Frequenz- und Phasencharakteristiken der Kerzenflammen-Oszillation

Der Einfluss der Kerzenanzahl auf einen einzelnen Oszillator

Kitahata et al. wiesen darauf hin, dass die Flamme eines einzelnen Kerzenoszillators periodisch flackert, wenn sie aus nicht weniger als 3 Kerzen besteht. Ansonsten bleibt die Verbrennung stabil. Daher sollten der Ursprung der Oszillation und die Auswirkungen der Anzahl der Kerzen in einem Oszillator genauer untersucht werden. Es wurden Flammenoszillatoren mit 1 bis 10 Kerzen experimentell getestet. Die Anordnung der Kerzen ist durch die gelben Punkte in Abb. 1 gekennzeichnet. Die Hochgeschwindigkeitskamera wird auf die Mitte der Kerzenflammen ausgerichtet, wobei der Abstand zwischen ihnen fixiert ist. Alle Aufnahmen werden gemacht, wenn die Flamme einen stabilen Schwingungszustand erreicht, und wie in Abb. 1 gezeigt, zeigen die Graustufenbilder den Höhepunkt jeder Flammengruppe. Das Flammenprofil variiert in seiner Amplitude, die im Allgemeinen monoton mit der Anzahl der Kerzen zunimmt. Bei einer einzelnen Kerze weist die Flamme keine sichtbaren Schwingungen auf und bleibt stabil; bei einer Gruppe von 2 Kerzen nimmt die Helligkeit der Flamme leicht zu und die Flamme weist zeitweise kleine Schwankungen auf, die jedoch weder regelmäßig noch offensichtlich sind. Bei einer Gruppe von mehr als 3 Kerzen weist die Flamme eine regelmäßige Schwingung auf, die eine mehr oder weniger stabile Amplitude und Frequenz hat. Mit zunehmender Anzahl der enthaltenen Kerzen nimmt auch die Helligkeit monoton zu. Es werden Zeitreihen gewonnen (siehe Abschnitt Methoden), die in Abb. 2(a) dargestellt sind. Das Frequenzspektrum jedes Oszillators wird durch schnelle Fourier-Transformation (FFT) ermittelt und seine Abhängigkeit von der Anzahl der Kerzen ist in Abb. 2(b) dargestellt. Bei einer Anzahl von weniger als 3 bleiben die Flammen stabil, aber nicht periodisch. Wenn die Anzahl gleich oder größer als 3 ist, tritt eine Oszillation auf, und die Frequenz nimmt mit zunehmender Anzahl monoton ab. Außerdem bleibt die Frequenz im Bereich von 10-12 Hz, was erwartungsgemäß mit den Ergebnissen von T. Maxworthy und Hamins et al.26,27 übereinstimmt, bei denen es um Diffusionsflammen ging und die Frequenz durch den Durchmesser der Düsen und die Stärke der Strömung bestimmt wurde. Die Daten passen zu einer empirischen Formel zwischen der Frequenz und dem Brennerdurchmesser28: f ∝ D-0,49.

Wenn die Anzahl der enthaltenen Kerzen zunimmt, steigt der Brennstoffdurchsatz entsprechend an und führt damit zu einem wachsenden Sauerstoffbedarf. Die freie Luft um die brennenden Kerzen hat eine eher geringe Strömungsgeschwindigkeit29, die als quasistatisch angesehen werden kann. Es dauert länger, die benötigte Luft in die brennende Region nachzufüllen, wenn die Reaktion drastischer ist. Gleichzeitig wird der von den Kerzen erzeugte Luftstoß mit zunehmender Anzahl größer, so dass es länger dauert, bis er in die freie Luft aufsteigt. Infolgedessen nimmt die Frequenz des Oszillators mit zunehmender Anzahl ab.

