quarterly 59 (2009): 54-67.
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