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決してゼロで割ってはいけないのです。 私たちは皆、学校でこれを教えられましたし、ほとんどの日常的な場面で、これは良いアドバイスです。 ゼロで割っても意味がないことはほとんどありませんし、Siri にゼロで割ってくれと頼むと、あなたには友達がいないと言われるでしょう。
しかし、なぜゼロで割ることがそんなに悪いのでしょうか。 また、ゼロで割るといいことがあるケースもあるのでしょうか。 もしあなたが高校時代に注意を払わなかったのなら、簡単に復習することで、数学の多くの不思議のうちの1つに目を向けることができます。
算数では、ゼロで割ることはゼロを掛けることとも解釈できるので、ゼロで割っても意味がない。 3/0=Xは0*X=3と同じ式になる。 明らかに、その方程式を成り立たせるためにXに差し込める数字はありません。
ゼロをそれ自体で割ろうとすると、同じような状況になります。 0/0=X は 0*X=0 と書き換えることができ、ここでの問題は、すべての数字が機能することです。 Xは何でもいいので、この式はあまり役に立ちません。
しかし、ゼロで割ることが実際に機能するケースもあり、実際、問題を解くのに不可欠なのです。 これは、ニュートンが微積分を発明したときの洞察でした。
たとえば、ある曲線があって、特定の点での下の曲線の傾きを求めようとしているとします。 これは、接線と呼ばれる、その点でのみ曲線に接する直線の傾きを求めようとしているのと同じです。 多くの場合、代数学だけではその傾きを求めることは不可能です。
しかし、微積分とゼロで割るマジックを使ったトリックがあります。 接線を求める代わりに、曲線に 2 点で接する線の傾きを求める方がずっと簡単です。 その2点をどんどん近づけていけば、望んだ線に近い線が得られる。
2点を互いに重なるように、つまり実質的に1点だけになるように移動すれば、望んだ元の接線が得られますが、今度は傾きを求めることができます。
ゼロで割るトリックは、本質的にいくつかの余分なコンテキストを作成することです。 0/0の最初の問題は、すべての数字が答えになる可能性があることなので、いくつかの制限要因を導入することで、可能な答えを絞り込むことができます。
そして、いったんゼロで割ることができれば、数学のまったく新しい世界が開かれるのです。 ゼロや無限大、あらゆる種類の不可能な方程式で遊ぶことが当たり前になるのです。 ゼロで割ることを覚えれば、数学は二度と元には戻りません」
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