Bemerkenswert ist, dass auch die Anordnung das Schwingungsverhalten beeinflusst, selbst bei gleicher Anzahl von Kerzen in einem Oszillator. Im Falle von 6 Kerzen zum Beispiel werden in unserem Experiment drei Arten der Anordnung geprüft, und es wird festgestellt, dass die Helligkeit und die Frequenzen alle unterschiedlich sind. Der erste Typ, wie in Abb. 3(a) links dargestellt, hat die größte Amplitude und die kleinste Frequenz aufgrund seiner größten Breite. Andererseits hat die am dichtesten angeordnete Gruppe die höchste Frequenz, aber die kleinste Amplitude, da eine kleinere Reaktionsfläche sowohl zu einem geringeren Sauerstoffverbrauch als auch zu einer kleineren Puste führt, wie oben erwähnt. Die Unterschiede in diesen drei Fällen sind jedoch in Wirklichkeit nicht signifikant, was darauf hindeutet, dass der Einfluss der Anordnung viel schwächer ist als die Anzahl der Kerzen.

Synchronisation zwischen zwei identischen symmetrischen Oszillatoren

Die Auswirkung der Anzahl der Kerzen und der Anordnung auf die Schwingungsamplitude und -frequenz eines einzelnen Oszillators wurde im vorigen Abschnitt behandelt. In diesem Abschnitt untersuchen wir ein gekoppeltes System aus zwei identischen Oszillatoren. Kitahata et al. fanden heraus, dass zwei Flammenoszillatoren eine gleichphasige Synchronisation aufweisen, wenn der Abstand zwischen ihnen zwischen 20 mm und 30 mm liegt, und eine gegenphasige Synchronisation bei einem Abstand zwischen 30 mm und 48 mm. In unseren Experimenten wird der Abstand zwischen den Kerzen zunächst auf 20 mm eingestellt und endet bei 60 mm, mit einer Schrittweite von 5 mm. Abbildung 4 zeigt die Graustufenbilder der gleichphasigen und gegenphasigen Schwingung. Mit zunehmendem Abstand wechselt der Synchronisationszustand des Systems bei etwa 35 mm von gleichphasig zu gegenphasig und bei 60 mm von gegenphasig zu inkohärent. Die Beziehung zwischen dem Abstand und der Frequenz der Oszillatoren wird aufgezeichnet und analysiert und stimmt gut mit früheren Ergebnissen überein1. Die Frequenz steigt leicht an, wenn das System gleichphasig synchronisiert ist, nimmt aber bei einer hohen Frequenz in der Gegenphase ab. Darüber hinaus wurden Schlierenbilder dargestellt, um die Synchronisationszustände zwischen Kerzengruppen zu untersuchen. Vergleicht man die Strömungsmuster der gleichphasigen und gegenphasigen Synchronisation, so kann man zwischen ihnen unterscheiden. Bei der phasengleichen Synchronisation ist der Umriss des Strömungsmusters räumlich symmetrisch und das innere Profil kommt einer Geraden nahe. Bei der gegenphasigen Strömung werden asymmetrische Kurven für den Umriss und die innere Linie beobachtet. Die Beobachtung von Strömungsmustern kann eine weitere Perspektive zur Unterscheidung der Synchronisationsmodi bieten.

Nach der Untersuchung des symmetrisch gekoppelten Systems von zwei Oszillatoren gehen wir zum System von drei Kerzen über, die im gleichschenkligen Dreieck angeordnet sind. Wenn die Abstände zwischen ihnen klein genug sind, beginnt jede einzelne Kerze im Dreieck, die stabil brennt, zu schwingen und zeigt eine phasengleiche Synchronisation mit den anderen. Wie in Abb. 5 zu sehen ist, ist die Amplitude der Flammenschwingung bei der Kerze an der Spitze kleiner als 60 Grad und größer als bei einem Winkel von mehr als 60 Grad. Nach unserer Analyse hängt dieser Unterschied mit unterschiedlichen Kopplungsstärken zusammen. Die Kopplungsstärke setzt sich aus Wärmestrahlung und Wärmestrom1 sowie der wirbelbetriebenen Luftströmung3,29 zusammen. Ein geringerer Abstand führt zu einer höheren Temperatur zwischen den Flammen und einer höheren Geschwindigkeit des Wirbels, was sich wiederum stärker auf die Kopplungsstärke auswirkt. Im ersten Fall hat das Dreieck zwei lange Seiten und eine kurze Basis. Daher ist die Kerze an der Spitze nur schwach an die beiden anderen gekoppelt und hat eine geringere Amplitude, während im zweiten Fall die Kopplung relativ stärker wird, was zu einer höheren Amplitude führt.

