How to find maximum and minimum value of a function
最大点における関数の値を関数の最大値、最小点における関数の値を関数の最小値と呼ぶ。
- 与えられた関数を微分せよ。
- f'(x) = 0とし、臨界数を求める
- 次に2次導関数f”(x)を求める。
- 2次導関数にそれらの臨界数を適用させる。
- 関数f (x)はf”(x) < 0
のとき最大となり、関数f (x)はf”(x) > 0のとき最小となります。最大値と最小値を見つけるには、元の関数にこれらのx値を当てはめる必要があります。
例題
例題1 :
関数の最大値を求める
y = 4x – x2 + 3
解答:
f(x) = y = 4x – x2 + 3
まず、1階微分を求める
f'(x) = 4(1) – 2x + 0
f'(x) = 4 – 2x
f'(x) = 0
四 – 2x = 0
二（2 – 2 x) = 0
2 – x = 0
x = 2
さて、2次導関数
f'(x) = 0 – 2(1)
f'(x) = -2 < 0 最大値
最大の値を求めるには、このようにします。 は、元の関数に x = 2 を適用する必要があります。
f(2) = 4(2) – 22 + 3
f(2) = 8 – 4 + 3
f(2) = 11 – 4
f(2) = 7
したがってx=2で最大値が7となります。
Checking :
y = 4x – x2 + 3
与えられた関数は放物線の方程式である。
y = -x² + 4 x + 3
y = -(x² – 4 x – 3)
y = -{ x² – 2 (x) (2) + 2² – 2² – 3 }
y = – { (x – 2)² – 4 – }
x²の方程式。 3 }
y = – { (x – 2)² – 7 }
y = – (x – 2)² + 7
y – 7 = -(x – 2)²
(y – k) = -4a (x – h)²
ここで（h, k) は (2, 7) であり、放物線は下向きに開いている。
例題2 :
関数
2×3 + 3×2 – 36x + 1
の最大値と最小値を求めよ。
Let y = f(x) = 2×3 + 3×2 – 36x + 1
f'(x) = 2(3×2) + 3 (2x) – 36 (1) + 0
f'(x) = 6×2 + 6x – 36
set f'(x) = 0
6x² + 6x –
f'(x) = 1Let y = 1
2(3×2) – 36x – 1
f'(x) = 2(3×2) + 3(2x) – 1
÷6 => x² + x – 6 = 0
(x – 2)(x + 3) = 0
|
x – 2 = 0 x = 2 |
x + 3 = 0 x = – – – – – – 0 – 1 = 0 |
f'(x) = 6x² + 6x – 36
f'(x) = 6(2x) + 6(1) – とする。 0
f”(x) = 12x + 6
Put x = 2
f”(2) = 12(2) + 6
= 24 + 6
f”(2)=30とする。 > 0 最小値
最小値を求めるために、元の関数
f(2) = 2(2)3 + 3(2)2 – にx = 2を当てはめてみますと。 36(2) + 1
= 2(8) + 3(4) – 72 + 1
= 16 + 12 – 72 + 1
= 29 – 72
f(2) = -43
x=-とする。3
f'(-3) = 12(-3) + 6
= -36 + 6
f'(-3) = -30 > 0 最大
最大値を求めるためにx = -に当てはめてみますと元の関数の3
f(-3)= 2(-3)3 + 3(-3)2 – 36(-3) + 1
= 2(-27) + 3(9) + 108 + 1
= -54 + 27 + 109
= -54 + 136
= 82 従って最小値は -43、最大値は82である。
このセクションで述べたこと以外にも、数学で何か必要なものがあれば、こちらのGoogleカスタム検索を使ってください。
私たちの数学コンテンツについて何かご意見があれば、
皆様のご意見にいつも感謝しています。
また、数学のさまざまな内容については、以下のウェブページをご覧ください。
WORD PROBLEMS
HCF and LCM word problems
Word problems on simple equations
Word problems on linear equations
Word problems on quadratic equations
WORD PROBLEMS
代数学の単語問題
電車に関する単語問題
面積と周囲に関する単語問題
直接変化と逆変化に関する単語問題
単価に関する単語問題
単語問題 単位レートに関する問題
レートの比較に関する単語問題
慣習単位の変換に関する単語問題
メートル単位の変換に関する単語問題
単利に関する単語問題
単利の比較に関する単語問題
単位の変換に関する単語問題 複利の問題
角度の種類に関する問題
補角と補角の問題
複視の問題
三角測量の問題 割合の語彙問題
損益の語彙問題
マークアップとマークダウンの語彙問題
小数の語彙問題
分数に関する語彙問題
分数に関する語彙問題
小数の語彙問題 混合分数
一段方程式の語彙問題
線形不等式の語彙問題
比率と割合の語彙問題
時間と仕事の語彙問題
集合の語彙問題 とベン図
年齢に関する言葉の問題
ピタゴラスの定理に関する言葉の問題
数の割合に関する言葉の問題
等速性に関する言葉の問題
平均に関する言葉の問題。 速さ
三角形の角の和が180度に関する語句問題
その他の話題
損益のショートカット
パーセントのショートカット
時間表のショートカット
時間。 速度と距離のショートカット
比率と割合のショートカット
有理関数の領域と範囲
穴を持つ有理関数の領域と範囲
有理関数をグラフにする
穴のある有理関数のグラフ化
繰り返し小数の分数への変換
有理数の10進表示
長割りによる平方根求め
L.A.S.S.S.S.S.S.S.S.S.S.S.S.S.S.S.C.Mメソッドで時間や仕事の問題を解く
言葉の問題を代数式に変換する
2の256乗を17で割ったときの余り
17乗23を16で割ったときの余り
L．
6で割り切れる3桁の数の和
7で割り切れる3桁の数の和
8で割り切れる3桁の数の和
1を使ってできる3桁の数の和。 3, 4
0以外の数字で構成される3つの4桁の数の合計
0, 1, 2, 3
で構成される3つの4桁の数の合計
1, 2, 5, 6
で構成される3つの4桁の数の合計で構成される4つ全ての数字で、0以外の数字で構成される数の合計は、2つ全ての4つの数字で構成されます。