複素数とは何ですか？

複素数とは、実数と虚数の2つの部分から構成される数のことです。 複素数は、代数学のようなより複雑な数学の構成要素です。 特に電子工学や電磁気学の分野で、実生活の多くの側面に適用できます。

複素数の標準的な形式は a + bi で、実数が最初で虚数は最後です。 どちらの部分も 0 になる可能性があるので、技術的にはどんな実数または虚数も複素数と考えることができます。 実数とは、分数や整数など、水平な数直線上にプロットできる具体的な値で、思いつく限り数えることができる数です。

加算 & 複素数の乗算

複素数は二項式であるため、演算は二項式と同様に、同項を組み合わせて簡略化するのが一般的です。 例えば、

(3 + 2i) + (4 – 4i)

(3 + 4) = 7

(2i – 4i) = -2i

結果は 7-2i です。

乗算は多項式のFOIL方式で、最初を掛け、外を掛け、中を掛け、最後のを掛け、そして足すという方法。 たとえば

(3 – 2i)(5 + 3i) =

(3)(5) + (3)(3i) + (-2i)(5) + (-2i)(3i) =

15 + 9i + -10i + -6i2 =

15 – i – 6(-1) =

21 – i

i2が(-1)に単純化されるのは、iが-1の平方根だからである。

複素数の割り算

ただし、割り算はより複雑になり、共役を使う必要があります。 複素共役とは、(a + bi)と(a – bi)のように符号の異なる複素数の組のことです。 複素共役をかけると、中項が相殺される。 例えば、

(a + bi)(a – bi) = a2 – abi + abi – (bi)2

これは、a2 – b2(i2) = a2 – b2(-1)

最終結果は a2 + b2

複素数を分割する場合、分子の共役を決定して分子と分母に共役を乗じれば良いのです。 例えば、

(5 + 2i) ÷ (7 + 4i)

7+4iの共役は7 – 4iです。 そこで、分子と分母に共役をかけます。

(5 + 2i)(7 – 4i) ÷ (7 + 4i)(7 – 4i) =

(35 + 14i – 20i – 8i2) ÷ (49 – 28i + 28i – 16i2 )=

(35 – 6i + 8) ÷ (49 + 16) =

(43 -) ÷ (7 – 4i ) =

(7-4i)=(7-4i)=(5-2i)=(7-4i)=(7-4i)=(7-4i)。 6i) ÷ 65

複素数の絶対値

数の絶対値は、数直線上のゼロからの距離とみなされる。 複素数には虚数が含まれるため、実数直線上にプロットすることはできない。

複素数の利用

複素数はゼロの二次方程式を解くのに使うことができる。 二次方程式はxの値に対してax2＋bx＋c＝0を解きますが、式で平方根にマイナスが出る場合、複素数を使ってゼロを簡略化することができます。

複素数は電子工学や電磁気学で利用されています。 1つの複素数は2つの実数量をまとめ、数字を扱いやすくする。 例えば、電子工学では、回路素子の状態は、電圧（V）と電流（I）で定義されます。 また、回路素子には静電容量（c）とインダクタンス（L）があり、VとIの変化に対する回路の抵抗傾向を表すことができる。 そうすると、電気の法則は複素数の足し算と掛け算で表現できることになります。

前述したように、これは電磁気学にも応用できます。 電界強度、磁界強度という表現ではなく、電荷成分と磁荷成分を実数と虚数にした複素数を作ることができるのです。 複素数

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