In unseren Experimenten konzentrieren wir uns auf die durch Wärmestrahlung erzeugte Wirkung, die positiv mit der Temperatur korreliert ist. Daher kann die Messung der Temperatur zwischen den Flammen einen Hinweis auf die Kopplungsstärke zwischen den Oszillatoren geben. Da der Strahlungsfluss mit einem inversen quadratischen Gesetz in der Entfernung abnimmt, nehmen wir an, dass es für einen einzelnen Oszillator einen effektiven Strahlungsbereich gibt, in dem eine andere Flamme erheblich beeinflusst wird, während die Wirkung der Strahlung außerhalb vernachlässigt werden kann. Je höher die Temperatur, desto größer die Kopplungsstärke und umgekehrt. Sinkt die Temperatur in die Nähe der Umgebungstemperatur ab, können die Oszillatoren ihre Kopplung nicht aufrechterhalten. Daher nimmt die Kopplungsstärke mit zunehmendem Abstand zwischen den Kerzen monoton ab, was später zu einer phänomenologischen Erklärung der Ergebnisse führen wird.

Viele Forschungen haben gezeigt, dass es bei einer allmählichen Änderung der Kopplungsstärke zwischen gekoppelten Oszillatoren einen Schwellenwert30,31,32,33,34 für den Übergang von Synchronisationszuständen gibt oder dass sich die Beckenstabilität kohärenter Zustände mit der Änderung der Kopplungsstärke35 ändert. Betrachtet man die Experimente mit zwei identischen Oszillatoren, so könnte man intuitiv zu dem Schluss kommen, dass die Kopplungsstärke mit der Vergrößerung des Abstands zwischen ihnen abnehmen sollte. Wenn sie bis zu einem bestimmten Punkt abnimmt, sollte der Synchronisationszustand von kohärent zu inkohärent wechseln. Diese Intuition stimmt jedoch nicht mit dem in Abb. 6 gezeigten Ergebnis überein. Wenn der Abstand zunimmt, wechselt der Zustand von phasengleicher zu gegenphasiger Synchronisation. Dies bedeutet, dass der Zustandsübergang nicht durch den Wechsel des Beckens verursacht wird. Daher verdient die Ursache des Zustandsübergangs weitere Forschung.

