Grad zu Radiant Konverter

Wie man den Grad zu Radiant Konverter benutzt

Dieser Rechner konvertiert Grad in Radiant oder Radiant in Grad. Der Rechner berechnet auch komplementäre und ergänzende Winkel und zeigt eine kombinierte Darstellung der zugehörigen Winkel an, so dass sie sofort sichtbar sind. Der Rechner rechnet automatisch von Grad in Bogenmaß um, wenn Sie einen neuen Wert eingeben.

Was sind Grad?

Wenn wir den Winkel zwischen zwei Geraden messen, gibt diese Messung den Betrag der Drehung an, der notwendig ist, damit die Steigung der einen Geraden mit der der anderen übereinstimmt. Das Wort Grad bedeutet im allgemeinen Sprachgebrauch „Betrag“, aber bei der Messung eines Winkels ist das Wort Grad eine Einheit der Drehung.

Eine volle Drehung (oder eine Umdrehung) würde einem vollständigen Kreis oder genau 360 Grad Drehung entsprechen. Wenn Sie sich über die scheinbar merkwürdige Wahl von 360 Grad zur Darstellung einer vollständigen Drehung wundern, können Sie wahrscheinlich den Babyloniern die Schuld geben. Einige antike Zahlensysteme basierten auf Einheiten wie 12 und 60. Die 12 Monate des Kalenders und die 24 Stunden des Tages (12 Stunden am Tag, 12 Stunden in der Nacht) sind Beispiele dafür, wie sich dies auf das moderne Leben übertragen hat. Ein weiteres Beispiel ist die Wahl von 360 als Maßeinheit für den vollständigen Kreis. 360 lässt sich gut mit 12 und 60 multiplizieren, und man kann sechs gleichseitige Dreiecke (die jeweils genau 60 Grad haben) in einen Kreis einschreiben.

Was sind Radianten?

Während Grad den meisten Menschen vertraut ist, ist es für viele Anwendungen bequemer, in einer anderen Einheit der Winkelmessung zu arbeiten, dem Radiant. Um den Wert eines Bogenmaßes zu verstehen, ist es nützlich, sich an die Formel für den Umfang eines Kreises zu erinnern…

Der Umfang bezieht sich direkt auf eine volle Drehung, und eine Reise um den Umfang ist konzeptionell ähnlich wie die Drehung eines Punktes um 360 Grad um den Ursprung des Kreises. Wenn wir uns einen Kreis mit einem Radius von einer Einheit vorstellen (einen Einheitskreis), dann entspricht dieser Weg genau 2π Einheiten. Und in der Tat sind diese willkürlichen Umfangseinheiten Bogenmaß, und eine volle Umdrehung hat genau 2π Bogenmaß.

Die Angabe der Umdrehung im Bogenmaß vereinfacht eine Reihe anderer trignometrischer Berechnungen, aber da das Bogenmaß in Pi ausgedrückt wird, kann es sich in praktischen Anwendungen als weniger nützlich erweisen (z. B. bei der Einstellung des Winkels eines Sägeblatts beim Schneiden eines Holzstücks).

Dieser Umrechner für das Bogenmaß ermöglicht es Ihnen, das Bogenmaß entweder als Dezimalwert oder als Bruchteil von Pi einzugeben, und er berechnet die alternative Bogenmaßdarstellung sowie den Wert in Grad entsprechend.

Wie man Grad in Bogenmaß umrechnet

Es gibt zwei einfache Methoden, um Grad in Bogenmaß umzurechnen: die eine befasst sich mit dem dezimalen Bogenmaß, die andere mit dem Bogenmaß als Bruch von Pi.

Da die Gradzahl eines Kreises eine Traskendentalzahl ist und eine unendliche dezimale Erweiterung hat, gibt es keine exakte Umrechnung von Grad in dezimales Bogenmaß. Eine vernünftige Annäherung besteht jedoch darin, eine Dezimalkonstante zu verwenden, die für die jeweilige Berechnung hinreichend genau ist…

Wenn man jedoch das Bogenmaß als Bruch von Pi ausdrückt, kann man einen genauen Bruch multipliziert mit Pi berechnen. Erinnern Sie sich, dass ein Vollkreis (360° Drehung) genau 2π Bogenmaß ist, 180° sind also π Bogenmaß. Ein Grad ist also 1/180stel von π Bogenmaß…

Dieser Bruch verwandelt die Umwandlung von Grad in Bogenmaß in ein einfaches Bruchmultiplikations- und Reduktionsproblem. Wenn wir zum Beispiel 36 Grad in Bogenmaß umrechnen wollten, würde die Umrechnung wie folgt aussehen…

Alle diese Methoden zur Umrechnung von Grad in Bogenmaß sind ähnlich und basieren auf der Vorstellung, dass Grad π/180 Bogenmaß ist.

Umrechnung von Bogenmaß in Grad

Die Umrechnung von Bogenmaß in Grad ist ähnlich, und wir können die Konstanten, die bei der Umrechnung von Grad in Bogenmaß verwendet werden, invertieren…