Dear Straight Dope:
「新しい数学」という言葉を聞いたことがあるくらいの年齢ですが、私が知る限り、学校で教わったのはそのようなものでした。 自分より年上の人に「古い数学」とは一体何だったのか聞いたことがあります。 彼らは、私が新式のものに触れていたに違いないと確信していたが、何が違うのかと尋ねると、困惑しているようだった。
Matt de Vries
Ian, Jill, and Dex reply:
15世紀、ドイツの両親は、自分の子供に加算と減算を覚えさせようとすると、地元の大学に行かせたそうです。 しかし、掛け算と割り算を学ばせるためには、イタリアの大学院に子供を送り込む必要がありました。 CCLXIV×MDCCCIVを小学校6年生に教えられるような問題にしてしまった、ヨーロッパに上陸した新しい数学は、まさに革命的であった。 60年代の新しい数学は、まあ、60年代の他の多くの運動と同じように、破壊的で、軽蔑され、適度に有益で、今はまだ残っていますが、無名です。
スプートニク発射後、アメリカ人は学校の危機を感じていたのです。 科学の基礎研究を促進するために1950年に設立された全米科学財団（NSF）は、1957年に拡大され、数学、生物学、化学、社会科学の中等教育について調査し変化を促すようになった。 カリキュラムやテキストの変更は、小学校にもフィルターダウン効果を及ぼした。 これらの変化の主な内容は、教師が「語る」、生徒が「暗唱する」ことから、「探究する」、「発見する」ことに切り替わり、生徒が講義形式で語られ暗記された情報よりも、自ら発見した情報の方が定着する可能性が高いと期待されたのである。 ハードサイエンス、そして社会科学の分野では、これを “体験学習 “と表現した。 これは今日でも教育者や保護者から高く評価されている教授法です。
しかし、より抽象的な数学では、「実地」という意味合いが、足し算の事実や掛け算の表を暗記してきた教師や保護者には不愉快なものだったのです。 新しい数学の焦点の1つは集合論で、生徒たちは新しい、できればもっと具体的な方法で数を考えるように促された。 4つのアイテムからなる集合を選び、それを5つのアイテムからなる集合に足す。 確かに結果は9ですが、答えそのものよりも、足し算の概念に重点を置いたのです。 この手法により、生徒たちは、集合の順番に関係なく同じ数が得られること（可換性）を発見し、組み合わせた集合から元の集合を一つ取れば、もう一つの元の集合が得られることを発見し、足し算の逆である引き算を発見することが期待されたのです。 その他、10進法以外の数の基数を使ったり、素数などより抽象的な数論の概念を早い段階から取り入れたりと、新しい数学に取り組んでいます。
教師たちは、クラス全体の指導が均一でなくなること、一部の生徒が大きく遅れる可能性が大きくなることを指摘し、かなり抵抗したようです。 保護者からは、「3年生の宿題を手伝うことができなくなった」、「計算などより具体的な技能の低下が目立つ」などの反対意見が目立った。 新しい数学は、トム・レーラーが歌った「新しい数学」のように、公の場で揶揄されるようになった。 “It’s so simple / So very simple, / That only a child can do it!” というトム・レーラーの歌のように、新しい数学は世間で揶揄されていた。 1976年までには、NSFが定めたカリキュラムを算数科で使用している学区はわずか9％であった。 モリス・クラインは、『ジョニーはなぜ足し算ができないか？ Morris KlineはWhy Johnny Can’t Add: The Failure of the New Mathの中で、「ほぼ完璧な規則性で、伝統的な内容の指導方法への回帰と、学生の成績のより高い基準への拍手を送る」と書いた。
10年ほどしか教科書は新しい数学体系に支配されてはいなかった。 しかし、集合論やbase-n計算などの要素は、カリキュラム全体から見ればかなり少ない割合で、あまり強調されていないとはいえ、今日まで保持されている。 いわゆる「新しい新しい数学」については、教室、教育委員会、PTAの会合、そしておそらく裁判所でも答えが出るであろう議論であり、今後数年のうちに話題のトピックとなることが約束されている。
SDSTAFF Jill adds:
以下、父の回答です:
「スコッツバレーで『新しい数学』が導入されたのはずっと昔のことだと記憶しているよ。 私の印象では、算数をやるというより、算数について話すという内容だったと思うのですが、それが何だったのか、本当に覚えていません。
「私は、ダドリー小学校（K, 1-7）での青春時代を覚えています。 算数ではなく、算術と呼ばれていた。 7年間、毎日最初の10分か15分は、数の足し算、引き算、掛け算、割り算の練習でした。 その日の問題を書いたカードを一枚ずつ渡された。 半透明の薄い紙でできたタブレットを一人一枚ずつ持っていた。 カードはトップページの下に敷いてあります。 答えはその紙に書きました。 みんな嫌がりましたね。 一方、この7年間を経験した人は皆、電卓なしで数字を扱えるようになりました。
「もちろん、算数の授業では普通のこともやりましたよ。 ひとつ違うのは、7年生で対数を習ったことです。 コンピュータや電子計算機の普及で、対数は使われなくなりました。 でも、対数は本当にすてきなものだから、私は今でも大好きです。 (‘Cool’は新しい数学の言葉で「すてきな」という意味です)
「基本的な違いは、私たちは算数をやっていましたが、それは数字についてで、新しい数学はもっとアイデアやコンセプトについてです。 もうひとつは、『これは問題だ。 答えは何ですか』に対して、『これは概念です。 どういう意味ですか』。 もう一つは、学習を作業ではなく、楽しくする試みです」
SDSTAFF Dexが補足：
次の例は、新しい数学と古い数学の違いを明確にするのに役立つだろう。
1960: ある樵がトラック1台分の木材を100ドルで売った。 彼の製造原価はこの価格の4/5である。 彼の利益はいくらですか？
1970（伝統的な数学）。 ある樵がトラック1台分の材木を100ドルで売った。 彼の生産原価は80ドルである。 彼の利益はいくらか？
1975 (New Math): ある樵が材木の集合Lを貨幣の集合Mと交換する。 集合Mの基数は100で、各要素は1ドルの価値がある。
(a) 集合Mの要素を表す点を100個作る
(b) 生産費を表す集合Cは集合Mより20点少ない。集合Cを集合Mの部分集合として表す
(c) 利益の集合Pの基数は何か
1990 (Dumbed-down math): ある樵がトラック1台分の材木を100ドルで販売する。 彼の製造原価は80ドルで、利益は20ドルである。 20という数字に下線を引きます。
1997（全体算）。 美しい木々でいっぱいの森を切り倒すことで、樵は20ドルを稼ぎます。
(a) このお金の稼ぎ方をどう思いますか。
(b) 森の鳥やリスはどう感じましたか。
(c) あなたが望むような森の絵を描いてみてください。
Ian, Jill, and Dex
STAFF REPORT ARE WRITTEN BY THE STRAIGHT DOPE SCIENCE ADVISORY BOARD, CECIL’S ONLINE AUXILIARY.はセシルに質問を送るため。 このコラムはセシルではなくエド・ゾッティが編集しているので、正確さについては祈るしかない。