In Anbetracht der durch die Wärmestrahlung bedingten Kopplung zwischen den Flammenschwingern wurde die Temperaturverteilung zwischen zwei Schwingern mit Hilfe einer Infrarotkamera untersucht. Abbildung 6(j-l) zeigt den Fall der gleichphasigen (20 mm zwischen zwei Oszillatoren), gegenphasigen (40 mm) und inkohärenten (70 mm) Schwingung. Auf der Grundlage all dieser experimentellen Beobachtungen wurde das „Modell der überlappenden Spitzen“ vorgeschlagen, um diese Phänomene zu erklären. Mit Hilfe dieses Modells konnten wir die Änderung des Abstands mit dem Übergang der Synchronisationszustände in Verbindung bringen. Das Modell ist in Abb. 6 dargestellt und wird wie folgt beschrieben. Wie in Abb. 6(a-c) gezeigt, stellt die rote durchgezogene Linie die Reichweite bei maximaler Strahlung dar und die schwarze Linie steht für die Reichweite beim Minimum. Beide Linien sind Gaußsche Kurven. Die horizontale Achse zeigt eine vernachlässigbare Strahlungsstärke an. Bei den gekoppelten Oszillatoren wird die Stärke der Kopplung durch die Überlappungsfläche unter den beiden effektiven Strahlungskurven dargestellt. Die Kurven für die maximale und minimale Strahlung sind der Schlüsselpunkt des Modells. Offensichtlich gibt es bei zwei gekoppelten Flammen vier sich überlappende Bereiche, die durch diese beiden Kurvenpaare gebildet werden. Der Überlappungsbereich der beiden minimalen Profile ist schwarz ausgefüllt und als S3 gekennzeichnet, der maximale Überlappungsbereich rot und als S1 gekennzeichnet, wie in Abb. 6(a) dargestellt; der gelbe (grüne) Bereich, gekennzeichnet als S2(S2′), zeigt die Überlappungen an, die dadurch entstehen, dass eine Flamme ihre maximale (minimale) Kurve erreicht und die andere ihre minimale (maximale) Kurve, wie beispielsweise in Abb. 6(b) dargestellt. Es ist zu beachten, dass sich diese Bereiche gegenseitig überlappen können. Um die Definition der einzelnen Bereiche zu gewährleisten, werden daher nicht alle Bereiche in jeder Teilabbildung dargestellt. In Abb. 6(a) zum Beispiel wird der Bereich S1 teilweise von S3 abgedeckt, und S2 und S2′ werden nicht dargestellt, obwohl sie tatsächlich existieren. Wenn die Oszillatoren nahe genug beieinander liegen, ist die Beziehung S1 > S2 > S3 > 0 erfüllt, wie in Abb. 6(a) gezeigt. Das heißt, selbst wenn die beiden Flammen auf ihre Minima fallen, hat das System immer noch eine ausreichende Kopplung, um die phasengleiche Synchronisation aufrechtzuerhalten. Wenn der Abstand zunimmt, verschwindet der Bereich S3, so dass S1 > S2 > 0 = S3, wie in Abb. 6(b) dargestellt. In diesem Fall können die Flammen nicht stark genug koppeln, um die Kohärenz aufrechtzuerhalten, wenn beide das Minimum erreichen, während bei der Antisynchronisation die beiden Flammen abwechselnd das Minimum erreichen und die Kopplung und die Kohärenz aufrechterhalten können. Wenn der Abstand klein genug ist, ist S1 > 0 = S2 = S3, wie in Abb. 6(c) gezeigt. In dieser Situation können die Flammen weder eine phasengleiche noch eine gegenphasige Synchronisation aufrechterhalten, da die Kopplungsstärke die meiste Zeit über nicht stark genug ist und die Oszillation inkohärent wird, d. h. die Phasendifferenz zwischen zwei Oszillatoren kann nicht verriegelt werden.

Wenn das vorgeschlagene Modell korrekt ist, sollten die Temperaturkurve und die Phänomene mit der Vorhersage des Modells übereinstimmen. Um unser Modell zu überprüfen, haben wir Infrarotbilder einer einzelnen Gruppe von Kerzenflammen aufgenommen, wenn sie ihr Maximum und ihr Minimum getrennt erreichen. Die Temperaturverteilungskurve wird dann berechnet und als der effektive Strahlungsumfang eines einzelnen Oszillators betrachtet. Die Umgebungstemperatur wird als untere asymptotische Linie für die Kurven angesehen, da die Kopplungsstärke auf beiden Seiten aufgehoben wird, wenn die Kurven auf die Umgebungstemperatur abklingen. Wir verwenden zwei Sätze derselben Kurven, um die Temperaturverteilung des gekoppelten Systems aus zwei identischen Oszillatoren zu simulieren. Vergleicht man diese simulierten Kurven (d-f) mit denen des Modells auf der linken Seite (a-c) und den realen Temperaturverteilungen auf der rechten Seite (g-i), so erhält man mit denselben Darstellungsmethoden konsistente Ergebnisse. Diese Ergebnisse zeigen, dass unser Modell eine gültige und sinnvolle Vorhersage der in den Experimenten beobachteten Phänomene liefert. Bisher konnte der Synchronisationszustand auf der Grundlage dieses Modells phänomenologisch erklärt werden: Wenn die Oszillatoren nahe genug beieinander sind, führt die positive Rückkopplung der Wärmestrahlung zum gleichphasigen Modus; wenn der Abstand größer wird, muss das System eine π-Phasendifferenz beibehalten, um stabil zu bleiben; wenn der Abstand groß genug ist, ist die Kopplungsstärke so schwach, dass die Oszillatoren unabhängig von der Phasendifferenz nicht miteinander kohärieren können.

