制御系

伝達関数H ( s ) = ω n 2 s 2 + 2 ζ ω n s + ω n 2 {displaystyle H(s)={frac {mega _{n}^{2}}{s^{2}+2zeta \mega _{n}s+mega ^{2}}}} で定義した2次系に対するStep responsesを定義しておくとよい。

, where ζ {displaystyle \zeta }.

は減衰比、ω n {displaystyle \ _{n}} は減衰比を表します。

は減衰しない固有振動数である。

比例制御は線形フィードバック制御システムの一種で、希望値（SP）と測定値（PV）の差に比例した補正が制御変数に適用されるものである。 2 つの古典的な機械的例は、便器のフロート比例バルブとフライボール ガバナです。

比例制御システムは、オンオフ制御システムよりも複雑ですが、たとえば自動車のクルーズ コントロールで使用される比例-積分-微分 (PID) 制御システムよりは単純です。 オンオフ制御は、高い精度や応答性を必要としないシステムには有効だが、迅速かつタイムリーな補正や応答には有効ではない。 比例制御では，制御弁などの操作変数を不安定にならないようなゲインで変調し，最適な比例補正量を適用してできるだけ速く補正することでこれを克服している

比例制御の欠点は，比例出力を生成するために誤差が必要なので，残留するSP-PV誤差を除去できないことである。 これを克服するためにPI制御器を使用することができる。 PIコントローラは、総誤差を除去するために比例項(P)を使用し、誤差を時間的に積分することによって残留オフセット誤差を除去するために積分項(I)を使用します。

いくつかのシステムでは、MVの範囲に実用的な限界があります。 例えば、ヒーターの発熱量には限界があり、バルブの開度には限界がある。 ゲインを調整すると同時に、MVがこれらの限界の間にある誤差値の範囲も変更されます。

炉の例編集

工業炉の温度を制御する場合、通常は炉の電流需要に比例して燃料弁の開度を制御する方がよい。 これは熱衝撃を避け、より効果的に熱を加えるのに役立ちます。

低い利得では、エラーが検出されたときに小さな修正動作が適用されるだけです。 システムは安全で安定しているかもしれませんが、条件の変化に対する反応が鈍くなる可能性があります。 エラーは比較的長い時間修正されないままとなり、システムはオーバーダンピングとなります。 比例ゲインを上げると、このようなシステムは応答性が良くなり、より迅速にエラーに対処できるようになります。 システム全体が臨界的に減衰していると言われるとき、ゲイン設定に最適な値があります。 それ以上ループゲインを上げるとPVが振動し、アンダーダンピングシステムとなります。 臨界減衰動作を達成するためにゲインを調整することは、制御システムのチューニングとして知られている。 設定値に達すると、ヒーターサブシステム内および炉の壁内の蓄熱により、測定温度は必要以上に上昇し続ける。 設定温度を超えると、温度は下がり、最終的には再び熱が加えられます。 ヒーターシステムの再加熱が遅れると、炉の温度はさらに設定温度を下回り、このサイクルが繰り返されます。

臨界的に減衰されたシステムでは、温度が設定点に近づくと、熱入力が減少し始め、炉の加熱速度が減速する時間があり、システムはオーバーシュートを回避することができます。 オーバーシュートはオーバーダンピングシステムでも回避されますが、オーバーダンピングシステムでは、例えば炉の扉を開けるといったシステムに対する外部からの変化に対して、最初に設定値に到達するのが不必要に遅くなります。

PID制御Edit

PIDコントローラのブロック図

PIDパラメータ（Kp、Ki、Kd）を変更した場合のシステムのステップ応答への効果