Synchronisation zwischen nicht-identischen asymmetrischen Oszillatoren und deren Phasendifferenz

Einige interessante Phänomene werden in symmetrischen gekoppelten Systemen beobachtet, und in diesem Abschnitt untersuchen wir das gekoppelte System von zwei nicht-identischen Oszillatoren. Es werden zwei asymmetrische Systeme diskutiert. (1) Das „3 + 6“-Muster, das aus einem Oszillator mit 3 Kerzen und einem Oszillator mit 6 Kerzen besteht, wie in Abb. 7(a) dargestellt, während die entsprechende Analyse in Abb. 8 zu sehen ist. (2) Das „1 + 6“-Muster, das aus einem Oszillator mit einer einzigen Kerze und einem weiteren mit 6 Kerzen besteht, wie in Abb. 9(a) dargestellt.

Wir beginnen mit dem „3 + 6“-Muster. Ähnlich wie bei dem symmetrischen System wurden die Flammen synchronisiert und phasenverriegelt. Wenn die Flammen jedoch sehr nahe beieinander sind (15 mm-35 mm in unseren Experimenten), ist die Phasendifferenz aufgrund ihrer Asymmetrie nicht mehr Null. Mit zunehmendem Abstand (35 mm-55 mm) geht das System zur phasenstarren Synchronisation nahe der Gegenphase über. Wenn der Abstand größer als 55 mm ist, werden die Flammen inkohärent und die Phasendifferenz ändert sich kontinuierlich. Abbildung 7(b-d) zeigt die Zeitreihen für diese Fälle. Die gleichen Ergebnisse erhält man im Frequenzbereich. Der Synchronisationszustand nahe der Gegenphase hat eine höhere Frequenz, die mit zunehmendem Abstand zwischen den Oszillatoren abnimmt, während der Zustand nahe der Gleichphase eine niedrigere, aber steigende Frequenz aufweist.

Das „Modell der überlappenden Spitzen“ kann auch zur Erklärung der Synchronisation in einem asymmetrischen System angewandt werden. Es werden ähnliche Methoden angewandt, allerdings werden einige Details verändert. Nach unserem Modell sollte der Synchronisationszustand dem gleichphasigen Modus ähneln, wenn der Abstand kleiner ist, und dem gegenphasigen Modus, wenn er größer ist. Außerdem sollte die Schwingung von der größeren „6“-Gruppe dominiert werden, die eine stärkere Kopplungsstärke aufweist. In Abb. 8 stellen die linken Bereiche den abgemagerten Oszillator mit 3 Kerzen dar, während die rechten Kurven für den robusten Oszillator mit entsprechend 6 Kerzen stehen. Im Gegensatz zu den symmetrischen Fällen sind die effektiven Strahlungsbereiche von „3“ und „6“ nicht identisch, daher sind auch die überlappenden Bereiche nicht symmetrisch, insbesondere die Bereiche von S2 und S2′, die die Kopplungsstärke zueinander bestimmen und nicht mehr gleich sind. Für den Fall, dass S1 > S2 (>S2′) > S3 > 0, wird der Oszillator von „6“ offensichtlich eine stärkere Kopplungsstärke auf „3“ ausüben (was bedeutet, dass „6“ eine höhere Temperatur oder stärkere Strahlung hat), so dass „3“ seinen maximalen Peak früher erreicht, da sein Peak niedriger ist als der von „6“ und eine gewisse Phasendifferenz auftritt. Für S1 > S2 (>S2′) > 0 = S3 verschiebt sich dieser Modus aufgrund der Asymmetrie von S2 und S2′ von der angenommenen Gegenphase mit einer gewissen Differenz. Wenn der Abstand groß genug ist, wird die Kopplungsstärke vernachlässigbar und führt zu einer Inkohärenz der Phase, die eine monoton wechselnde Phasendifferenz aufweist, die durch die unterschiedliche Eigenfrequenz von „3“ und „6“ verursacht wird, anstatt der sich kaum ändernden Phasendifferenz in einem symmetrischen System.

In ähnlicher Weise werden Simulationskurven und reale Profile der Temperaturverteilung aufgezeichnet und zeigen Übereinstimmung mit unserem Modell. Unser Modell könnte auch auf diesen Fall zutreffen: Wenn die Oszillatoren nahe genug beieinander liegen, werden sie von der Strahlung stärker beeinflusst, was zu einem gleichphasigen Modus führt; bei größerem Abstand muss das System einen gleichphasigen Modus beibehalten, um stabil zu bleiben; die Oszillatoren verlieren ihre Kohärenz, wenn der Abstand groß genug ist.

Am Ende dieses Abschnitts wird das „1 + 6“-Muster diskutiert, dessen Asymmetrie viel ausgeprägter ist als im Fall von „3 + 6“. Wie zuvor beobachtet, schwingt eine einzelne Kerzenflamme nicht und bleibt in einer isolierten Situation stabil. Wenn jedoch ein „6“-Oszillator in der Nähe platziert wird (<15 mm), beginnt die „1“ zu schwingen, was durch die Kopplung von „6“ verursacht wird, und weist eine Synchronisation nahe der In-Phase auf, ähnlich wie im Fall von „3 + 6“. Wenn der Abstand größer wird, irgendwo zwischen 15 mm und 45 mm, nimmt die Amplitude der „1“-Schwingung auf einen kleinen Wert ab und zeigt eine gegenphasige Synchronisation. Wenn der Abstand größer als 45 mm ist, wird die Kopplung so schwach, dass die Flamme einer einzelnen Kerze aufhört zu schwingen und ihre Stabilität wiedererlangt. In der Zwischenzeit schwingt die Gruppe der „6“ weiter. Die entsprechenden Zeitreihen sind in Abb. 9(b-d) und die Temperaturverteilungen in Abb. 10 dargestellt. Mit zunehmendem Abstand sinkt die Temperatur in der Mitte zwischen den beiden Flammen auf die Umgebungstemperatur, was darauf hindeutet, dass die effektive Kopplung durch Strahlung vernachlässigbar wird.

Diskussion über die Änderungen der Phasendifferenz in gekoppelten Systemen

In den Abschnitten 3.2 und 3.3 wurden mehrere Änderungen der Phasendifferenz in unterschiedlich gekoppelten Systemen beobachtet, die allgemein in zwei Fälle eingeteilt werden können: (1) die inkohärente Phase, die durch eine eher schwache Kopplung verursacht wird. (2) Die diskret wechselnde Phase, die in Zeitreihen Hüllkurven bildet und Stufen in der Phasendifferenz aufweist. Ihre Unterscheidung und ihr Ursprung werden im folgenden Abschnitt erörtert.

Der erste Fall der Phasenänderung ist auf den großen Abstand zwischen den Flammen zurückzuführen, der zu einer zu schwachen Kopplung führt, um die Kohärenz zu erhalten. Bei einem idealen symmetrischen System sollte die Phasendifferenz konstant bleiben, auch wenn der Abstand zwischen den Oszillatoren groß ist, da die Eigenfrequenz der Oszillatoren dieselbe ist. In unserem Experiment wird jedoch eine winzige Schwankung der Phasendifferenz beobachtet, die sich innerhalb einer halben Periode langsam ändert (innerhalb eines Bereichs von π). Ausgehend von der Beobachtung und Analyse wird diese Art von Veränderungen auf die instabile Verbrennung der Kerze zurückgeführt. Wenn die Flamme länger als 10 Sekunden brennt, dehnen sich die Dochte der Kerzen, die an der Verbrennung beteiligt sind, aus und neigen sich nach außen, wodurch die Flamme ihre Symmetrie und Dichtheit verliert und die Unregelmäßigkeit der Schwingung entsteht. Die geringfügige Änderung der Amplitude führt auch zu Änderungen der Frequenz und der Phasendifferenz. Für das asymmetrische System ist klar, dass sich die Phasendifferenz monoton ändern sollte, da die Eigenfrequenzen der nicht identischen Oszillatoren unterschiedlich sind, wie in unseren Experimenten beobachtet wurde.

Im zweiten Fall werden in unseren Experimenten interessantere Änderungen der Phasendifferenz beobachtet. Ein weiteres asymmetrisches System von „3 + 6“ wird betrachtet, wie in Abb. 11(c) gezeigt. Die Amplituden beider Oszillatoren weisen periodische Hüllkurven auf. Die Änderungsrate der Phase ist in diesem Fall viel höher als im ersten Fall, fast doppelt so hoch. Diese Art der kontinuierlichen Änderung der Phasendifferenz ist wahrscheinlich auf die periodischen Hüllkurven der Amplitude zurückzuführen, die auf eine periodisch wechselnde Frequenz hinweisen.

Numerische Modellierungsmethode

Der vom NIST entwickelte Computational Fluid Dynamic Simulator Fire Dynamics Simulator (FDS) wurde zur Modellierung des Brandverhaltens verwendet. Die simulierten Ergebnisse wurden anhand der visuellen Darstellung der Flammenform sowie der Temperaturverteilung um die Flammenspitze herum verglichen und bewertet.

Die im Simulationsmodell verwendeten wärmebezogenen Parameter sind auf bestimmte Werte festgelegt und stimmen möglicherweise nicht ganz mit den tatsächlichen Situationen überein, da es keine Messgeräte für den Wärmestrom gibt. Zunächst haben wir die Situation entsprechend Abschnitt 3.2 simuliert. Um die geeigneten Ausgangswerte für die Simulation einer einzelnen Kerzengruppe zu erhalten, haben wir eine ähnliche Methode wie in Abschnitt 3.1 angewandt, bei der die Wärmefreisetzungsrate pro Flächeneinheit (HRRPUA) des brennenden Teils im Modell kontinuierlich angepasst wurde, um die minimal anwendbaren Parameter für die Gruppe zu ermitteln. Wir haben auch Simulationen für andere Umstände durchgeführt, um das Ergebnis zu beobachten.

Für die Simulation wurde ein Bereich von 140 × 60 × 200 mm3 mit 210000 Zellen um die virtuelle Kerze herum erstellt. Als Randbedingung wurden für die 4 Seitenwände und die Decke der Kerze Öffnungsschlitze und für den Boden eine kalte, inerte Wand festgelegt. Das Modell der Kerze wurde vereinfacht, um den Verbrauch von Rechenressourcen zu verringern. Es besteht aus einem inerten Kerzenboden von 11 × 11 × 20 mm3 und einem Docht von 5,5 × 5,5 × 10 mm3. Die Basis und der Docht sind koaxial ausgerichtet, und die Oberflächen des Dochts haben standardmäßig einen einheitlichen HRRPUA von 1340,0 kW/mm2. Auch die Eigenschaften des brennenden Wachses wurden aus früheren Messergebnissen übernommen. Die Anfangsparameter der beiden Kerzen werden zu Beginn der Simulationen als identisch gesetzt.

Der gleiche Vorgang wurde dann für zwei identische Oszillatoren in der Simulation wiederholt. Die Ergebnisse sind in Abb. 12 dargestellt. Wenn der Abstand zwischen den beiden Oszillatoren zunimmt, wurden gleichphasige und gegenphasige Schwingungen bei 30 mm und 45 mm festgestellt. Auch bei einem Abstand von mehr als 70 mm werden die Oszillatoren inkohärent, was den experimentellen Ergebnissen entspricht. Die Simulation bestätigte, dass sich die Synchronisationsmodi mit zunehmender Entfernung ändern können. Die Ähnlichkeit zwischen den Ergebnissen von Experimenten und Simulationen ist auch eine Bestätigung für das vorgeschlagene phänomenologische Modell.